벡터와 공간 전체 연습문제

321.OpenStax 3권 · 2.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$3{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$3{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

322.OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$5y={x}^{2}-{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$5y={x}^{2}-{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5}$ , 쌍곡포물면이며 y축이 대칭축이다

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5},$ hyperbolic paraboloid with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

323.OpenStax 3권 · 2.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$8{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$8{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

324.OpenStax 3권 · 2.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

${x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

${x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1$ , 타원면

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1,$ ellipsoid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

325.OpenStax 3권 · 2.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$63{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$63{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

326.OpenStax 3권 · 2.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

${x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

${x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0,$ z축을 대칭축으로 하는 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0,$ elliptic cone with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 33번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

327.OpenStax 3권 · 2.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$5{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$5{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 1번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

328.OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$6x=3{y}^{2}+2{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$6x=3{y}^{2}+2{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3},$ x축을 대칭축으로 하는 타원포물면

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3},$ elliptic paraboloid with the x-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

329.OpenStax 3권 · 2.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$49y={x}^{2}+7{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$49y={x}^{2}+7{z}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

330.OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면이 지정된 좌표평면과 만나서 생기는 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

정답·풀이 보기

포물선 $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

이 그림은 직교좌표계에서 가장 높은 점이 원점에 있는, 위아래가 뒤집힌 포물선의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Parabola $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

This figure is the graph of an upside down parabola with its highest point at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

331.OpenStax 3권 · 2.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

332.OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,x=0$

정답·풀이 보기

타원 $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

직교좌표계의 원점을 중심으로 하는 타원의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

This figure is the graph of an ellipse centered at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 25번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

333.OpenStax 3권 · 2.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

334.OpenStax 3권 · 2.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,x=0$

정답·풀이 보기

타원 $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

직교좌표계의 원점을 중심으로 하는 타원의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

This figure is the graph of an ellipse centered at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 23번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

335.OpenStax 3권 · 2.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}-y-{z}^{2}=1,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}-y-{z}^{2}=1,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

336.OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 옆으로 누워 있는 타원형 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 방정식 $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ , 또는 $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ 중 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the given quadric surface to answer the questions.

This figure is a surface inside of a box. It is an oval solid on its side. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Which of the equations— $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600,$ or $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ —corresponds to the graph? c. Use b. to write the equation of the quadric surface in standard form.

정답·풀이 보기

a. 타원면; b. 세 번째 방정식; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

원본 교재 풀이(영어)

a. Ellipsoid; b. The third equation; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

337.OpenStax 3권 · 2.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 위쪽으로 열린 포물면 모양의 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내도록 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 쓰세요. b. 방정식 $36z=9{x}^{2}+{y}^{2},9{x}^{2}+4{y}^{2}=36z,\,\text{또는}\,-36z=-81{x}^{2}+4{y}^{2}$ 중 위 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b의 결과를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the given quadric surface to answer the questions.

This figure is a surface inside of a box. It is a parabolic solid opening up vertically. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Which of the equations— $36z=9{x}^{2}+{y}^{2},9{x}^{2}+4{y}^{2}=36z,\,\text{or}\,-36z=-81{x}^{2}+4{y}^{2}$ —corresponds to the graph above? c. Use b. to write the equation of the quadric surface in standard form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

338.OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0$

정답·풀이 보기

a. $\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1;$ b. $(-3,2)$ 를 중심으로 하고 모선이 y축에 평행한 기둥면

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1;$ b. Cylinder centered at $(-3,2)$ with rulings parallel to the y-axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

339.OpenStax 3권 · 2.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

$4{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

$4{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

340.OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

정답·풀이 보기

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. $(3,2,-2)$ 를 중심으로 하고 z축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. Hyperboloid of one sheet centered at $(3,2,-2),$ with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제