수열의 극한 전체 연습문제

181.APEX · 8.2절 · 9번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 의 처음 5개 항과 $S_n$ 의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \cos (\pi n)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \cos (\pi n)$

정답·풀이 보기

(a) $-1,0,-1,0,-1$ (b) 그래프는 생략한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1,0,-1,0,-1$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 39번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

182.APEX · 8.2절 · 10번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 의 처음 5개 항과 $S_n$ 의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n$

정답·풀이 보기

(a) $1,3,6,10,15$ (b) 그래프는 생략한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1,3,6,10,15$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 71번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

183.APEX · 8.2절 · 11번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 의 처음 5개 항과 $S_n$ 의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) $1,\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{41}{24},\frac{103}{60}$ (b) 그래프는 생략한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1,\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{41}{24},\frac{103}{60}$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 53번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

184.APEX · 8.2절 · 12번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 의 처음 5개 항과 $S_n$ 의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3^n}$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{1}{3},\frac{4}{9},\frac{13}{27},\frac{40}{81},\frac{121}{243}$ (b) 그래프는 생략한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{1}{3},\frac{4}{9},\frac{13}{27},\frac{40}{81},\frac{121}{243}$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 29번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

185.APEX · 8.2절 · 13번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 과 $S_n$ 의 처음 5개 항의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(-\frac{9}{10}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(-\frac{9}{10}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $-0.9,-0.09,-0.819,-0.1629,-0.75339$ (b) 그래프는 생략한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-0.9,-0.09,-0.819,-0.1629,-0.75339$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 19번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

186.APEX · 8.2절 · 14번우리말 번역

연습문제 7–14에서 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 이 주어져 있다.

(a) 이 급수의 처음 5개의 부분합을 구하세요. (b) $a_n$ 의 처음 5개 항과 $S_n$ 을 같은 좌표축 위에 그래프로 그리세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{10}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a series $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ is given.

(a) Give the first 5 partial sums of the series. (b) Give a graph of the first 5 terms of $a_n$ and $S_n$ on the same axes.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{10}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111$ (b) 그래프는 생략

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111$ (b) Plot omitted

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 57번

# 급수의 수렴과 발산그래프·표 해석자동 분류

187.APEX · 8.2절 · 21번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 답하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^5}$

정답·풀이 보기

수렴한다; $p=5$ 인 $p$ -급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; $p$ -series with $p=5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 51번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

188.APEX · 8.2절 · 22번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 답하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{5^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{5^n}$

정답·풀이 보기

수렴한다; 공비가 $r=1/5$ 인 등비급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; geometric series with $r=1/5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 31번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

189.APEX · 8.2절 · 23번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 답하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{6^n}{5^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{6^n}{5^n}$

정답·풀이 보기

발산한다; 공비가 $r=6/5$ 인 등비급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; geometric series with $r=6/5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 9번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

190.APEX · 8.2절 · 24번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 답하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n^{-4}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n^{-4}$

정답·풀이 보기

수렴한다; $p=4$ 인 $p$ -급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; $p$ -series with $p=4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.2절 · 29번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

191.APEX · 8.2절 · 25번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sqrt{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sqrt{n}$

정답·풀이 보기

발산한다; $n^\text{th}$ 항 판정법을 만족하지 못한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; fails $n^\text{th}$ term test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 49번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

192.APEX · 8.2절 · 28번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{(2n+8)^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{(2n+8)^2}$

정답·풀이 보기

수렴한다; $p=2$ 인 일반 $p$ -급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; general $p$ -series with $p=2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 39번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

193.APEX · 8.2절 · 30번우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n-1}$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, state whether the given series converges or diverges.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n-1}$

정답·풀이 보기

발산한다; $p=1$ 인 일반 $p$ -급수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; general $p$ -series with $p=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 59번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

194.APEX · 8.2절 · 31번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 공식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{4^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{4^n}$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = \frac{1-(1/4)^n}{3/4}$ (b) $4/3$ 로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = \frac{1-(1/4)^n}{3/4}$ (b) Converges to $4/3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 33번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

195.APEX · 8.2절 · 32번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 말하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty 2$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty 2$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = 2n$ (b) 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = 2n$ (b) Diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 13번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

196.APEX · 8.2절 · 33번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+4^3+\cdots$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+4^3+\cdots$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ (b) 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ (b) Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 35번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

197.APEX · 8.2절 · 35번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{5}{2^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{5}{2^n}$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = 5\frac{1-1/2^n}{1/2}$ (b) 10으로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = 5\frac{1-1/2^n}{1/2}$ (b) Converges to 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 17번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

198.APEX · 8.2절 · 36번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty e^{-n}$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty e^{-n}$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = \frac{1-(1/e)^{n+1}}{1-1/e}$ . (b) $1/(1-1/e) = e/(e-1)$ 로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = \frac{1-(1/e)^{n+1}}{1-1/e}$ . (b) Converges to $1/(1-1/e) = e/(e-1)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 39번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

199.APEX · 8.2절 · 37번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle 1-\frac13+\frac19-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\cdots$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle 1-\frac13+\frac19-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\cdots$

정답·풀이 보기

(a) $S_n = \frac{1-(-1/3)^n}{4/3}$ (b) $3/4$ 로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $S_n = \frac{1-(-1/3)^n}{4/3}$ (b) Converges to $3/4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.2절 · 2번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

200.APEX · 8.2절 · 38번우리말 번역

연습문제 31–46에서 급수가 주어져 있습니다.

(a) 급수의 $n^\text{th}$ 부분합 $S_n$ 에 대한 식을 구하세요. (b) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 어떤 값으로 수렴하는지 쓰세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}$

영어 원문 보기

In Exercises 31–46, a series is given.

(a) Find a formula for $S_n$ , the $n^\text{th}$ partial sum of the series. (b) Determine whether the series converges or diverges. If it converges, state what it converges to.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}$

정답·풀이 보기

(a) 부분분수로 분해하면 $a_n = \frac1n-\frac1{n+1}$ 이다. 따라서 $S_n = 1-\frac1{n+1}$ 이다. (b) 1로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) With partial fractions, $a_n = \frac1n-\frac1{n+1}$ . Thus $S_n = 1-\frac1{n+1}$ . (b) Converges to 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 21번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

수열의 극한 전체 문제