다중적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

461.APEX · 13.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–22에서는 $x$ - $y$ 평면에 있는 영역 $R$ 의 넓이를 계산하는 반복적분이 주어져 있다. 영역 $R$ 을 그리고, 적분 순서를 반대로 하여 $R$ 의 넓이를 나타내는 반복적분을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^2\int_{0}^{2\sqrt{4-y^2}} \ dx \ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 17–22, iterated integrals are given that compute the area of a region $R$ in the $x$ - $y$ plane. Sketch the region $R$ , and give the iterated integral(s) that give the area of $R$ with the opposite order of integration.

$\displaystyle \int_{-2}^2\int_{0}^{2\sqrt{4-y^2}} \ dx \ dy$

정답·풀이 보기

넓이 $R = \displaystyle \int_0^4\int_{-\sqrt{4-x^2/4}}^{\sqrt{4-x^2/4}} \ dy \ dx$

원본 교재 풀이(영어)

area of $R = \displaystyle \int_0^4\int_{-\sqrt{4-x^2/4}}^{\sqrt{4-x^2/4}} \ dy \ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 19번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

462.APEX · 13.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–22에서는 $x$ - $y$ 평면 위의 영역 $R$ 의 넓이를 계산하는 반복적분이 주어져 있습니다. 영역 $R$ 을 그리고, 적분 순서를 반대로 바꾸어 $R$ 의 넓이를 나타내는 반복적분을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^3\int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \ dy \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–22, iterated integrals are given that compute the area of a region $R$ in the $x$ - $y$ plane. Sketch the region $R$ , and give the iterated integral(s) that give the area of $R$ with the opposite order of integration.

$\displaystyle \int_{-3}^3\int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \ dy \ dx$

정답·풀이 보기

넓이 $R = \displaystyle \int_{-3}^3\int_{-\sqrt{9-y^2}}^{\sqrt{9-y^2}} \ dx \ dy$

원본 교재 풀이(영어)

area of $R = \displaystyle \int_{-3}^3\int_{-\sqrt{9-y^2}}^{\sqrt{9-y^2}} \ dx \ dy$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 17번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

463.APEX · 13.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–22에서는 $x$ - $y$ 평면 위의 영역 $R$ 의 넓이를 계산하는 반복적분이 주어져 있습니다. 영역 $R$ 을 그리고, 적분 순서를 반대로 하여 $R$ 의 넓이를 나타내는 반복적분을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1}\int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} \ dx \ dy+\int_{1}^{4}\int_{y-2}^{\sqrt{y}} \ dx \ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 17–22, iterated integrals are given that compute the area of a region $R$ in the $x$ - $y$ plane. Sketch the region $R$ , and give the iterated integral(s) that give the area of $R$ with the opposite order of integration.

$\displaystyle \int_{0}^{1}\int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} \ dx \ dy+\int_{1}^{4}\int_{y-2}^{\sqrt{y}} \ dx \ dy$

정답·풀이 보기

넓이 $R = \displaystyle \int_{-1}^2\int_{x^2}^{x+2} \ dy \ dx$

원본 교재 풀이(영어)

area of $R = \displaystyle \int_{-1}^2\int_{x^2}^{x+2} \ dy \ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 3번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

464.APEX · 13.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–22에서 주어진 반복적분은 $x$ - $y$ 평면 위의 영역 $R$ 의 넓이를 계산한 것입니다. 영역 $R$ 을 그리고, 적분 순서를 반대로 하여 $R$ 의 넓이를 나타내는 반복적분을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1}\int_{(x-1)/2}^{(1-x)/2} \ dy \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–22, iterated integrals are given that compute the area of a region $R$ in the $x$ - $y$ plane. Sketch the region $R$ , and give the iterated integral(s) that give the area of $R$ with the opposite order of integration.

$\displaystyle \int_{-1}^{1}\int_{(x-1)/2}^{(1-x)/2} \ dy \ dx$

정답·풀이 보기

넓이 $R = \displaystyle \int_{-1}^0\int_{0}^{2y+1} \ dx \ dy + \int_{0}^1\int_{0}^{1-2y} \ dx \ dy$

원본 교재 풀이(영어)

area of $R = \displaystyle \int_{-1}^0\int_{0}^{2y+1} \ dx \ dy + \int_{0}^1\int_{0}^{1-2y} \ dx \ dy$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 1번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

465.APEX · 13.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

적분은 구간 위의 부호 있는 넓이를 준다고 해석할 수 있다. 이중적분은 영역 위의 부호 있는 _____ 를 준다고 해석할 수 있다.

영어 원문 보기

An integral can be interpreted as giving the signed area over an interval; a double integral can be interpreted as giving the signed _____ over a region.

정답·풀이 보기

부피

원본 교재 풀이(영어)

volume

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 4번

# 일반 영역의 이중적분개념 확인자동 분류

466.APEX · 13.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 명제가 거짓인 이유를 설명하세요: “푸비니 정리는 $\displaystyle \int_a^b\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\ dy\ dx = \int_a^b\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(x,y)\ dx\ dy$ 라고 말한다.”

영어 원문 보기

Explain why the following statement is false: “Fubini's Theorem states that $\displaystyle \int_a^b\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\ dy\ dx = \int_a^b\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(x,y)\ dx\ dy$ .”

정답·풀이 보기

적분 순서를 바꿀 때에는 적분 영역의 경계를 반영하도록 적분의 한계가 바뀌어야 한다. $x$ 와 $y$ 라는 문자를 몇 군데에서 단순히 바꾸는 것만으로는 안 된다.

원본 교재 풀이(영어)

When switching the order of integration, the bounds integrals must change to reflect the bounds of the region of integration. You cannot merely change the letters $x$ and $y$ in a few places.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.2절 · 3번

# 일반 영역의 이중적분개념 확인자동 분류

467.APEX · 13.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

영역 $R$ 위에서 $f(x,y)>0$ 이면

$\iint_Rf(x,y)\ dA>0$

인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why if $f(x,y)>0$ over a region $R$ , then

$\iint_Rf(x,y)\ dA>0$ .

정답·풀이 보기

이중적분은 곡면 아래의 부호 있는 부피를 준다. 곡면이 항상 양의 값을 가지므로 곡면은 언제나 $x$ - $y$ 평면 위쪽에 있고, 따라서 “양”의 부피만 생긴다.

원본 교재 풀이(영어)

The double integral gives the signed volume under the surface. Since the surface is always positive, it is always above the $x$ - $y$ plane and hence produces only “positive” volume.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.2절 · 1번

# 일반 영역의 이중적분개념 확인자동 분류

468.APEX · 13.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\iint_R f(x,y)\ dA = \iint_R g(x,y)\ dA$ 이면 $f(x,y) = g(x,y)$ 라는 뜻인가요?

영어 원문 보기

If $\iint_R f(x,y)\ dA = \iint_R g(x,y)\ dA$ , does this imply $f(x,y) = g(x,y)$ ?

정답·풀이 보기

아니요. 이것은 $R$ 위에서 $f$ 아래와 $g$ 아래의 부호 있는 부피가 같다는 뜻일 뿐이며, 두 함수는 매우 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

No. It means that there is the same amount of signed volume under $f$ and $g$ over $R$ , but the functions could be very different.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.2절 · 2번

# 일반 영역의 이중적분개념 확인자동 분류

469.APEX · 13.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하고, (b) 적분 순서를 바꾸어 적분을 다시 나타내세요.

$\displaystyle \int_1^2\int_{-1}^1\left(\frac xy+3\right)\ dx\ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_1^2\int_{-1}^1\left(\frac xy+3\right)\ dx\ dy$

정답·풀이 보기

6; $\displaystyle \int_{-1}^1\int_{1}^2\left(\frac xy+3\right)\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

6; $\displaystyle \int_{-1}^1\int_{1}^2\left(\frac xy+3\right)\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 16번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

470.APEX · 13.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하고, (b) 적분 순서를 바꾸어 적분을 다시 나타내세요.

$\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{0}^\pi\left(\sin x\cos y\right)\ dx\ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{0}^\pi\left(\sin x\cos y\right)\ dx\ dy$

정답·풀이 보기

4; $\displaystyle \int_{0}^\pi\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\left(\sin x\cos y\right)\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

4; $\displaystyle \int_{0}^\pi\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\left(\sin x\cos y\right)\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

471.APEX · 13.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하고, (b) 적분 순서를 바꾸어 적분을 다시 나타내세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4}\int_{0}^{-x/2+2}\left(3x^2-y+2\right)\ dy\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_{0}^{4}\int_{0}^{-x/2+2}\left(3x^2-y+2\right)\ dy\ dx$

정답·풀이 보기

112/3; $\displaystyle \int_{0}^{2}\int_{0}^{4-2y}\left(3x^2-y+2\right)\ dx\ dy$

원본 교재 풀이(영어)

112/3; $\displaystyle \int_{0}^{2}\int_{0}^{4-2y}\left(3x^2-y+2\right)\ dx\ dy$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 58번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

472.APEX · 13.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하고, (b) 적분 순서를 바꾸어 적분을 다시 나타내세요.

$\displaystyle \int_{1}^{3}\int_{y}^{3}\left(x^2y-xy^2\right)\ dx\ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_{1}^{3}\int_{y}^{3}\left(x^2y-xy^2\right)\ dx\ dy$

정답·풀이 보기

$76/15$ ; $\displaystyle \int_{1}^{3}\int_{1}^{x}\left(x^2y-xy^2\right)\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$76/15$ ; $\displaystyle \int_{1}^{3}\int_{1}^{x}\left(x^2y-xy^2\right)\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

473.APEX · 13.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하고, (b) 적분 순서를 바꾸어 적분을 다시 나타내세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1}\int_{-\sqrt{1-y}}^{\sqrt{1-y}}\left(x+y+2\right)\ dx\ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_{0}^{1}\int_{-\sqrt{1-y}}^{\sqrt{1-y}}\left(x+y+2\right)\ dx\ dy$

정답·풀이 보기

16/5; $\displaystyle \int_{-1}^{1}\int_{0}^{1-x^2}\left(x+y+2\right)\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

16/5; $\displaystyle \int_{-1}^{1}\int_{0}^{1-x^2}\left(x+y+2\right)\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

474.APEX · 13.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서,

(a) 주어진 반복적분의 값을 구하세요. (b) 다른 적분 순서를 사용하여 적분을 다시 쓰세요.

$\displaystyle \int_{0}^{9}\int_{y/3}^{\sqrt{y}}\left(xy^2\right)\ dx\ dy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10,

(a) Evaluate the given iterated integral, and (b) rewrite the integral using the other order of integration.

$\displaystyle \int_{0}^{9}\int_{y/3}^{\sqrt{y}}\left(xy^2\right)\ dx\ dy$

정답·풀이 보기

6561/40; $\displaystyle \int_{0}^{3}\int_{x^2}^{3x}\left(xy^2\right)\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

6561/40; $\displaystyle \int_{0}^{3}\int_{x^2}^{3x}\left(xy^2\right)\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 26번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

475.APEX · 13.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 을 그리세요. (b) 설명된 영역 $R$ 에 대해, 주어진 이중적분의 값을 구하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나의 값을 구하여, 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R x^2y\ dA$ , 여기서 $R$ 은 $y=\sqrt{x}$ 와 $y=x^2$ 으로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R x^2y\ dA$ , where $R$ is bounded by $y=\sqrt{x}$ and $y=x^2$ .

정답·풀이 보기

(a)

(b) $\displaystyle \int_0^1\int_{x^2}^{\sqrt{x}}x^2y\ dy\ dx = \int_0^1\int_{y^2}^{\sqrt{y}}x^2y\ dx\ dy$ . (c) $\frac3{56}$

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) $\displaystyle \int_0^1\int_{x^2}^{\sqrt{x}}x^2y\ dy\ dx = \int_0^1\int_{y^2}^{\sqrt{y}}x^2y\ dx\ dy$ . (c) $\frac3{56}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 2번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

476.APEX · 13.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 을 그리세요. (b) 설명된 영역 $R$ 에 대해, 주어진 이중적분의 값을 구하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나의 값을 구하여, 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R x^2y\ dA$ , 여기서 $R$ 은 $y=\sqrt[3]{x}$ 와 $y=x^3$ 으로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R x^2y\ dA$ , where $R$ is bounded by $y=\sqrt[3]{x}$ and $y=x^3$ .

정답·풀이 보기

(a)

(b) $\displaystyle \int_0^1\int_{x^3}^{\sqrt[3]{x}}x^2y\ dy\ dx + \int_{-1}^0\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^3}x^2y\ dy\ dx$ $\displaystyle = \int_0^1\int_{y^3}^{\sqrt[3]{y}}x^2y\ dx\ dy +\int_{-1}^0\int_{\sqrt[3]{y}}^{y^3}x^2y\ dx\ dy$ . (c) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) $\displaystyle \int_0^1\int_{x^3}^{\sqrt[3]{x}}x^2y\ dy\ dx + \int_{-1}^0\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^3}x^2y\ dy\ dx$ $\displaystyle = \int_0^1\int_{y^3}^{\sqrt[3]{y}}x^2y\ dx\ dy +\int_{-1}^0\int_{\sqrt[3]{y}}^{y^3}x^2y\ dx\ dy$ . (c) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 32번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

477.APEX · 13.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 을 그리세요. (b) 설명된 영역 $R$ 에 대해, 주어진 이중적분의 값을 구하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나의 값을 구하여, 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R x^2-y^2\ dA$ , 여기서 $R$ 은 꼭짓점이 $(-1,-1)$ , $(1,-1)$ , $(1,1)$ , $(-1,1)$ 인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R x^2-y^2\ dA$ , where $R$ is the rectangle with corners $(-1,-1)$ , $(1,-1)$ , $(1,1)$ and $(-1,1)$ .

정답·풀이 보기

(a)

(b) $\displaystyle \int_{-1}^1\int_{-1}^{1}x^2-y^2\ dy\ dx = \int_{-1}^1\int_{-1}^{1}x^2-y^2\ dx\ dy$ . (c) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) $\displaystyle \int_{-1}^1\int_{-1}^{1}x^2-y^2\ dy\ dx = \int_{-1}^1\int_{-1}^{1}x^2-y^2\ dx\ dy$ . (c) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 26번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

478.APEX · 13.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 을 그리세요. (b) 설명된 영역 $R$ 에 대해, 주어진 이중적분의 값을 구하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나의 값을 구하여, 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R ye^x\ dA$ , 여기서 $R$ 은 $x=0$ , $x=y^2$ , $y=1$ 로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R ye^x\ dA$ , where $R$ is bounded by $x=0$ , $x=y^2$ and $y=1$ .

정답·풀이 보기

(a)

(b) $\displaystyle \int_{0}^1\int_{0}^{y^2}ye^x\ dx\ dy = \int_{0}^1\int_{\sqrt{x}}^{1}ye^x\ dy\ dx$ . (c) $e/2-1$

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) $\displaystyle \int_{0}^1\int_{0}^{y^2}ye^x\ dx\ dy = \int_{0}^1\int_{\sqrt{x}}^{1}ye^x\ dy\ dx$ . (c) $e/2-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.2절 · 3번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

479.APEX · 13.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 이중적분을 설명된 영역 $R$ 에 대해 계산하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나를 계산하여 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호가 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R \big(6-3x-2y\big)\ dA$ , 여기서 $R$ 은 $x=0$ , $y=0$ , $3x+2y=6$ 으로 둘러싸인(유계인) 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R \big(6-3x-2y\big)\ dA$ , where $R$ is bounded by $x=0$ , $y=0$ and $3x+2y=6$ .

정답·풀이 보기

(a)

(b) (c) $\displaystyle \int_{0}^2\int_{0}^{3-3/2x}\big(6-3x-2y\big)\ dy\ dx = \int_{0}^3\int_{0}^{2-2/3y}\big(6-3x-2y\big)\ dx\ dy$ . (d) 6

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) (c) $\displaystyle \int_{0}^2\int_{0}^{3-3/2x}\big(6-3x-2y\big)\ dy\ dx = \int_{0}^3\int_{0}^{2-2/3y}\big(6-3x-2y\big)\ dx\ dy$ . (d) 6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 42번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

480.APEX · 13.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서:

(a) 문제에서 주어진 영역 $R$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 이중적분을 설명된 영역 $R$ 에 대해 계산하는 반복적분을 두 가지 순서로 모두 세우세요. (c) 반복적분 중 하나를 계산하여 영역 $R$ 위에서 곡면 $z=f(x,y)$ 아래의 부호가 있는 부피를 구하세요.

$\displaystyle \iint_R e^y\ dA$ , 여기서 $R$ 은 $y=\ln x$ 와

$\displaystyle y=\frac{1}{e-1}(x-1)$ 로 둘러싸인(유계인) 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18:

(a) Sketch the region $R$ given by the problem. (b) Set up the iterated integrals, in both orders, that evaluate the given double integral for the described region $R$ . (c) Evaluate one of the iterated integrals to find the signed volume under the surface $z=f(x,y)$ over the region $R$ .

$\displaystyle \iint_R e^y\ dA$ , where $R$ is bounded by $y=\ln x$ and

$\displaystyle y=\frac{1}{e-1}(x-1)$ .

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(a)

(b) (c) $\displaystyle \int_{1}^e\int_{\frac{x-1}{e-1}}^{\ln x}e^y\ dy\ dx = \int_{0}^1\int_{e^y}^{y(e-1)+1}e^y\ dx\ dy$ . (d) $-\frac12e^2+2e-\frac32$

원본 교재 풀이(영어)

(a)

(b) (c) $\displaystyle \int_{1}^e\int_{\frac{x-1}{e-1}}^{\ln x}e^y\ dy\ dx = \int_{0}^1\int_{e^y}^{y(e-1)+1}e^y\ dx\ dy$ . (d) $-\frac12e^2+2e-\frac32$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 20번

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