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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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1,177문제 · 8 / 59쪽

141.OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터가 직교하는지 판단하세요.

a=⟨x,y⟩,\text{a}=\langle x,y\rangle , b=⟨−y,x⟩\text{b}=\langle -y,x\rangle , 여기서 x와 y는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

a=⟨x,y⟩,\text{a}=\langle x,y\rangle , b=⟨−y,x⟩,\text{b}=\langle -y,x\rangle , where x and y are nonzero real numbers

정답·풀이 보기

직교한다

원본 교재 풀이(영어)

Orthogonal

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 53번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.OpenStax 3권 · 2.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터가 직교하는지 판단하세요.

a=⟨x,x⟩,\text{a}=\langle x,x\rangle , b=⟨−y,y⟩\text{b}=\langle -y,y\rangle , 여기서 x와 y는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

a=⟨x,x⟩,\text{a}=\langle x,x\rangle , b=⟨−y,y⟩,\text{b}=\langle -y,y\rangle , where x and y are nonzero real numbers

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터가 직교하는지 판단하세요.

a=3i−j−2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k}, b=−2i−3j+k\text{b}=-2\text{i}-3\text{j}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

a=3i−j−2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k}, b=−2i−3j+k\text{b}=-2\text{i}-3\text{j}+\text{k}

정답·풀이 보기

직교하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Not orthogonal

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 11번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.OpenStax 3권 · 2.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터가 서로 수직인지 판단하세요.

a=i−j,\text{a}=\text{i}-\text{j}, b=7i+2j−k\text{b}=7\text{i}+2\text{j}-\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

a=i−j,\text{a}=\text{i}-\text{j}, b=7i+2j−k\text{b}=7\text{i}+2\text{j}-\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

벡터 b=⟨3,4⟩\text{b}=\langle 3,4\rangle 에 수직인 모든 2차원 벡터 a 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find all two-dimensional vectors a orthogonal to vector b=⟨3,4⟩.\text{b}=\langle 3,4\rangle . Express the answer in component form.

정답·풀이 보기

a=⟨−4α3,α⟩\text{a}=\langle -\frac{4\alpha }{3},\alpha \rangle , 여기서 α≠0\alpha \ne 0 은 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

a=⟨−4α3,α⟩,\text{a}=\langle -\frac{4\alpha }{3},\alpha \rangle , where α≠0\alpha \ne 0 is a real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 33번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.OpenStax 3권 · 2.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

벡터 b=⟨5,−6⟩\text{b}=\langle 5,-6\rangle 에 수직인 모든 이차원 벡터 a 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Find all two-dimensional vectors a orthogonal to vector b=⟨5,−6⟩.\text{b}=\langle 5,-6\rangle . Express the answer by using standard unit vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 4번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.OpenStax 3권 · 2.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

벡터 v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle 에 수직인 모든 삼차원 벡터 u\text{u} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine all three-dimensional vectors u\text{u} orthogonal to vector v=⟨1,1,0⟩.\text{v}=\langle 1,1,0\rangle . Express the answer by using standard unit vectors.

정답·풀이 보기

u=−αi+αj+βk\text{u}=-\alpha \text{i}+\alpha \text{j}+\beta \text{k}, 여기서 α\alpha 와 β\beta 는 α2+β2≠0{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}\ne 0 인 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

u=−αi+αj+βk,\text{u}=-\alpha \text{i}+\alpha \text{j}+\beta \text{k}, where α\alpha and β\beta are real numbers such that α2+β2≠0{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}\ne 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 39번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.OpenStax 3권 · 2.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

벡터 v=i−j−k\text{v}=\text{i}-\text{j}-\text{k} 에 수직인 모든 삼차원 벡터 u\text{u} 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine all three-dimensional vectors u\text{u} orthogonal to vector v=i−j−k.\text{v}=\text{i}-\text{j}-\text{k}. Express the answer in component form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.OpenStax 3권 · 2.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

벡터 a=2i+3j\text{a}=2\text{i}+3\text{j} 와 b=9i+αj\text{b}=9\text{i}+\alpha \text{j} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that vectors a=2i+3j\text{a}=2\text{i}+3\text{j} and b=9i+αj\text{b}=9\text{i}+\alpha \text{j} are orthogonal.

정답·풀이 보기

α=−6\alpha =-6

원본 교재 풀이(영어)

α=−6\alpha =-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.OpenStax 3권 · 2.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

벡터 a=−3i+2j\text{a}=-3\text{i}+2\text{j} 와 b=2i+αj\text{b}=2\text{i}+\alpha \text{j} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that vectors a=−3i+2j\text{a}=-3\text{i}+2\text{j} and b=2i+αj\text{b}=2\text{i}+\alpha \text{j} are orthogonal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 15번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 점 P(4,5)P(4,5) 와 Q(5,−7)Q(5,-7) 을 생각하세요.

a. 벡터 OP⃗\vec{OP} 와 OQ⃗\vec{OQ} 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요. b. 삼각형 OPQ 에서 각 O 의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Consider the points P(4,5)P(4,5) and Q(5,−7).Q(5,-7).

a. Determine vectors OP⃗\vec{OP} and OQ⃗.\vec{OQ}. Express the answer by using standard unit vectors. b. Determine the measure of angle O in triangle OPQ. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

정답·풀이 보기

a. OP⃗=4i+5j,\vec{OP}=4\text{i}+5\text{j}, OQ⃗=5i−7j;\vec{OQ}=5\text{i}-7\text{j}; b. 105.8∘105.8^\circ

원본 교재 풀이(영어)

a. OP⃗=4i+5j,\vec{OP}=4\text{i}+5\text{j}, OQ⃗=5i−7j;\vec{OQ}=5\text{i}-7\text{j}; b. 105.8∘105.8^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 25번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.OpenStax 3권 · 2.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 점 A(1,1),A(1,1), B(2,−7),B(2,-7), C(6,3)C(6,3) 이 있다.

a. 벡터 BA⃗\vec{BA} 와 BC⃗\vec{BC} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 삼각형 ABCABC 에서 각 BB 의 크기를 구하세요. 답을 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Consider points A(1,1),A(1,1), B(2,−7),B(2,-7), and C(6,3).C(6,3).

a. Determine vectors BA⃗\vec{BA} and BC⃗.\vec{BC}. Express the answer in component form. b. Determine the measure of angle B in triangle ABC. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 47번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

삼각형 ABC에서 A(1,1,8),A(1,1,8), B(4,−3,−4),B(4,-3,-4), C(−3,1,5)C(-3,1,5) 일 때, 각 A의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine the measure of angle A in triangle ABC, where A(1,1,8),A(1,1,8), B(4,−3,−4),B(4,-3,-4), and C(−3,1,5).C(-3,1,5). Express your answer in degrees rounded to two decimal places.

답 쓰고 채점
°
정답·풀이 보기

68.33∘68.33^\circ

원본 교재 풀이(영어)

68.33∘68.33^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 12번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.OpenStax 3권 · 2.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

점 P(3,7,−2)P(3,7,-2) 와 Q(1,1,−3)Q(1,1,-3) 이 있습니다. 벡터 OP⃗\vec{OP} 와 OQ⃗\vec{OQ} 가 이루는 각의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Consider points P(3,7,−2)P(3,7,-2) and Q(1,1,−3).Q(1,1,-3). Determine the angle between vectors OP⃗\vec{OP} and OQ⃗.\vec{OQ}. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.OpenStax 3권 · 2.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터들 중 서로 직교하는 쌍이 있다면 모두 찾으세요.

u=⟨3,7,−2⟩,\text{u}=\langle 3,7,-2\rangle , v=⟨5,−3,−3⟩,\text{v}=\langle 5,-3,-3\rangle , w=⟨0,1,−1⟩\text{w}=\langle 0,1,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

u=⟨3,7,−2⟩,\text{u}=\langle 3,7,-2\rangle , v=⟨5,−3,−3⟩,\text{v}=\langle 5,-3,-3\rangle , w=⟨0,1,−1⟩\text{w}=\langle 0,1,-1\rangle

정답·풀이 보기

u\text{u} 와 v\text{v} 는 직교한다. v\text{v} 와 w\text{w} 는 직교한다.

원본 교재 풀이(영어)

u\text{u} and v\text{v} are orthogonal; v\text{v} and w\text{w} are orthogonal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.OpenStax 3권 · 2.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터들 중 서로 직교하는 쌍이 있다면 모두 찾으세요.

u=i−k,\text{u}=\text{i}-\text{k}, v=5j−5k,\text{v}=5\text{j}-5\text{k}, w=10j\text{w}=10\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

u=i−k,\text{u}=\text{i}-\text{k}, v=5j−5k,\text{v}=5\text{j}-5\text{k}, w=10j\text{w}=10\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 11번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.OpenStax 3권 · 2.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

벡터를 이용하여 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형임을 보이세요.

영어 원문 보기

Use vectors to show that a parallelogram with equal diagonals is a rectangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번
# 내적과 정사영증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.OpenStax 3권 · 2.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

벡터를 이용하여 마름모의 두 대각선이 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Use vectors to show that the diagonals of a rhombus are perpendicular.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번
# 내적과 정사영증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.OpenStax 3권 · 2.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

임의의 벡터 u\text{u}, v\text{v}, w\text{w} 에 대해 u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w} 가 성립함을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w} is true for any vectors u\text{u}, v\text{v}, and w\text{w}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 39번
# 내적과 정사영증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.OpenStax 3권 · 2.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 아래 벡터들 중 어느 쌍이 서로 직교하는지 (있다면) 판단하세요.

벡터 u=⟨1,0,4⟩,\text{u}=\langle 1,0,4\rangle , v=⟨−2,3,5⟩,\text{v}=\langle -2,3,5\rangle , w=⟨4,−2,6⟩\text{w}=\langle 4,-2,6\rangle 에 대해 등식 u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w} 가 성립함을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

Verify the identity u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w} for vectors u=⟨1,0,4⟩,\text{u}=\langle 1,0,4\rangle , v=⟨−2,3,5⟩,\text{v}=\langle -2,3,5\rangle , and w=⟨4,−2,6⟩.\text{w}=\langle 4,-2,6\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)