벡터와 공간 전체 연습문제

61.OpenStax 3권 · 2.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 를 이용하여 벡터 $\text{a}+\text{b},$ $4\text{a},$ $-5\text{a}+3\text{b}$ 를 구하고 성분으로 나타내세요.

$\text{a}=\text{i}+\text{j}+\text{k},$ $\text{b}=2\text{i}-3\text{j}+2\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ to find and express the vectors $\text{a}+\text{b},$ $4\text{a},$ and $-5\text{a}+3\text{b}$ in component form.

$\text{a}=\text{i}+\text{j}+\text{k},$ $\text{b}=2\text{i}-3\text{j}+2\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번

# 공간좌표계산자동 분류

62.OpenStax 3권 · 2.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u와 v가 주어져 있습니다. 벡터 $\text{u}-\text{v}$ 와 $-2\text{u}$ 의 크기를 구하세요.

$\text{u}=2\text{i}+3\text{j}+4\text{k},$ $\text{v}=-\text{i}+5\text{j}-\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, vectors u and v are given. Find the magnitudes of vectors $\text{u}-\text{v}$ and $-2\text{u}.$

$\text{u}=2\text{i}+3\text{j}+4\text{k},$ $\text{v}=-\text{i}+5\text{j}-\text{k}$

정답·풀이 보기

$\| \text{u}-\text{v}\| =\sqrt{38},$ $\| -2\text{u}\| =2\sqrt{29}$

원본 교재 풀이(영어)

$\| \text{u}-\text{v}\| =\sqrt{38},$ $\| -2\text{u}\| =2\sqrt{29}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 57번

# 공간좌표계산자동 분류

63.OpenStax 3권 · 2.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u와 v가 주어져 있습니다. 벡터 $\text{u}-\text{v}$ 와 $-2\text{u}$ 의 크기를 구하세요.

$\text{u}=\text{i}+\text{j},$ $\text{v}=\text{j}-\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, vectors u and v are given. Find the magnitudes of vectors $\text{u}-\text{v}$ and $-2\text{u}.$

$\text{u}=\text{i}+\text{j},$ $\text{v}=\text{j}-\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 59번

# 공간좌표계산자동 분류

64.OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u와 v가 주어져 있습니다. 벡터 $\text{u}-\text{v}$ 와 $-2\text{u}$ 의 크기를 구하세요.

$\text{u}=\langle 2\,\cos \,t,-2\,\sin \,t,3\rangle ,$ $\text{v}=\langle 0,0,3\rangle$ , 여기서 $t$ 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, vectors u and v are given. Find the magnitudes of vectors $\text{u}-\text{v}$ and $-2\text{u}.$

$\text{u}=\langle 2\,\cos \,t,-2\,\sin \,t,3\rangle ,$ $\text{v}=\langle 0,0,3\rangle ,$ where $t$ is a real number.

정답·풀이 보기

$\| \text{u}-\text{v}\| =2,$ $\| -2\text{u}\| =2\sqrt{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$\| \text{u}-\text{v}\| =2,$ $\| -2\text{u}\| =2\sqrt{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 61번

# 공간좌표계산자동 분류

65.OpenStax 3권 · 2.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u와 v가 주어져 있습니다. 벡터 $\text{u}-\text{v}$ 와 $-2\text{u}$ 의 크기를 구하세요.

$\text{u}=\langle 0,1,\,\sinh \,t\rangle ,$ $\text{v}=\langle 1,1,0\rangle$ , 여기서 $t$ 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, vectors u and v are given. Find the magnitudes of vectors $\text{u}-\text{v}$ and $-2\text{u}.$

$\text{u}=\langle 0,1,\,\sinh \,t\rangle ,$ $\text{v}=\langle 1,1,0\rangle ,$ where $t$ is a real number.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 15번

# 공간좌표계산자동 분류

66.OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=3\text{i}-4\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=3\text{i}-4\text{j}$

정답·풀이 보기

$\text{a}=\frac{3}{5}\text{i}-\frac{4}{5}\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{a}=\frac{3}{5}\text{i}-\frac{4}{5}\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 33번

# 공간좌표계산자동 분류

67.OpenStax 3권 · 2.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=\langle 4,-3,6\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=\langle 4,-3,6\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번

# 공간좌표계산자동 분류

68.OpenStax 3권 · 2.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=\vec{PQ}$ , 단, $P(-2,3,1)$ 이고 $Q(0,-4,4)$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=\vec{PQ},$ where $P(-2,3,1)$ and $Q(0,-4,4)$

정답·풀이 보기

$\langle \frac{2}{\sqrt{62}},\frac{7}{\sqrt{62}},\frac{3}{\sqrt{62}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle \frac{2}{\sqrt{62}},\frac{7}{\sqrt{62}},\frac{3}{\sqrt{62}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 23번

# 공간좌표계산자동 분류

69.OpenStax 3권 · 2.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=\vec{OP}$ , 단, $P(-1,-1,1)$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=\vec{OP},$ where $P(-1,-1,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번

# 공간좌표계산자동 분류

70.OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=\text{u}-\text{v}+\text{w}$ , 단, $\text{u}=\text{i}-\text{j}-\text{k},$ $\text{v}=2\text{i}-\text{j}+\text{k}$ 이고 $\text{w}=-\text{i}+\text{j}+3\text{k}$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=\text{u}-\text{v}+\text{w},$ where $\text{u}=\text{i}-\text{j}-\text{k},$ $\text{v}=2\text{i}-\text{j}+\text{k},$ and $\text{w}=-\text{i}+\text{j}+3\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle -\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle -\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 21번

# 공간좌표계산자동 분류

71.OpenStax 3권 · 2.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\text{a}=2\text{u}+\text{v}-\text{w}$ , 단, $\text{u}=\text{i}-\text{k},$ $\text{v}=2\text{j}$ 이고 $\text{w}=\text{i}-\text{j}$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the unit vector in the direction of the given vector $\text{a}$ and express it using standard unit vectors.

$\text{a}=2\text{u}+\text{v}-\text{w},$ where $\text{u}=\text{i}-\text{k},$ $\text{v}=2\text{j},$ and $\text{w}=\text{i}-\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 25번

# 공간좌표계산자동 분류

72.OpenStax 3권 · 2.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

$\vec{AB}$ 와 $\vec{PQ}$ 가 같은 벡터인지 판단하세요. 단, $A(1,1,1),B(3,3,3),P(1,4,5)$ , 그리고 $Q(3,6,7).$

영어 원문 보기

Determine whether $\vec{AB}$ and $\vec{PQ}$ are equivalent vectors, where $A(1,1,1),B(3,3,3),P(1,4,5),$ and $Q(3,6,7).$

정답·풀이 보기

같은 벡터이다

원본 교재 풀이(영어)

Equivalent vectors

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 27번

# 공간좌표계산자동 분류

73.OpenStax 3권 · 2.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

벡터 $\vec{AB}$ 와 $\vec{PQ}$ 가 같은 벡터인지 판단하세요. 단, $A(1,4,1),$ $B(-2,2,0),$ $P(2,5,7)$ , 그리고 $Q(-3,2,1).$

영어 원문 보기

Determine whether the vectors $\vec{AB}$ and $\vec{PQ}$ are equivalent, where $A(1,4,1),$ $B(-2,2,0),$ $P(2,5,7),$ and $Q(-3,2,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 9번

# 공간좌표계산자동 분류

74.OpenStax 3권 · 2.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 크기가 주어진 벡터 $\text{u}$ 를 구하세요. 단, 주어진 조건을 만족해야 합니다.

$\text{v}=\langle 7,-1,3\rangle ,$ $\| \text{u}\| =10,$ $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 는 방향이 같다

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector $\text{u}$ with a magnitude that is given and satisfies the given conditions.

$\text{v}=\langle 7,-1,3\rangle ,$ $\| \text{u}\| =10,$ $\text{u}$ and $\text{v}$ have the same direction

정답·풀이 보기

$\text{u}=\langle \frac{70}{\sqrt{59}},-\frac{10}{\sqrt{59}},\frac{30}{\sqrt{59}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{u}=\langle \frac{70}{\sqrt{59}},-\frac{10}{\sqrt{59}},\frac{30}{\sqrt{59}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번

# 공간좌표계산자동 분류

75.OpenStax 3권 · 2.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 크기가 주어진 벡터 $\text{u}$ 를 구하세요. 단, 주어진 조건을 만족해야 합니다.

$\text{v}=\langle 2,4,1\rangle ,$ $\| \text{u}\| =15,$ $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 는 방향이 같다

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector $\text{u}$ with a magnitude that is given and satisfies the given conditions.

$\text{v}=\langle 2,4,1\rangle ,$ $\| \text{u}\| =15,$ $\text{u}$ and $\text{v}$ have the same direction

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 15번

# 공간좌표계산자동 분류

76.OpenStax 3권 · 2.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

$\text{v}=\langle 2\,\sin \,t,2\,\cos \,t,1\rangle ,$ $\| \text{u}\| =2$ , 모든 $t$ 에 대해 $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 는 방향이 반대이다. 여기서 $t$ 는 실수이다

영어 원문 보기

$\text{v}=\langle 2\,\sin \,t,2\,\cos \,t,1\rangle ,$ $\| \text{u}\| =2,$ $\text{u}$ and $\text{v}$ have opposite directions for any $t,$ where $t$ is a real number

정답·풀이 보기

$\text{u}=\langle -\frac{4}{\sqrt{5}}\sin \,t,-\frac{4}{\sqrt{5}}\cos \,t,-\frac{2}{\sqrt{5}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{u}=\langle -\frac{4}{\sqrt{5}}\sin \,t,-\frac{4}{\sqrt{5}}\cos \,t,-\frac{2}{\sqrt{5}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 43번

# 공간좌표계산자동 분류

77.OpenStax 3권 · 2.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

$\text{v}=\langle 3\,\sinh \,t,0,3\rangle ,$ $\| \text{u}\| =5$ 이고 $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 는 $t$ 가 실수일 때 모든 $t$ 에 대해 방향이 반대이다.

영어 원문 보기

$\text{v}=\langle 3\,\sinh \,t,0,3\rangle ,$ $\| \text{u}\| =5,$ $\text{u}$ and $\text{v}$ have opposite directions for any $t,$ where $t$ is a real number

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번

# 공간좌표계산자동 분류

78.OpenStax 3권 · 2.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

벡터 $\vec{AB}$ 의 방향으로 크기가 $5$ 인 벡터를 구하세요. 단, $A(2,1,5)$ 이고 $B(3,4,-7)$ 입니다.

영어 원문 보기

Determine a vector of magnitude $5$ in the direction of vector $\vec{AB},$ where $A(2,1,5)$ and $B(3,4,-7).$

정답·풀이 보기

$\langle \frac{5}{\sqrt{154}},\frac{15}{\sqrt{154}},-\frac{60}{\sqrt{154}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle \frac{5}{\sqrt{154}},\frac{15}{\sqrt{154}},-\frac{60}{\sqrt{154}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 8번

# 공간좌표계산자동 분류

79.OpenStax 3권 · 2.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

벡터 $\vec{AB}$ 와 방향이 반대이고 크기가 $2$ 인 벡터를 구하세요. 단, $A(-1,-1,1)$ 이고 $B(0,1,1)$ 입니다. 답을 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find a vector of magnitude $2$ that points in the opposite direction than vector $\vec{AB},$ where $A(-1,-1,1)$ and $B(0,1,1).$ Express the answer in component form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 53번

# 공간좌표계산자동 분류

80.OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

점 $A(2,\alpha ,0),B(0,1,\beta ),$ $C(1,1,\beta )$ 가 있고, 여기서 $\alpha$ 와 $\beta$ 는 음의 실수입니다. $\| \vec{OA}-\vec{OB}+\vec{OC}\| =\| \vec{OB}\| =4$ 가 되도록 하는 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the points $A(2,\alpha ,0),B(0,1,\beta ),$ and $C(1,1,\beta ),$ where $\alpha$ and $\beta$ are negative real numbers. Find $\alpha$ and $\beta$ such that $\| \vec{OA}-\vec{OB}+\vec{OC}\| =\| \vec{OB}\| =4.$

정답·풀이 보기

$\alpha =-\sqrt{7},$ $\beta =-\sqrt{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$\alpha =-\sqrt{7},$ $\beta =-\sqrt{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 37번

# 공간좌표계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제