정적분과 급수(구분구적법) 연습문제

21.OpenStax 1권 · 5.1절 · 15번우리말 번역

${L}_{n}$ 은 부분구간 n 개를 사용한 왼쪽 끝점 합을 나타내고, ${R}_{n}$ 은 그에 대응하는 오른쪽 끝점 합을 나타낸다고 하자. 다음 문제에서 주어진 함수와 주어진 구간에 대해 지시된 왼쪽 합과 오른쪽 합을 계산하세요.

구간 $[2,5]$ 에서 $f(x)=\frac{1}{x(x-1)}$ 에 대한 R₆

영어 원문 보기

Let ${L}_{n}$ denote the left-endpoint sum using n subintervals and let ${R}_{n}$ denote the corresponding right-endpoint sum. In the following exercises, compute the indicated left and right sums for the given functions on the indicated interval.

R₆ for $f(x)=\frac{1}{x(x-1)}$ on $[2,5]$

정답·풀이 보기

${R}_{6}=0.372$

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{6}=0.372$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 17번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 5.1절 · 16번우리말 번역

${L}_{n}$ 은 n개의 부분구간을 사용한 왼쪽 끝점 합을, ${R}_{n}$ 은 이에 대응하는 오른쪽 끝점 합을 나타낸다고 하자. 다음 문제에서 주어진 구간에서 주어진 함수에 대해 지시된 왼쪽 끝점 합과 오른쪽 끝점 합을 계산하세요.

R₄: 함수 $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ , 구간 $[-2,2]$

영어 원문 보기

Let ${L}_{n}$ denote the left-endpoint sum using n subintervals and let ${R}_{n}$ denote the corresponding right-endpoint sum. In the following exercises, compute the indicated left and right sums for the given functions on the indicated interval.

R₄ for $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ on $[-2,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 21번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 5.1절 · 17번우리말 번역

${L}_{n}$ 은 부분구간 n개를 사용한 왼쪽 끝점 합을 나타내고, ${R}_{n}$ 은 그에 대응하는 오른쪽 끝점 합을 나타낸다고 하자. 다음 연습문제에서, 주어진 함수에 대하여 주어진 구간에서 지시된 왼쪽 합과 오른쪽 합을 계산하세요.

구간 $[-2,2]$ 에서 $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ 에 대한 L₄

영어 원문 보기

Let ${L}_{n}$ denote the left-endpoint sum using n subintervals and let ${R}_{n}$ denote the corresponding right-endpoint sum. In the following exercises, compute the indicated left and right sums for the given functions on the indicated interval.

L₄ for $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ on $[-2,2]$

정답·풀이 보기

${L}_{4}=2.20$

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{4}=2.20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 37번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 5.1절 · 18번우리말 번역

${L}_{n}$ 은 n개의 부분구간을 사용한 왼쪽 끝점 합을, ${R}_{n}$ 은 이에 대응하는 오른쪽 끝점 합을 나타낸다고 하자. 다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 주어진 함수에 대해 지시된 왼쪽 끝점 합과 오른쪽 끝점 합을 구하세요.

구간 $[0,2]$ 에서 함수 ${x}^{2}-2x+1$ 에 대한 R₈ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Let ${L}_{n}$ denote the left-endpoint sum using n subintervals and let ${R}_{n}$ denote the corresponding right-endpoint sum. In the following exercises, compute the indicated left and right sums for the given functions on the indicated interval.

R₈ for ${x}^{2}-2x+1$ on $[0,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 10번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 5.1절 · 19번우리말 번역

${L}_{n}$ 은 부분구간 n개를 사용한 왼쪽 끝점 합을 나타내고, ${R}_{n}$ 은 이에 대응하는 오른쪽 끝점 합을 나타낸다고 하자. 다음 문제에서 주어진 함수에 대하여 주어진 구간에서 지정된 왼쪽 합과 오른쪽 합을 계산하세요.

구간 $[0,2]$ 에서 함수 ${x}^{2}-2x+1$ 에 대한 L₈을 계산하세요.

영어 원문 보기

Let ${L}_{n}$ denote the left-endpoint sum using n subintervals and let ${R}_{n}$ denote the corresponding right-endpoint sum. In the following exercises, compute the indicated left and right sums for the given functions on the indicated interval.

L₈ for ${x}^{2}-2x+1$ on $[0,2]$

정답·풀이 보기

${L}_{8}=0.6875$

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{8}=0.6875$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 35번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 5.1절 · 20번우리말 번역

함수 $f(x)=(2-|x|)$ 에 대해 구간 $[-2,2]$ 에서 왼쪽 리만 합 L₄ 와 오른쪽 리만 합 R₄ 를 각각 구하세요. 두 값의 평균을 구하고, 이를 f 의 그래프 아래 넓이와 비교하세요.

영어 원문 보기

Compute the left and right Riemann sums—L₄ and R₄, respectively—for $f(x)=(2-|x|)$ on $[-2,2].$ Compute their average value and compare it with the area under the graph of f.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.3절 · 3번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 1권 · 5.1절 · 21번우리말 번역

함수 $f(x)=(3-|3-x|)$ 에 대해 구간 $[0,6]$ 에서 왼쪽 리만 합 L₆ 와 오른쪽 리만 합 R₆ 를 각각 구하세요. 두 값의 평균을 구하고, 이를 f 의 그래프 아래 넓이와 비교하세요.

영어 원문 보기

Compute the left and right Riemann sums—L₆ and R₆, respectively—for $f(x)=(3-|3-x|)$ on $[0,6].$ Compute their average value and compare it with the area under the graph of f.

정답·풀이 보기

${L}_{6}=9.000={R}_{6}.$ f 의 그래프는 넓이가 9인 삼각형이다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{6}=9.000={R}_{6}.$ The graph of f is a triangle with area 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 39번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 1권 · 5.1절 · 22번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}}$ 에 대해 구간 $[-2,2]$ 에서 왼쪽 리만 합 L₄ 와 오른쪽 리만 합 R₄ 를 각각 구하고, 두 값을 비교하세요.

영어 원문 보기

Compute the left and right Riemann sums—L₄ and R₄, respectively—for $f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}}$ on $[-2,2]$ and compare their values.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 39번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 5.1절 · 24번우리말 번역

다음 끝점 합을 시그마 기호로 나타내되, 값을 계산하지는 마세요.

$f(x)={x}^{2}$ 에 대해 구간 $[1,2]$ 에서의 L₃₀

영어 원문 보기

Express the following endpoint sums in sigma notation but do not evaluate them.

L₃₀ for $f(x)={x}^{2}$ on $[1,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 9번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 5.1절 · 25번우리말 번역

다음 끝점 합을 시그마 기호로 나타내되, 값은 구하지 마세요.

L₁₀, $f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , 구간 $[-2,2]$

영어 원문 보기

Express the following endpoint sums in sigma notation but do not evaluate them.

L₁₀ for $f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}}$ on $[-2,2]$

정답·풀이 보기

${L}_{10}=\frac{4}{10}\sum_{i=1}^{10}\sqrt{4-(-2+4\frac{(i-1)}{10}{)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{10}=\frac{4}{10}\sum_{i=1}^{10}\sqrt{4-(-2+4\frac{(i-1)}{10}{)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 27번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 5.1절 · 26번우리말 번역

다음 끝점 합을 시그마 기호로 나타내되, 값은 구하지 마세요.

R₂₀, $f(x)=\sin x$ , 구간 $[0,\pi ]$

영어 원문 보기

Express the following endpoint sums in sigma notation but do not evaluate them.

R₂₀ for $f(x)=\sin x$ on $[0,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 59번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 5.1절 · 27번우리말 번역

다음 끝점 합을 시그마 기호로 나타내되, 값은 구하지 마세요.

구간 $[1,e]$ 에서 $\ln x$ 에 대한 R₁₀₀

영어 원문 보기

Express the following endpoint sums in sigma notation but do not evaluate them.

R₁₀₀ for $\ln x$ on $[1,e]$

정답·풀이 보기

${R}_{100}=\frac{e-1}{100}\sum_{i=1}^{100}\ln \left(1+(e-1)\frac{i}{100}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{100}=\frac{e-1}{100}\sum_{i=1}^{100}\ln \left(1+(e-1)\frac{i}{100}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 20번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 5.1절 · 28번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={x}^{2}-x+3$ 에 대한 L₁₀₀ 과 R₁₀₀

영어 원문 보기

[T] L₁₀₀ and R₁₀₀ for $y={x}^{2}-x+3$ on the interval $[-1,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.3절 · 1번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 5.1절 · 30번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[2,4]$ 에서 $y=\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$ 에 대한 L₅₀ 과 R₅₀

영어 원문 보기

[T] L₅₀ and R₅₀ for $y=\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$ on the interval $[2,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 20번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 5.1절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={x}^{3}+2$ 에 대한 L₁₀₀ 과 R₁₀₀

영어 원문 보기

[T] L₁₀₀ and R₁₀₀ for $y={x}^{3}+2$ on the interval $[-1,1]$

정답·풀이 보기

구간 (-1,1)에서 주어진 함수의 그래프로, 왼쪽 끝점 근삿값을 구하도록 직사각형을 설정한 것이다. 함수가 증가하므로 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈지만, 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

${L}_{100}=3.980,{R}_{100}=4.020,{R}_{100}>{L}_{100}$ . 함수가 증가하므로 왼쪽 끝점 합은 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 마찬가지로 오른쪽 끝점 근삿값은 실제 값보다 크게 어림한 값이다. 넓이는 왼쪽 끝점 어림값과 오른쪽 끝점 어림값 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given function over (-1,1) set up for a left endpoint approximation. It is an underestimate since the function is increasing. Ten rectangles are shown for visual clarity, but this behavior persists for more rectangles.

${L}_{100}=3.980,{R}_{100}=4.020,{R}_{100}>{L}_{100}.$ The left endpoint sum is an underestimate because the function is increasing. Similarly, a right endpoint approximation is an overestimate. The area lies between the left and right endpoint estimates.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 21번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 5.1절 · 32번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$ 에서 $y=\tan (x)$ 에 대한 L₅₀ 과 R₅₀

영어 원문 보기

[T] L₅₀ and R₅₀ for $y=\tan (x)$ on the interval $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 57번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 5.1절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={e}^{2x}$ 에 대한 L₁₀₀ 과 R₁₀₀

영어 원문 보기

[T] L₁₀₀ and R₁₀₀ for $y={e}^{2x}$ on the interval $[-1,1]$

정답·풀이 보기

구간 -1에서 1까지 주어진 함수의 그래프로, 왼쪽 끝점 근삿값을 구하도록 직사각형을 설정한 것이다. 함수가 증가하므로 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈지만, 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

${L}_{100}=3.555,{R}_{100}=3.670$ 그래프를 보면 함수가 증가하므로 왼쪽 리만 합은 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈다. 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given function over the interval -1 to 1 set up for a left endpoint approximation. It is an underestimate since the function is increasing. Ten rectangles are shown for isual clarity, but this behavior persists for more rectangles.

${L}_{100}=3.555,{R}_{100}=3.670$ The plot shows that the left Riemann sum is an underestimate because the function is increasing. Ten rectangles are shown for visual clarity. This behavior persists for more rectangles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 31번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 5.1절 · 34번우리말 번역

t_j 는 테이제이 반 가르테런이 2014년 투르 드 프랑스의 j번째 구간을 달리는 데 걸린 시간을 나타낸다고 하자. 구간이 모두 21개였다면, $\sum_{j=1}^{21}{t}_{j}$ 의 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

Let t_j denote the time that it took Tejay van Garteren to ride the jth stage of the Tour de France in 2014. If there were a total of 21 stages, interpret $\sum_{j=1}^{21}{t}_{j}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 41번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 5.1절 · 35번우리말 번역

${r}_{j}$ 를 2009년 포틀랜드에서 그해 j번째 날의 총 강수량이라 하자. $\sum_{j=1}^{31}{r}_{j}$ 의 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

Let ${r}_{j}$ denote the total rainfall in Portland on the jth day of the year in 2009. Interpret $\sum_{j=1}^{31}{r}_{j}.$

정답·풀이 보기

이 합은 2009년 1월의 누적 강수량을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The sum represents the cumulative rainfall in January 2009.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 33번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 5.1절 · 36번우리말 번역

${d}_{j}$ 를 노스다코타주 파고에서 그해 j번째 날의 낮 시간(시간 단위)이라 하고, ${\delta }_{j}$ 를 $j-1$ 번째 날부터 j번째 날까지 늘어난 낮 시간이라 하자. ${d}_{1}+\sum_{j=2}^{365}{\delta }_{j}$ 의 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

Let ${d}_{j}$ denote the hours of daylight and ${\delta }_{j}$ denote the increase in the hours of daylight from day $j-1$ to day j in Fargo, North Dakota, on the jth day of the year. Interpret ${d}_{1}+\sum_{j=2}^{365}{\delta }_{j}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 8번

# 정적분과 급수(구분구적법)활용자동 분류