빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 15 / 34쪽

281.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터를 이용하여 각 값을 구하세요.

a=9i−2j,b=−3i+j\text{a}=9\text{i}-2\text{j},\text{b}=-3\text{i}+\text{j}

a. 3a+b3\text{a}+\text{b} b. ∥a∥\| \text{a}\| c. a × ∥b × c∥\text{a}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\| d. b ⋅ a\text{b}\,\cdot \,\text{a}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors to find the quantities.

a=9i−2j,b=−3i+j\text{a}=9\text{i}-2\text{j},\text{b}=-3\text{i}+\text{j}

a. 3a+b3\text{a}+\text{b} b. ∥a∥\| \text{a}\| c. a × ∥b × c∥\text{a}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\| d. b ⋅ a\text{b}\,\cdot \,\text{a}

정답·풀이 보기

a. ⟨24,−5⟩;\langle 24,-5\rangle ; b. 85;\sqrt{85}; c. 벡터와 스칼라의 외적은 구할 수 없다; d. −29-29

원본 교재 풀이(영어)

a. ⟨24,−5⟩;\langle 24,-5\rangle ; b. 85;\sqrt{85}; c. Can’t cross a vector with a scalar; d. −29-29

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
282.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터를 이용하여 각 값을 구하세요.

a=2i+j−9k,b=−i+2k,c=4i−2j+k\text{a}=2\text{i}+\text{j}-9\text{k},\text{b}=-\text{i}+2\text{k},\text{c}=4\text{i}-2\text{j}+\text{k}

a. 2a−b2\text{a}-\text{b} b. b × c\text{b}\,\times \,\text{c} c. b × ∥b × c∥\text{b}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\| d. c × ∥b × a∥\text{c}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{a}\| e. projab{\text{proj}}_{\text{a}}\text{b}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors to find the quantities.

a=2i+j−9k,b=−i+2k,c=4i−2j+k\text{a}=2\text{i}+\text{j}-9\text{k},\text{b}=-\text{i}+2\text{k},\text{c}=4\text{i}-2\text{j}+\text{k}

a. 2a−b2\text{a}-\text{b} b. b × c\text{b}\,\times \,\text{c} c. b × ∥b × c∥\text{b}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\| d. c × ∥b × a∥\text{c}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{a}\| e. projab{\text{proj}}_{\text{a}}\text{b}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 8번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
283.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

벡터 ⟨2,4,a⟩\langle 2,4,a\rangle 와 ⟨0,−1,a⟩\langle 0,-1,a\rangle 가 직교하도록 하는 aa 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the values of aa such that vectors ⟨2,4,a⟩\langle 2,4,a\rangle and ⟨0,−1,a⟩\langle 0,-1,a\rangle are orthogonal.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=±2a=\pm 2

원본 교재 풀이(영어)

a=±2a=\pm 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
284.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

(0,−3)(0,-3) 에서 시작하여 (4,10)(4,10) 에서 끝나는 벡터 v\text{v} 와 방향이 같은 단위 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector that has the same direction as vector v\text{v} that begins at (0,−3)(0,-3) and ends at (4,10).(4,10).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
285.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

점 (1,4,10)(1,4,10) 에서 시작하여 점 (3,0,4)(3,0,4) 에서 끝나는 벡터 v\text{v} 와 방향이 같은 단위 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector that has the same direction as vector v\text{v} that begins at (1,4,10)(1,4,10) and ends at (3,0,4).(3,0,4).

정답·풀이 보기

⟨114,−214,−314⟩\langle \frac{1}{\sqrt{14}},-\frac{2}{\sqrt{14}},-\frac{3}{\sqrt{14}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨114,−214,−314⟩\langle \frac{1}{\sqrt{14}},-\frac{2}{\sqrt{14}},-\frac{3}{\sqrt{14}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 37번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
286.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

점 (2,−3,7)(2,-3,7) 을 지나고 벡터 ⟨1,3,−2⟩\langle 1,3,-2\rangle 에 평행한 직선

영어 원문 보기

The line that passes through point (2,−3,7)(2,-3,7) that is parallel to vector ⟨1,3,−2⟩\langle 1,3,-2\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 9번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
287.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건을 만족시키는 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식을 구하세요.

두 점 (1,3,5)(1,3,5) 와 (−2,6,−3)(-2,6,-3) 을 지나는 직선

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vector and parametric equations of the line with the given properties.

The line that passes through points (1,3,5)(1,3,5) and (−2,6,−3)(-2,6,-3)

정답·풀이 보기

x=1−3t,y=3+3t,z=5−8t,r(t)=(1−3t)i+3(1+t)j+(5−8t)kx=1-3t,y=3+3t,z=5-8t,\text{r}(t)=(1-3t)\text{i}+3(1+t)\text{j}+(5-8t)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

x=1−3t,y=3+3t,z=5−8t,r(t)=(1−3t)i+3(1+t)j+(5−8t)kx=1-3t,y=3+3t,z=5-8t,\text{r}(t)=(1-3t)\text{i}+3(1+t)\text{j}+(5-8t)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 30번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
288.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

점 (4,7,−1)(4,7,-1) 을 지나고 법선벡터가 n=⟨3,4,2⟩\text{n}=\langle 3,4,2\rangle 인 평면

영어 원문 보기

The plane that passes through point (4,7,−1)(4,7,-1) and has normal vector n=⟨3,4,2⟩\text{n}=\langle 3,4,2\rangle

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
289.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건을 만족하는 평면의 방정식을 구하세요.

세 점 (0,1,5),(2,−1,6), 그리고 (3,2,5)(0,1,5),(2,-1,6),\,\text{그리고}\,(3,2,5) 를 지나는 평면

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the plane with the given properties.

The plane that passes through points (0,1,5),(2,−1,6), and (3,2,5).(0,1,5),(2,-1,6),\,\text{and}\,(3,2,5).

정답·풀이 보기

−x+3y+8z=43-x+3y+8z=43

원본 교재 풀이(영어)

−x+3y+8z=43-x+3y+8z=43

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 23번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
290.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면 x=k,y=k, 그리고 z=kx=k,y=k,\,\text{그리고}\,z=k 에서 곡면의 자취를 구하세요. 그런 다음 곡면을 설명하고 그리세요.

9x2+4y2−16y+36z2=209{x}^{2}+4{y}^{2}-16y+36{z}^{2}=20

영어 원문 보기

For the following exercises, find the traces for the surfaces in planes x=k,y=k, and z=k.x=k,y=k,\,\text{and}\,z=k. Then, describe and draw the surfaces.

9x2+4y2−16y+36z2=209{x}^{2}+4{y}^{2}-16y+36{z}^{2}=20

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 26번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
291.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면 x=k,y=k, 그리고 z=kx=k,y=k,\,\text{그리고}\,z=k 에서 곡면의 자취를 구하세요. 그런 다음 곡면을 설명하고 그림을 그리세요.

x2=y2+z2{x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the traces for the surfaces in planes x=k,y=k, and z=k.x=k,y=k,\,\text{and}\,z=k. Then, describe and draw the surfaces.

x2=y2+z2{x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}

정답·풀이 보기

x=kx=k 자취: k2=y2+z2{k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2} 은 원이다. y=ky=k 자취: x2−z2=k2{x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2} 은 쌍곡선이다. (k=0)k=0) 일 때는 한 쌍의 직선이다. z=kz=k 자취: x2−y2=k2{x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2} 은 쌍곡선이다. (k=0)k=0) 일 때는 한 쌍의 직선이다. 이 곡면은 원뿔이다.

이 그림은 옆으로 누운 타원뿔이다. 타원뿔은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

x=kx=k trace: k2=y2+z2{k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2} is a circle, y=ky=k trace: x2−z2=k2{x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2} is a hyperbola (or a pair of lines if k=0),k=0), z=kz=k trace: x2−y2=k2{x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2} is a hyperbola (or a pair of lines if k=0).k=0). The surface is a cone.

This figure is an elliptical cone on its side. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 15번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
292.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 원기둥좌표와 구면좌표로 나타내세요.

x2+y2+z2=144{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=144

영어 원문 보기

For the following exercises, write the given equation in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

x2+y2+z2=144{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=144

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
293.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 원기둥좌표와 구면좌표로 나타내세요.

z=x2+y2−1z={x}^{2}+{y}^{2}-1

영어 원문 보기

For the following exercises, write the given equation in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

z=x2+y2−1z={x}^{2}+{y}^{2}-1

정답·풀이 보기

원기둥좌표: z=r2−1z={r}^{2}-1, 구면좌표: cos⁡ φ=ρ sin⁡2φ−1ρ\cos \,\varphi =\rho \,{\sin }^{2}\varphi -\frac{1}{\rho }

원본 교재 풀이(영어)

Cylindrical: z=r2−1,z={r}^{2}-1, spherical: cos⁡ φ=ρ sin⁡2φ−1ρ\cos \,\varphi =\rho \,{\sin }^{2}\varphi -\frac{1}{\rho }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 12번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
294.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원기둥좌표 또는 구면좌표로 주어진 방정식을 직교좌표로 바꾸세요. 주어진 곡면이 무엇인지 말하세요.

ρ2(sin⁡2(φ)−cos⁡2(φ))=1{\rho }^{2}({\sin }^{2}(\varphi )-{\cos }^{2}(\varphi ))=1

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the given equations from cylindrical or spherical coordinates to rectangular coordinates. Identify the given surface.

ρ2(sin⁡2(φ)−cos⁡2(φ))=1{\rho }^{2}({\sin }^{2}(\varphi )-{\cos }^{2}(\varphi ))=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 26번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
295.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원기둥좌표 또는 구면좌표로 주어진 방정식을 직교좌표로 바꾸세요. 주어진 곡면이 무엇인지 말하세요.

r2−2r cos⁡(θ)+z2=1{r}^{2}-2r\,\cos (\theta )+{z}^{2}=1

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the given equations from cylindrical or spherical coordinates to rectangular coordinates. Identify the given surface.

r2−2r cos⁡(θ)+z2=1{r}^{2}-2r\,\cos (\theta )+{z}^{2}=1

정답·풀이 보기

x2−2x+y2+z2=1{x}^{2}-2x+{y}^{2}+{z}^{2}=1, 구

원본 교재 풀이(영어)

x2−2x+y2+z2=1,{x}^{2}-2x+{y}^{2}+{z}^{2}=1, sphere

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 7번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
296.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

힘 F=2i+3j−k\text{F}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k} 가 작용하여 입자를 위치 (1,2,0)(1,2,0) 에서 (8,4,5)(8,4,5) 까지 직선을 따라 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Calculate the work done by moving a particle from position (1,2,0)(1,2,0) to (8,4,5)(8,4,5) along a straight line with a force F=2i+3j−k.\text{F}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}.

답 쓰고 채점
J
정답·풀이 보기

15 J15\,\text{J}

원본 교재 풀이(영어)

15 J15\,\text{J}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 23번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
297.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

타이어가 펑크 났기 때문에 힘을 60∘60^\circ 각도로만 가할 수 있습니다. 볼트 중심에서의 토크는 얼마인지 구하세요. 이 힘은 볼트를 풀기에 충분하지 않다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Because your tire is flat, you are only able to apply your force at a 60∘60^\circ angle. What is the torque at the center of the bolt? Assume this force is not enough to loosen the bolt.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
298.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

누군가가 타이어 잭을 빌려 주어 이제 200-N의 힘을 80∘80^\circ 각도로 가할 수 있습니다. 그 결과 토크는 더 커질까요, 작아질까요? 볼트 중심에서의 새로운 토크는 얼마인지 구하세요. 이 힘은 볼트를 풀기에 충분하지 않다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Someone lends you a tire jack and you are now able to apply a 200-N force at an 80∘80^\circ angle. Is your resulting torque going to be more or less? What is the new resulting torque at the center of the bolt? Assume this force is not enough to loosen the bolt.

정답·풀이 보기

더 크다, 59.0959.09 J

원본 교재 풀이(영어)

More, 59.0959.09 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
299.OpenStax 3권 · 3.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

벡터함수 r(t)=3sec⁡ti+2tan⁡tj\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j} 의 성분 함수 x=f(t)x=f(t) 와 y=g(t)y=g(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Give the component functions x=f(t)x=f(t) and y=g(t)y=g(t) for the vector-valued function r(t)=3sec⁡ti+2tan⁡tj.\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j}.

정답·풀이 보기

f(t)=3sec⁡t,g(t)=2tan⁡tf(t)=3\sec t,g(t)=2\tan t

원본 교재 풀이(영어)

f(t)=3sec⁡t,g(t)=2tan⁡tf(t)=3\sec t,g(t)=2\tan t

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 3번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
300.OpenStax 3권 · 3.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

r(t)=3sec⁡ti+2tan⁡tj\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j} 가 주어질 때, 다음 값을 구하세요(가능한 경우).

a. r(π4)\text{r}\left(\frac{\pi }{4}\right) b. r(π)\text{r}(\pi ) c. r(π2)\text{r}\left(\frac{\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

Given r(t)=3sec⁡ti+2tan⁡tj,\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j}, find the following values (if possible).

a. r(π4)\text{r}\left(\frac{\pi }{4}\right) b. r(π)\text{r}(\pi ) c. r(π2)\text{r}\left(\frac{\pi }{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)