빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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1,177문제 · 10 / 59쪽

181.OpenStax 3권 · 2.3절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 두 힘 F1{\text{F}}_{1} 과 F2{\text{F}}_{2} 가 시점이 원점인 벡터로 나타내어진다. 첫 번째 힘의 크기는 20 lb이고 그 벡터의 종점은 점 P(1,1,0)P(1,1,0) 이다. 두 번째 힘의 크기는 40 lb이고 그 벡터의 종점은 점 Q(0,1,1)Q(0,1,1) 이다. F 를 두 힘 F1{\text{F}}_{1} 과 F2{\text{F}}_{2} 의 합력이라 하자.

a. F 의 크기를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.) b. F 의 방향각을 구하세요. (답은 도 단위로 나타내고, 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Two forces F1{\text{F}}_{1} and F2{\text{F}}_{2} are represented by vectors with initial points that are at the origin. The first force has a magnitude of 20 lb and the terminal point of the vector is point P(1,1,0).P(1,1,0). The second force has a magnitude of 40 lb and the terminal point of its vector is point Q(0,1,1).Q(0,1,1). Let F be the resultant force of forces F1{\text{F}}_{1} and F2.{\text{F}}_{2}.

a. Find the magnitude of F. (Round the answer to one decimal place.) b. Find the direction angles of F. (Express the answer in degrees rounded to one decimal place.)

정답·풀이 보기

a. ∥F1+F2∥=52.9\| {\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}\| =52.9 lb; b. 방향각은 α=74.5∘,\alpha =74.5^\circ , β=36.7∘,\beta =36.7^\circ , γ=57.7∘\gamma =57.7^\circ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ∥F1+F2∥=52.9\| {\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}\| =52.9 lb; b. The direction angles are α=74.5∘,\alpha =74.5^\circ , β=36.7∘,\beta =36.7^\circ , and γ=57.7∘.\gamma =57.7^\circ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 11번
# 내적과 정사영활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
182.OpenStax 3권 · 2.3절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle 를 시각 t∈[0,30]t\in [0,30] 에서 어떤 입자의 위치 벡터라고 하세요. 여기서 r 의 성분은 센티미터로, 시간은 초로 나타냅니다. OP⃗\vec{OP} 를 1초 후 입자의 위치 벡터라고 하세요.

a. Q(x,y,z)Q(x,y,z) 가 임의의 점일 때, 1초 후 입자의 순간 속도 벡터 v(1)\text{v}(1) 에 수직인 모든 벡터 PQ⃗\vec{PQ} 는 PQ⃗=⟨x−cos⁡ 1,y−sin⁡ 1,z−2⟩\vec{PQ}=\langle x-\cos \,1,y-\sin \,1,z-2\rangle 로 나타낼 수 있고, 이때 x sin⁡ 1−y cos⁡ 1−2z+4=0x\,\sin \,1-y\,\cos \,1-2z+4=0 임을 보이세요. 점 Q 의 집합은 점 P 에서 입자의 경로에 대한 법평면이라고 하는 평면을 나타냅니다. b. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 입자의 경로와 함께 점 P 에서의 순간 속도 벡터와 법평면을 시각화하세요.

영어 원문 보기

[T] Consider r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle the position vector of a particle at time t∈[0,30],t\in [0,30], where the components of r are expressed in centimeters and time in seconds. Let OP⃗\vec{OP} be the position vector of the particle after 1 sec.

a. Show that all vectors PQ⃗,\vec{PQ}, where Q(x,y,z)Q(x,y,z) is an arbitrary point, orthogonal to the instantaneous velocity vector v(1)\text{v}(1) of the particle after 1 sec, can be expressed as PQ⃗=⟨x−cos⁡ 1,y−sin⁡ 1,z−2⟩,\vec{PQ}=\langle x-\cos \,1,y-\sin \,1,z-2\rangle , where x sin⁡ 1−y cos⁡ 1−2z+4=0.x\,\sin \,1-y\,\cos \,1-2z+4=0. The set of point Q describes a plane called the normal plane to the path of the particle at point P. b. Use a CAS to visualize the instantaneous velocity vector and the normal plane at point P along with the path of the particle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 59번
# 내적과 정사영증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
183.OpenStax 3권 · 2.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. x축 위에 "u"라고 표시된 벡터가 있다. xy평면 위에 "v"라고 표시된 벡터가 있다. z축 위에 "u 외적 v"라고 표시된 벡터가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. On the x-axis there is a vector labeled “u.” In the x y-plane there is a vector labeled “v.” On the z-axis there is the vector labeled “u cross v.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 5번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
184.OpenStax 3권 · 2.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
185.OpenStax 3권 · 2.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타내며 세 벡터를 보여 준다. 첫 번째 벡터는 u로 표시되어 있고 성분은 <2, 3, 0>이다. 두 번째 벡터는 v로 표시되어 있고 성분은 <0, 1, 2>이다. 세 번째 벡터는 u 외적 v로 표시되어 있고 성분은 <6, -4, 2>이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system and shows three vectors. The first vector is labeled u and has components <2, 3, 0>. The second vector is labeled v and has components <0, 1, 2>.” The third vector is labeled u cross v and has components <6, -4, 2>.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
186.OpenStax 3권 · 2.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
187.OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

(i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i} 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify (i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i.(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i}.

정답·풀이 보기

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 4번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
188.OpenStax 3권 · 2.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분형으로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k)\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}) 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k).\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 51번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
189.OpenStax 3권 · 2.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

정답·풀이 보기

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 2번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
190.OpenStax 3권 · 2.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
191.OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗\text{v}=\vec{AC}, 단, A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), C(0,0,5)C(0,0,5)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗,\text{v}=\vec{AC}, where A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), and C(0,0,5)C(0,0,5)

정답·풀이 보기

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
192.OpenStax 3권 · 2.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗\text{v}=\vec{PQ}, 단, P(−1,1,0)P(-1,1,0) 과 Q(0,2,1)Q(0,2,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗,\text{v}=\vec{PQ}, where P(−1,1,0)P(-1,1,0) and Q(0,2,1)Q(0,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
193.OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} 이고 v=4i−2j+αk\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k} 일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 i\text{i} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and i\text{i} are orthogonal, where u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} and v=4i−2j+αk.\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k}.

정답·풀이 보기

α=10\alpha =10

원본 교재 풀이(영어)

α=10\alpha =10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
194.OpenStax 3권 · 2.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

u=i+7j−k\text{u}=\text{i}+7\text{j}-\text{k} 이고 v=αi+5j+k\text{v}=\alpha \text{i}+5\text{j}+\text{k} 일 때, 어떤 실수 α\alpha 에 대해서도 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 2i−14j+2k2\text{i}-14\text{j}+2\text{k} 가 서로 수직일 수 없음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and 2i−14j+2k2\text{i}-14\text{j}+2\text{k} cannot be orthogonal for any α\alpha real number, where u=i+7j−k\text{u}=\text{i}+7\text{j}-\text{k} and v=αi+5j+k.\text{v}=\alpha \text{i}+5\text{j}+\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
195.OpenStax 3권 · 2.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 가 영벡터가 아닌 벡터일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 가 u+v\text{u}+\text{v} 및 u−v\text{u}-\text{v} 와 각각 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} is orthogonal to u+v\text{u}+\text{v} and u−v,\text{u}-\text{v}, where u\text{u} and v\text{v} are nonzero vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
196.OpenStax 3권 · 2.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 가 영벡터가 아닌 벡터일 때, v × u\text{v}\,\times \,\text{u} 가 (u⋅v)(u+v)+u(\text{u}\cdot \text{v})(\text{u}+\text{v})+\text{u} 와 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that v × u\text{v}\,\times \,\text{u} is orthogonal to (u⋅v)(u+v)+u,(\text{u}\cdot \text{v})(\text{u}+\text{v})+\text{u}, where u\text{u} and v\text{v} are nonzero vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 44번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
197.OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk1−17203∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}| 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk1−17203∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}|.

정답·풀이 보기

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
198.OpenStax 3권 · 2.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향인 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk03−416−1∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}| 의 값을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk03−416−1∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}|.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
199.OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , 여기서 tt 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩,\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , where tt is a real number

정답·풀이 보기

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
200.OpenStax 3권 · 2.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , 여기서 xx 는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩,\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , where xx is a nonzero real number

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적계산자동 분류
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