벡터와 공간 전체 연습문제

201.OpenStax 3권 · 2.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

점 $P(1,5,-4)$ 에서 방정식 $3x-y+2z-6=0$ 인 평면까지의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance from point $P(1,5,-4)$ to the plane of equation $3x-y+2z-6=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{16}{\sqrt{14}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{16}{\sqrt{14}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

202.OpenStax 3권 · 2.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

점 $P(1,-2,3)$ 에서 방정식 $(x-3)+2(y+1)-4z=0$ 인 평면까지의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance from point $P(1,-2,3)$ to the plane of equation $(x-3)+2(y+1)-4z=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

203.OpenStax 3권 · 2.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 두 평면의 방정식이 주어져 있다.

a. 두 평면이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요. b. 두 평면이 평행하지도 수직이지도 않으면, 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

[계산기 사용] $x+y+z=0,$ $2x-y+z-7=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equations of two planes are given.

a. Determine whether the planes are parallel, orthogonal, or neither. b. If the planes are neither parallel nor orthogonal, then find the measure of the angle between the planes. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

[T] $x+y+z=0,$ $2x-y+z-7=0$

정답·풀이 보기

a. 두 평면은 평행하지도 수직이지도 않다; b. $62^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. The planes are neither parallel nor orthogonal; b. $62^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 55번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

204.OpenStax 3권 · 2.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 두 평면의 방정식이 주어져 있다.

a. 두 평면이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요. b. 두 평면이 평행하지도 수직이지도 않으면, 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

$5x-3y+z=4,$ $x+4y+7z=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equations of two planes are given.

a. Determine whether the planes are parallel, orthogonal, or neither. b. If the planes are neither parallel nor orthogonal, then find the measure of the angle between the planes. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

$5x-3y+z=4,$ $x+4y+7z=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

205.OpenStax 3권 · 2.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 두 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 두 평면이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요. b. 두 평면이 평행하지도 수직이지도 않으면, 두 평면 사이의 각의 크기를 구하세요. 답은 반올림하여 정수인 도 단위로 나타내세요.

$x-5y-z=1,$ $5x-25y-5z=-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equations of two planes are given.

a. Determine whether the planes are parallel, orthogonal, or neither. b. If the planes are neither parallel nor orthogonal, then find the measure of the angle between the planes. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

$x-5y-z=1,$ $5x-25y-5z=-3$

정답·풀이 보기

a. 두 평면은 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The planes are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 21번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

206.OpenStax 3권 · 2.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 두 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 두 평면이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요. b. 두 평면이 평행하지도 수직이지도 않으면, 두 평면 사이의 각의 크기를 구하세요. 답은 반올림하여 정수인 도 단위로 나타내세요.

[계산기 사용] $x-3y+6z=4,$ $5x+y-z=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equations of two planes are given.

a. Determine whether the planes are parallel, orthogonal, or neither. b. If the planes are neither parallel nor orthogonal, then find the measure of the angle between the planes. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

[T] $x-3y+6z=4,$ $5x+y-z=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 10번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

207.OpenStax 3권 · 2.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

점 $C(-3,2,4)$ 와 방정식이 $2x+4y-3z=8$ 인 평면을 생각하세요.

a. 중심이 $C$ 이고 주어진 평면에 접하는 구의 반지름을 구하세요. b. 접점 P 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider point $C(-3,2,4)$ and the plane of equation $2x+4y-3z=8.$

a. Find the radius of the sphere with center $C$ tangent to the given plane. b. Find point P of tangency.

정답·풀이 보기

a. $\frac{18}{\sqrt{29}};$ b. $P\left(-\frac{51}{29},\frac{130}{29},\frac{62}{29}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{18}{\sqrt{29}};$ b. $P\left(-\frac{51}{29},\frac{130}{29},\frac{62}{29}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 25번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

208.OpenStax 3권 · 2.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

방정식이 $x-y-z-8=0$ 인 평면을 생각하세요.

a. 원점을 중심 $C$ 로 하고 주어진 평면에 접하는 구의 방정식을 구하세요. b. 원점과 접점을 지나는 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the plane of equation $x-y-z-8=0.$

a. Find an equation of the sphere with center $C$ at the origin that is tangent to the given plane. b. Find parametric equations of the line passing through the origin and the point of tangency.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 5번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

209.OpenStax 3권 · 2.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

이엽쌍곡면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Hyperboloid of two sheets

정답·풀이 보기

b.

원본 교재 풀이(영어)

b.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 17번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

210.OpenStax 3권 · 2.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

타원면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Ellipsoid

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

211.OpenStax 3권 · 2.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

타원포물면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Elliptic paraboloid

정답·풀이 보기

d.

원본 교재 풀이(영어)

d.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 11번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

212.OpenStax 3권 · 2.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

쌍곡포물면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Hyperbolic paraboloid

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 12번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

213.OpenStax 3권 · 2.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

일엽쌍곡면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Hyperboloid of one sheet

정답·풀이 보기

a.

원본 교재 풀이(영어)

a.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

214.OpenStax 3권 · 2.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

타원뿔

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ b. $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1$ c. $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ d. $z=4{x}^{2}+3{y}^{2}$ e. $z=4{x}^{2}-{y}^{2}$ f. $4{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$

Elliptic cone

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 1번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

215.OpenStax 3권 · 2.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

$-{x}^{2}+36{y}^{2}+36{z}^{2}=9$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$-{x}^{2}+36{y}^{2}+36{z}^{2}=9$

정답·풀이 보기

$-\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{z}^{2}}{\frac{1}{4}}=1,$ x축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면이다

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{z}^{2}}{\frac{1}{4}}=1,$ hyperboloid of one sheet with the x-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 15번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

216.OpenStax 3권 · 2.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

$-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 6번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

217.OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

$-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10$

정답·풀이 보기

$-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1,$ y축을 대칭축으로 하는 이엽쌍곡면이다

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1,$ hyperboloid of two sheets with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

218.OpenStax 3권 · 2.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$3{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$3{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

219.OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$5y={x}^{2}-{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$5y={x}^{2}-{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5}$ , 쌍곡포물면이며 y축이 대칭축이다

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5},$ hyperbolic paraboloid with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

220.OpenStax 3권 · 2.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$8{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$8{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제