빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 18 / 34쪽

341.OpenStax 3권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 와 u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

r(t) × u(t)\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)

영어 원문 보기

Given r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} and u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk,\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}, find the following:

r(t) × u(t)\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 29번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
342.OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 와 u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))

영어 원문 보기

Given r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} and u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk,\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}, find the following:

ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))

정답·풀이 보기

⟨0,2sin⁡t(t−1t)−2cos⁡t(1+1t2),2sin⁡t(1+1t2)+2cos⁡t(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨0,2sin⁡t(t−1t)−2cos⁡t(1+1t2),2sin⁡t(1+1t2)+2cos⁡t(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
343.OpenStax 3권 · 3.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

이제 두 벡터의 외적의 도함수에 대한 곱의 미분법을 사용하여 이 결과가 앞 문제의 답과 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Now, use the product rule for the derivative of the cross product of two vectors and show this result is the same as the answer for the preceding problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
344.OpenStax 3권 · 3.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨tcos⁡t,tsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨tcos⁡t,tsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 20번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
345.OpenStax 3권 · 3.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨t+1,2t+1,2t+2⟩\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨t+1,2t+1,2t+2⟩\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle

정답·풀이 보기

T(t)=13⟨1,2,2⟩\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=13⟨1,2,2⟩\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
346.OpenStax 3권 · 3.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫(eti+sin⁡tj+12t−1k)dt\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

∫(eti+sin⁡tj+12t−1k)dt\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 24번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
347.OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫01r(t)dt{\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt, 여기서 r(t)=⟨t3,1t+1,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

∫01r(t)dt,{\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt, where r(t)=⟨t3,1t+1,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle

정답·풀이 보기

34i+ln(2)j+(1−1e)k\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

34i+ln(2)j+(1−1e)k\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
348.OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=t2i+(2t2+1)j, 1≤t≤3\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

r(t)=t2i+(2t2+1)j, 1≤t≤3\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3

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정답·풀이 보기

858\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

858\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
349.OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨t2+1,4t3+3⟩, −1≤t≤0\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

r(t)=⟨t2+1,4t3+3⟩, −1≤t≤0\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0

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154(373/2−1)\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)

원본 교재 풀이(영어)

154(373/2−1)\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
350.OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음으로 주어진 나선의 한 바퀴 길이를 구하세요. r(t)=12cos⁡ti+12sin⁡tj+34 t k.\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.

영어 원문 보기

Find the length of one turn of the helix given by r(t)=12cos⁡ti+12sin⁡tj+34 t k.\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.

정답·풀이 보기

길이 =2π=2\pi

원본 교재 풀이(영어)

Length =2π=2\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
351.OpenStax 3권 · 3.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

구간 [0,1][0,1] 에서 벡터 함수 r(t)=−ti+4tj+3tk\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k} 의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the vector-valued function r(t)=−ti+4tj+3tk\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k} over [0,1].[0,1].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
352.OpenStax 3권 · 3.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

입자가 운동 방정식 r(t)=3cos⁡ti+3sin⁡tj+0k\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k} 에 따라 원을 따라 한 바퀴 움직입니다. 입자가 원을 따라 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle travels once around a circle with the equation of motion r(t)=3cos⁡ti+3sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the distance traveled around the circle by the particle.

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정답·풀이 보기

6π6\pi

원본 교재 풀이(영어)

6π6\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
353.OpenStax 3권 · 3.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

방정식이 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 인 타원의 둘레를 구하는 적분을 세우세요.

영어 원문 보기

Set up an integral to find the circumference of the ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
354.OpenStax 3권 · 3.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

t∈[−10,10]t\in [-10,10] 에 대해 곡선 r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the length of the curve r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle for t∈[−10,10].t\in [-10,10].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 8번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
355.OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

입자의 위치 함수는 r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 이다. t=0t=0 에서의 단위접선벡터와 단위법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function for a particle is r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j.\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}. Find the unit tangent vector and the unit normal vector at t=0.t=0.

정답·풀이 보기

T(0)=j,\text{T}(0)=\text{j}, N(0)=−i\text{N}(0)=-\text{i}

원본 교재 풀이(영어)

T(0)=j,\text{T}(0)=\text{j}, N(0)=−i\text{N}(0)=-\text{i}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
356.OpenStax 3권 · 3.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 가 주어졌을 때, 종법선벡터 B(0)\text{B}(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j,\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}, find the binormal vector B(0).\text{B}(0).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 5번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
357.OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, 접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , determine the tangent vector T(t).\text{T}(t).

정답·풀이 보기

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
358.OpenStax 3권 · 3.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, t=0t=0 에서의 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , determine the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) evaluated at t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 38번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
359.OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t), 즉 N(0)\text{N}(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , find the unit normal vector N(t)\text{N}(t) evaluated at t=0,t=0, N(0).\text{N}(0).

정답·풀이 보기

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
360.OpenStax 3권 · 3.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위종법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , find the unit binormal vector evaluated at t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)