지수함수와 로그함수의 미분 연습문제

21.OpenStax 1권 · 3.9절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그 미분법을 사용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{\cot x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y={x}^{\cot x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{\cot x}\cdot \left[-{\csc }^{2}x\cdot \ln x+\frac{\cot x}{x}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{\cot x}\cdot \left[-{\csc }^{2}x\cdot \ln x+\frac{\cot x}{x}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 27번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 3.9절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그 미분법을 사용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\frac{x+11}{\sqrt[3]{{x}^{2}-4}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y=\frac{x+11}{\sqrt[3]{{x}^{2}-4}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 8번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 3.9절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그 미분법을 사용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{-1/2}{({x}^{2}+3)}^{2/3}{(3x-4)}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y={x}^{-1/2}{({x}^{2}+3)}^{2/3}{(3x-4)}^{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{-1/2}{({x}^{2}+3)}^{2/3}{(3x-4)}^{4}\cdot \left[\frac{-1}{2x}+\frac{4x}{3({x}^{2}+3)}+\frac{12}{3x-4}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{-1/2}{({x}^{2}+3)}^{2/3}{(3x-4)}^{4}\cdot \left[\frac{-1}{2x}+\frac{4x}{3({x}^{2}+3)}+\frac{12}{3x-4}\right]$

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# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 3.9절 · 24번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)=4x{e}^{({x}^{2}-1)}$ 의 그래프에 접하는 접선 중

$x=-1$ 인 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 접선의 그래프를 모두 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent line to the graph of $f(x)=4x{e}^{({x}^{2}-1)}$ at the point where

$x=-1.$ Graph both the function and the tangent line.

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# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax 1권 · 3.9절 · 26번우리말 번역

[계산기 사용] 점 (2, 1)에서 ${x}^{3}-x\ln y+{y}^{3}=2x+5$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요. (힌트: $\frac{dy}{dx}.)$ 를 구할 때 음함수 미분을 이용하세요. 곡선과 접선의 그래프를 모두 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent line to the graph of ${x}^{3}-x\ln y+{y}^{3}=2x+5$ at the point (2, 1). (Hint: Use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.)$ Graph both the curve and the tangent line.

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# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax 1권 · 3.9절 · 27번우리말 번역

$x>0$ 에서 정의된 함수 $y={x}^{1/x}$ 을 생각하세요.

a. 그래프에서 접선이 수평인 점을 구하세요. b. 그래프에서 ${y}^{'}>0$ 인 점과 ${y}^{'}<0$ 인 점을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the function $y={x}^{1/x}$ for $x>0.$

a. Determine the points on the graph where the tangent line is horizontal. b. Determine the points on the graph where ${y}^{'}>0$ and those where ${y}^{'}<0.$

정답·풀이 보기

a. $x=e\sim 2.718$ b. $y' > 0 \text{on} (0, e); y' < 0 \text{on} (e, \infty )$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=e\sim 2.718$ b. $y' > 0 \text{on} (0, e); y' < 0 \text{on} (e, \infty )$

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# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 1권 · 3.9절 · 28번우리말 번역

공식 $I(t)=\frac{\sin t}{{e}^{t}}$ 는 감쇠하는 교류 전류의 공식이다.

a. 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요.

$t$	$\frac{\sin t}{{e}^{t}}$
0	(i)
$\frac{\pi }{2}$	(ii)
$\pi$	(iii)
$\frac{3\pi }{2}$	(iv)
$2\pi$	(v)
$\frac{5\pi }{2}$	(vi)
$3\pi$	(vii)
$\frac{7\pi }{2}$	(viii)
$4\pi$	(ix)
b. 표에 있는 값만 사용하여, $I(t)$ 의 그래프의 접선이 수평이 되는 곳을 구하세요.

영어 원문 보기

The formula $I(t)=\frac{\sin t}{{e}^{t}}$ is the formula for a decaying alternating current.

a. Complete the following table with the appropriate values.

$t$	$\frac{\sin t}{{e}^{t}}$
0	(i)
$\frac{\pi }{2}$	(ii)
$\pi$	(iii)
$\frac{3\pi }{2}$	(iv)
$2\pi$	(v)
$\frac{5\pi }{2}$	(vi)
$3\pi$	(vii)
$\frac{7\pi }{2}$	(viii)
$4\pi$	(ix)
b. Using only the values in the table, determine where the tangent line to the graph of $I(t)$ is horizontal.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 35번

# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 1권 · 3.9절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] 2000년 미국 오하이오주 톨레도의 인구는 약 500,000명이었다. 인구가 매년 5%의 비율로 증가한다고 가정하자.

a. 전체 인구를 $t$ 에 대한 함수로 나타내는 지수함수를 쓰세요. b. a를 이용하여 $t$ 년 후 인구의 증가율을 구하세요. c. b를 이용하여 10년 후 인구의 증가율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The population of Toledo, Ohio, in 2000 was approximately 500,000. Assume the population is increasing at a rate of 5% per year.

a. Write the exponential function that relates the total population as a function of $t.$ b. Use a. to determine the rate at which the population is increasing in $t$ years. c. Use b. to determine the rate at which the population is increasing in 10 years.

정답·풀이 보기

a. $P=500,000{(1.05)}^{t}$ 명 b. ${P}^{'}(t)=24395\cdot {(1.05)}^{t}$ 명/년 c. $39,737$ 명/년

원본 교재 풀이(영어)

a. $P=500,000{(1.05)}^{t}$ individuals b. ${P}^{'}(t)=24395\cdot {(1.05)}^{t}$ individuals per year c. $39,737$ individuals per year

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 31번

# 지수함수와 로그함수의 미분활용자동 분류

29.OpenStax 1권 · 3.9절 · 30번우리말 번역

[계산기 사용] 원소 어븀의 한 동위원소는 반감기가 약 12시간이다. 처음에 이 동위원소가 9그램 있다.

a. 남아 있는 물질의 양을 시간 단위로 측정한 $t$ 에 대한 함수로 나타내는 지수함수를 쓰세요. b. a를 이용하여 $t$ 시간 후 물질이 붕괴하는 비율을 구하세요. c. b를 이용하여 $t=4$ 시간일 때의 붕괴율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] An isotope of the element erbium has a half-life of approximately 12 hours. Initially there are 9 grams of the isotope present.

a. Write the exponential function that relates the amount of substance remaining as a function of $t,$ measured in hours. b. Use a. to determine the rate at which the substance is decaying in $t$ hours. c. Use b. to determine the rate of decay at $t=4$ hours.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 5번

# 지수함수와 로그함수의 미분활용자동 분류

30.OpenStax 1권 · 3.9절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 1960년 초부터 1964년 초까지 뉴욕시의 인플루엔자 환자 수는 다음 함수로 모델링된다.

$N(t)=5.3{e}^{0.093{t}^{2}-0.87t},(0\le t\le 4)$ , 여기서 $N(t)$ 는 환자 수(단위: 천 명)이고 t 는 연 단위로 측정하며, $t=0$ 은 1960년 초에 해당한다.

a. $N(0)$ 과 $N(4)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요. b. ${N}^{'}(0)$ 과 ${N}^{'}(3)$ 의 값을 구하는 과정을 보이세요. 이 값들이 뉴욕시의 이 질병에 대해 무엇을 나타내는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cases of influenza in New York City from the beginning of 1960 to the beginning of 1964 is modeled by the function

$N(t)=5.3{e}^{0.093{t}^{2}-0.87t},(0\le t\le 4),$ where $N(t)$ gives the number of cases (in thousands) and t is measured in years, with $t=0$ corresponding to the beginning of 1960.

a. Show work that evaluates $N(0)$ and $N(4).$ Briefly describe what these values indicate about the disease in New York City. b. Show work that evaluates ${N}^{'}(0)$ and ${N}^{'}(3).$ Briefly describe what these values indicate about the disease in New York City.

정답·풀이 보기

a. 1960년 초에 뉴욕시의 이 질병 환자 수는 5.3천 명이었다. 1964년 초에 미국의 이 질병 환자 수는 약 723명이었다. b. 1960년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-4.611$ 천 명의 비율로 감소하고 있었고, 1963년 초에는 이 질병의 환자 수가 연간 $-0.2808$ 천 명의 비율로 감소하고 있었다.

원본 교재 풀이(영어)

a. At the beginning of 1960 there were 5.3 thousand cases of the disease in New York City. At the beginning of 1964 there were approximately 723 cases of the disease in the United States. b. At the beginning of 1960 the number of cases of the disease was decreasing at rate of $-4.611$ thousand per year; at the beginning of 1963, the number of cases of the disease was decreasing at a rate of $-0.2808$ thousand per year.

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# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 3.9절 · 32번우리말 번역

[계산기 사용] 미분가능한 함수 $y=f(x)$ 의 상대변화율은 $\frac{100\cdot {f}^{'}(x)}{f(x)}\%$ 로 주어진다. 인구 증가의 한 모델은 곰퍼츠 성장 함수이며, $P(x)=a{e}^{-b\cdot {e}^{-cx}}$ 로 주어진다. 여기서 $a,b$ 와 $c$ 는 상수이다.

a. 일반적인 곰퍼츠 함수의 상대변화율 공식을 구하세요. b. a를 이용하여 $a=204,b=0.0198$ 이고 $c=0.15$ 일 때, $x=20$ 개월 후 인구의 상대변화율을 구하세요. c. b의 결과가 무엇을 의미하는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The relative rate of change of a differentiable function $y=f(x)$ is given by $\frac{100\cdot {f}^{'}(x)}{f(x)}\%.$ One model for population growth is a Gompertz growth function, given by $P(x)=a{e}^{-b\cdot {e}^{-cx}}$ where $a,b,$ and $c$ are constants.

a. Find the relative rate of change formula for the generic Gompertz function. b. Use a. to find the relative rate of change of a population in $x=20$ months when $a=204,b=0.0198,$ and $c=0.15.$ c. Briefly interpret what the result of b. means.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 19번

# 지수함수와 로그함수의 미분활용자동 분류

32.OpenStax 1권 · 3.9절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 프로그램이나 계산기를 이용하여 자료에 $p=a{b}^{t}$ 꼴의 성장 곡선을 맞추세요.

영어 원문 보기

[T] Using a computer program or a calculator, fit a growth curve to the data of the form $p=a{b}^{t}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=35741{(1.045)}^{t}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=35741{(1.045)}^{t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 23번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 3.9절 · 34번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 대한 지수 최적 적합식을 이용하여 각 연도에서의 미분계수를 나타낸 표를 작성하세요.

영어 원문 보기

[T] Using the exponential best fit for the data, write a table containing the derivatives evaluated at each year.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 6번

# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 1권 · 3.9절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 대한 지수 최적 적합식을 이용하여 각 연도에서의 이계도함수의 값을 나타낸 표를 작성하세요.

영어 원문 보기

[T] Using the exponential best fit for the data, write a table containing the second derivatives evaluated at each year.

정답·풀이 보기

1790년 이후 경과한 해	${P}^{''}$
0	69.25
10	107.5
20	167.0
30	259.4
40	402.8
50	625.5
60	971.4
70	1508.5

원본 교재 풀이(영어)

Years since 1790	${P}^{''}$
0	69.25
10	107.5
20	167.0
30	259.4
40	402.8
50	625.5
60	971.4
70	1508.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 21번

# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax 1권 · 3.9절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 1차 도함수와 2차 도함수의 표와 최적합 곡선을 이용하여 다음 물음에 답하세요:

a. 이 모델은 뉴욕시의 미래 인구를 정확하게 예측할 수 있을까요? 그 이유는 무엇인가요? b. 2010년의 인구를 어림하세요. a.의 예측은 맞았나요?

영어 원문 보기

[T] Using the tables of first and second derivatives and the best fit, answer the following questions:

a. Will the model be accurate in predicting the future population of New York City? Why or why not? b. Estimate the population in 2010. Was the prediction correct from a.?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 9번

# 지수함수와 로그함수의 미분개념 확인자동 분류

36.CLP-1 · 2.7절 · 1번우리말 번역

그래프의 곡선을 다음 함수와 짝지으세요. $(a)~ y=\left(\frac{1}{2}\right)^x \qquad(b)~ y=1^x\qquad (c)~ y=2^x \qquad (d)~ y=2^{-x}\qquad(e)~ y=3^x$

영어 원문 보기

Match the curves in the graph to the following functions: $(a)~ y=\left(\frac{1}{2}\right)^x \qquad(b)~ y=1^x\qquad (c)~ y=2^x \qquad (d)~ y=2^{-x}\qquad(e)~ y=3^x$

정답·풀이 보기

모든 $x$ 에 대해 $1^x=1$ 이므로 $(b)$ 는 상수함수 $y=1$ 이다. 따라서 D는 $(b)$ 와 짝지어진다.

$2^{-x}=\frac{1}{2^x}=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ 이므로 함수 $(a)$ 와 $(d)$ 는 서로 같다. 이 함수는 주어진 함수 중 $x\to-\infty$ 일 때 커지고 $x \to \infty$ 일 때 작아지는 유일한 함수이므로, A는 $(a)$ 와 $(d)$ 에 짝지어진다.

이제 B와 C가 $(c)$ 와 $(e)$ 에 짝지어지는 일이 남는다. $3>2$ 이므로 $x>0$ 일 때 $3^x>2^x$ 이다. 따라서 $(e)$ 는 $x$ 축의 오른쪽에서 더 빠르게 커지는 함수에 짝지어진다. 즉 B는 $(e)$ 에, C는 $(c)$ 에 짝지어진다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $1^x=1$ for any $x$ , we see that $(b)$ is just the constant function $y=1$ , so D matches to $(b)$ .

Since $2^{-x}=\frac{1}{2^x}=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ , functions $(a)$ and $(d)$ are the same. This is the only function out of the lot that grows as $x\to-\infty$ and shrinks as $x \to \infty$ , so A matches to $(a)$ and $(d)$ .

This leaves B and C to match to $(c)$ and $(e)$ . Since $3>2$ , when $x>0$ , $3^x>2^x$ . So, $(e)$ matches to the function that grows more quickly to the right of the $x$ -axis: B matches to $(e)$ , and C matches to $(c)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 3번

# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석기본자동 분류

37.CLP-1 · 2.7절 · 2번우리말 번역

아래 그래프는 지수함수 $f(x)=a^x$ 와 그 도함수 $f'(x)$ 를 나타낸 것입니다. 상수 $a$ 를 설명하는 보기를 모두 고르세요. $(a)~a<0\qquad(b)~a>0\qquad\qquad(c)~a<1\qquad(d)~a>1\qquad\qquad(e)~a<e\qquad(f)~a>e$

영어 원문 보기

The graph below shows an exponential function $f(x)=a^x$ and its derivative $f'(x)$ . Choose all the options that describe the constant $a$ . $(a)~a<0\qquad(b)~a>0\qquad\qquad(c)~a<1\qquad(d)~a>1\qquad\qquad(e)~a<e\qquad(f)~a>e$

정답·풀이 보기

먼저 $a$ 가 1보다 큰지 작은지에 따라 지수함수 $a^x$ 가 어떻게 변하는지 살펴보자. 알다시피 $\displaystyle \lim_{x\to\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll} \infty & a>1\\0&a<1 \end{array}\right.$ 이고 $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll} 0 & a>1\\\infty&a<1 \end{array}\right.$ 이다. 주어진 함수는 $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)=\infty$ 이고 $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=0$ 이므로 $a>1$ 이다. 따라서 $(d)$ 가 성립하고 $(b)$ 도 성립한다. ( $a^x$ 가 모든 실수에서 정의되므로 $(b)$ 가 성립함을 알 수도 있다.)

이제 $a$ 가 $e$ 보다 큰지 작은지 판단해야 한다. ( $a$ 가 $e$ 와 같다면 $f'(x)$ 는 $f(x)$ 와 같을 것이다.) 본문에서 함수 $C(a)=\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{a^h-1}{h}$ 에 대해 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{a^x\}=C(a)a^x$ 임을 보았다. $C(e)=1$ 임을 안다. (사실 $e$ 는 이 성질을 갖는 수로 정한 것이다.) 그래프에서 $f'(x)<f(x)$ 임을 알 수 있으므로 $C(a)<1=C(e)$ 이다. 즉 $\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{a^h-1}{h}<\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{e^h-1}{h}$ 이므로 $a<e$ 이다. 따라서 $(e)$ 가 성립한다.

원본 교재 풀이(영어)

First, let's consider the behaviour of exponential functions $a^x$ based on whether $a$ is greater or less than 1. As we know, $\displaystyle \lim_{x\to\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll} \infty & a>1\\0&a<1 \end{array}\right.$ and $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll} 0 & a>1\\\infty&a<1 \end{array}\right.$ . Our function has $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)=\infty$ and $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=0$ , so we conclude $a>1$ : thus $(d)$ and also $(b)$ hold. (We could have also seen that $(b)$ holds because $a^x$ is defined for all real numbers.)

It remains to decide whether $a$ is greater or less than $e$ . (If $a$ were equal to $e$ , then $f'(x)$ would be the same as $f(x)$ .) We saw in the text that $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{a^x\}=C(a)a^x$ for the function $C(a)=\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{a^h-1}{h}$ . We know that $C(e)=1$ . (Actually, we chose $e$ to be the number that has this property.) From our graph, we see that $f'(x)<f(x)$ , so $C(a)<1=C(e)$ . In other words, $\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{a^h-1}{h}<\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{e^h-1}{h}$ ; so, $a<e$ . Thus $(e)$ holds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 5번

# 지수함수와 로그함수의 미분그래프·표 해석기본자동 분류

38.CLP-1 · 2.7절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}=xe^{x-1}$

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}=xe^{x-1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거듭제곱 법칙에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^n\}=nx^{n-1}$ 이다. 이 등식에서는 변수가 밑이고 지수가 상수이다. 함수 $e^x$ 에서는 이와 반대로 변수가 지수이고 밑이 상수이다. 따라서 거듭제곱 법칙은 적용되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The power rule tells us that $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^n\}=nx^{n-1}$ . In this equation, the variable is the base, and the exponent is a constant. In the function $e^x$ , it's reversed: the variable is the exponent, and the base it a constant. So, the power rule does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 2번

# 지수함수와 로그함수의 미분개념 확인기본자동 분류

39.CLP-1 · 2.7절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\dfrac{e^{x}}{2x}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the derivative of $f(x)=\dfrac{e^{x}}{2x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

몫의 미분법을 이용하면,

$\begin{aligned} f'(x)=\frac{2xe^x-2e^x}{4x^2}=\frac{e^x(2x-2)}{4x^2}=\frac{(x-1)e^x}{2x^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the quotient rule,

$\begin{aligned} f'(x)=\frac{2xe^x-2e^x}{4x^2}=\frac{e^x(2x-2)}{4x^2}=\frac{(x-1)e^x}{2x^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 7번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류

40.CLP-1 · 2.7절 · 6번우리말 번역

$f(x)=e^{2x}$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=e^{2x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\begin{aligned} f'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{2x}\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{(e^x)^2\}=2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}e^x=2e^xe^x=2(e^{x})^2=2e^{2x} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{aligned} f'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{2x}\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{(e^x)^2\}=2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}e^x=2e^xe^x=2(e^{x})^2=2e^{2x} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 19번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류