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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 2 / 34쪽

21.OpenStax 3권 · 2.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=7,u=⟨3,−5⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,-5\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=7,u=⟨3,−5⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,-5\rangle

정답·풀이 보기

v=⟨213434,−353434⟩\text{v}=\langle \frac{21\sqrt{34}}{34},-\frac{35\sqrt{34}}{34}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v=⟨213434,−353434⟩\text{v}=\langle \frac{21\sqrt{34}}{34},-\frac{35\sqrt{34}}{34}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 33번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 2.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 방향이 같고 크기가 주어진 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=10,u=⟨2,−1⟩\| \text{v}\| =10,\text{u}=\langle 2,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=10,u=⟨2,−1⟩\| \text{v}\| =10,\text{u}=\langle 2,-1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 2.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=2,\| \text{u}\| =2, θ=30∘\theta =30^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=2,\| \text{u}\| =2, θ=30∘\theta =30^\circ

정답·풀이 보기

u=⟨3,1⟩\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨3,1⟩\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 31번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 2.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=6,\| \text{u}\| =6, θ=60∘\theta =60^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=6,\| \text{u}\| =6, θ=60∘\theta =60^\circ

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 2.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=5,\| \text{u}\| =5, θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=5,\| \text{u}\| =5, θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

u=⟨0,5⟩\text{u}=\langle 0,5\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨0,5⟩\text{u}=\langle 0,5\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 33번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 2.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=8,\| \text{u}\| =8, θ=π\theta =\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=8,\| \text{u}\| =8, θ=π\theta =\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 9번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 2.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 의 크기와 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어질 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 형태를 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=10,\| \text{u}\| =10, θ=5π6\theta =\frac{5\pi }{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=10,\| \text{u}\| =10, θ=5π6\theta =\frac{5\pi }{6}

정답·풀이 보기

u=⟨−53,5⟩\text{u}=\langle -5\sqrt{3},5\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨−53,5⟩\text{u}=\langle -5\sqrt{3},5\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 2.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 의 크기와 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어질 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 형태를 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=50,\| \text{u}\| =50, θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=50,\| \text{u}\| =50, θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 21번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 가 주어질 때, 벡터 u\text{u} 가 x축의 양의 방향과 시계 반대 방향으로 이루는 각 θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) 를 구하세요.

u=52i−52j\text{u}=5\sqrt{2}\text{i}-5\sqrt{2}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, vector u\text{u} is given. Find the angle θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) that vector u\text{u} makes with the positive direction of the x-axis, in a counter-clockwise direction.

u=52i−52j\text{u}=5\sqrt{2}\text{i}-5\sqrt{2}\text{j}

정답·풀이 보기

θ=7π4\theta =\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

θ=7π4\theta =\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 45번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 2.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 가 주어질 때, 벡터 u\text{u} 가 x축의 양의 방향과 시계 반대 방향으로 이루는 각 θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) 를 구하세요.

u=−3i−j\text{u}=-\sqrt{3}\text{i}-\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, vector u\text{u} is given. Find the angle θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) that vector u\text{u} makes with the positive direction of the x-axis, in a counter-clockwise direction.

u=−3i−j\text{u}=-\sqrt{3}\text{i}-\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 19번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 2.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle 를 영벡터가 아닌 세 벡터라 하자. a1b2−a2b1≠0{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0 이면, c=αa+βb\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b} 를 만족하는 두 스칼라 α\alpha 와 β\beta 가 존재함을 보이세요.

영어 원문 보기

Let a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , and c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle be three nonzero vectors. If a1b2−a2b1≠0,{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0, then show there are two scalars, α\alpha and β,\beta , such that c=αa+βb.\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b}.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 47번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 2.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

벡터 a=⟨2,−4⟩,\text{a}=\langle 2,-4\rangle , b=⟨−1,2⟩\text{b}=\langle -1,2\rangle , 그리고 c = 0 을 생각하세요. c=αa+βb\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b} 를 만족하는 스칼라 α\alpha 와 β\beta 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider vectors a=⟨2,−4⟩,\text{a}=\langle 2,-4\rangle , b=⟨−1,2⟩,\text{b}=\langle -1,2\rangle , and c = 0 Determine the scalars α\alpha and β\beta such that c=αa+βb.\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 1번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 2.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 가 주어져 있다. 벡터 u\text{u} 가 x축의 양의 방향과 반시계 방향으로 이루는 각 θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) 를 구하세요.

벡터 a=⟨x,sin⁡ x⟩\text{a}=\langle x,\sin \,x\rangle 와 b=⟨x,cos⁡ x⟩\text{b}=\langle x,\cos \,x\rangle 가 같게 되는 x∈Rx\in \mathbb{R} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, vector u\text{u} is given. Find the angle θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) that vector u\text{u} makes with the positive direction of the x-axis, in a counter-clockwise direction.

Find x∈Rx\in \mathbb{R} such that vectors a=⟨x,sin⁡ x⟩\text{a}=\langle x,\sin \,x\rangle and b=⟨x,cos⁡ x⟩\text{b}=\langle x,\cos \,x\rangle are equivalent.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

ABCDABCD 가 평행사변형이 되도록 하는 점 DD 의 좌표를 구하세요. 단, A(1,1),A(1,1), B(2,4),B(2,4), C(7,4)C(7,4) 입니다.

영어 원문 보기

Calculate the coordinates of point DD such that ABCDABCD is a parallelogram, with A(1,1),A(1,1), B(2,4),B(2,4), and C(7,4).C(7,4).

정답·풀이 보기

D(6,1)D(6,1)

원본 교재 풀이(영어)

D(6,1)D(6,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 53번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 2.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

네 점 A(2,1),A(2,1), B(10,6),B(10,6), C(13,4),C(13,4), D(16,−2)D(16,-2) 가 있습니다. 벡터 AD⃗\vec{AD} 의 성분 형태를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the points A(2,1),A(2,1), B(10,6),B(10,6), C(13,4),C(13,4), and D(16,−2).D(16,-2). Determine the component form of vector AD⃗.\vec{AD}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 51번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 2.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 6565 kg인 단거리 선수가 경주가 시작되는 순간 스타팅 블록에 지면과 19∘19^\circ 의 각을 이루는 방향으로 798798 N의 힘을 가한다. 이 힘의 수평 성분을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

영어 원문 보기

[T] A 65-kg sprinter exerts a force of 798798 N at a 19∘19^\circ angle with respect to the ground on the starting block at the instant a race begins. Find the horizontal component of the force. (Round to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 45번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 2.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 수직 방향의 2626 lb의 힘과 또 다른 4545 lb의 힘, 두 힘이 같은 물체에 작용한다. 두 힘 사이의 각은 55∘55^\circ 이다. 이 물체에 작용하는 합력의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

영어 원문 보기

[T] Two forces, a vertical force of 2626 lb and another of 4545 lb, act on the same object. The angle between these forces is 55∘.55^\circ . Find the magnitude and direction angle from the positive x-axis of the resultant force that acts on the object. (Round to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 11번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 2.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 세 힘이 한 물체에 작용한다. 그중 두 힘의 크기는 각각 5858 N과 2727 N이고, 양의 x축과 이루는 각은 각각 53∘53^\circ 와 152∘152^\circ 이다. 물체에 작용하는 합력이 0이 되도록 하는 셋째 힘의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

영어 원문 보기

[T] Three forces act on object. Two of the forces have the magnitudes 5858 N and 2727 N, and make angles 53∘53^\circ and 152∘,152^\circ , respectively, with the positive x-axis. Find the magnitude and the direction angle from the positive x-axis of the third force such that the resultant force acting on the object is zero. (Round to two decimal places.)

정답·풀이 보기

셋째 벡터의 크기는 60.0360.03 N이고, 방향각은 259.38∘259.38^\circ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The magnitude of the third vector is 60.0360.03 N; the direction angle is 259.38∘.259.38^\circ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 7번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 2.1절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게 62-lb 의 물체가 밧줄에 매달려 있는데, 밧줄이 수평선과 각각 29∘29^\circ 와 61∘61^\circ 를 이룹니다. 물체에 작용하는 합력이 0일 때, 케이블에 걸리는 장력 T1{\text{T}}_{1} 과 T2{\text{T}}_{2} 의 크기를 구하세요. (소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] A 62-lb weight hangs from a rope that makes the angles of 29∘29^\circ and 61∘,61^\circ , respectively, with the horizontal. Find the magnitudes of the forces of tension T1{\text{T}}_{1} and T2{\text{T}}_{2} in the cables if the resultant force acting on the object is zero. (Round to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 8번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 2.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게가 85-lb인 상자가 26∘26^\circ 경사면 위에 정지해 있다. 상자가 미끄러지지 않도록 하는 데 필요한, 경사면과 평행한 힘의 크기를 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] An 85-lb box is at rest on a 26∘26^\circ incline. Determine the magnitude of the force parallel to the incline necessary to keep the box from sliding. (Round to the nearest integer.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)