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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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675문제 · 9 / 34쪽

161.OpenStax 3권 · 2.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 양의 y축 방향에 놓인 길이 20-cm 렌치의 끝에 가해야 하는 힘의 크기를 구하세요. 단, 힘은 $\langle 0,1,-2\rangle$ 방향으로 가해지며, 원점에 있는 볼트에 $100$ N·m 의 돌림힘(토크)을 만든다.

영어 원문 보기

[T] Find the magnitude of the force that needs to be applied to the end of a 20-cm wrench located on the positive direction of the y-axis if the force is applied in the direction $\langle 0,1,-2\rangle$ and it produces a $100$ N·m torque to the bolt located at the origin.

답 쓰고 채점

N

정답·풀이 보기

559 N

원본 교재 풀이(영어)

559 N

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 27번

# 외적계산자동 분류

162.OpenStax 3권 · 2.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 길이 1-ft 렌치의 끝에 $35^\circ$ 의 각도로 힘을 가하여 $20$ ft-lbs 의 돌림힘(토크)을 만들려면, 필요한 힘의 크기는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] What is the magnitude of the force required to be applied to the end of a 1-ft wrench at an angle of $35^\circ$ to produce a torque of $20$ ft-lbs?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번

# 외적계산자동 분류

163.OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있다. $L$ 을 두 점 $P$ , $Q$ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. d. $P$ 와 $Q$ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(-3,5,9),$ $Q(4,-7,2)$

영어 원문 보기

In the following exercises, points $P$ and $Q$ are given. Let $L$ be the line passing through points $P$ and $Q.$

a. Find the vector equation of line $L.$ b. Find parametric equations of line $L.$ c. Find symmetric equations of line $L.$ d. Find parametric equations of the line segment determined by $P$ and $Q.$

$P(-3,5,9),$ $Q(4,-7,2)$

정답·풀이 보기

a. $\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle ,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t,$ $t\in \mathbb{R};$ c. $\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7};$ d. $x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t,$ $t\in [0,1]$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle ,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t,$ $t\in \mathbb{R};$ c. $\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7};$ d. $x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t,$ $t\in [0,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

164.OpenStax 3권 · 2.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있다. $L$ 을 두 점 $P$ , $Q$ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. d. $P$ 와 $Q$ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(4,0,5),Q(2,3,1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, points $P$ and $Q$ are given. Let $L$ be the line passing through points $P$ and $Q.$

a. Find the vector equation of line $L.$ b. Find parametric equations of line $L.$ c. Find symmetric equations of line $L.$ d. Find parametric equations of the line segment determined by $P$ and $Q.$

$P(4,0,5),Q(2,3,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

165.OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있다. $L$ 을 두 점 $P$ , $Q$ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. d. $P$ 와 $Q$ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(-1,0,5),$ $Q(4,0,3)$

영어 원문 보기

In the following exercises, points $P$ and $Q$ are given. Let $L$ be the line passing through points $P$ and $Q.$

a. Find the vector equation of line $L.$ b. Find parametric equations of line $L.$ c. Find symmetric equations of line $L.$ d. Find parametric equations of the line segment determined by $P$ and $Q.$

$P(-1,0,5),$ $Q(4,0,3)$

정답·풀이 보기

a. $\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle ,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $x=-1+5t,y=0,z=5-2t,$ $t\in \mathbb{R};$ c. $\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0;$ d. $x=-1+5t,y=0,z=5-2t,$ $t\in [0,1]$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle ,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $x=-1+5t,y=0,z=5-2t,$ $t\in \mathbb{R};$ c. $\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0;$ d. $x=-1+5t,y=0,z=5-2t,$ $t\in [0,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

166.OpenStax 3권 · 2.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있다. $L$ 을 두 점 $P$ , $Q$ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. d. $P$ 와 $Q$ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(7,-2,6),$ $Q(-3,0,6)$

영어 원문 보기

In the following exercises, points $P$ and $Q$ are given. Let $L$ be the line passing through points $P$ and $Q.$

a. Find the vector equation of line $L.$ b. Find parametric equations of line $L.$ c. Find symmetric equations of line $L.$ d. Find parametric equations of the line segment determined by $P$ and $Q.$

$P(7,-2,6),$ $Q(-3,0,6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

167.OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. $L$ 을 점 $P$ 를 지나고 방향이 $\text{v}$ 인 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 이 직선과 xy-평면의 교점을 구하세요.

$P(1,-2,3),$ $\text{v}=\langle 1,2,3\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{v}$ are given. Let $L$ be the line passing through point $P$ with direction $\text{v}.$

a. Find parametric equations of line $L.$ b. Find symmetric equations of line $L.$ c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

$P(1,-2,3),$ $\text{v}=\langle 1,2,3\rangle$

정답·풀이 보기

a. $x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3};$ c. $(0,-4,0)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3};$ c. $(0,-4,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

168.OpenStax 3권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. 점 $P$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{v}$ 인 직선을 $L$ 이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

$P(3,1,5),$ $\text{v}=\langle 1,1,1\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{v}$ are given. Let $L$ be the line passing through point $P$ with direction $\text{v}.$

a. Find parametric equations of line $L.$ b. Find symmetric equations of line $L.$ c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

$P(3,1,5),$ $\text{v}=\langle 1,1,1\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.5절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

169.OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. 점 $P$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{v}$ 인 직선을 $L$ 이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

$P(3,1,5),$ $\text{v}=\vec{QR}$ , 여기서 $Q(2,2,3)$ 이고 $R(3,2,3)$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{v}$ are given. Let $L$ be the line passing through point $P$ with direction $\text{v}.$

a. Find parametric equations of line $L.$ b. Find symmetric equations of line $L.$ c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

$P(3,1,5),$ $\text{v}=\vec{QR},$ where $Q(2,2,3)$ and $R(3,2,3)$

정답·풀이 보기

a. $x=3+t,y=1,z=5,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $y=1,z=5;$ c. 직선은 xy평면과 만나지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=3+t,y=1,z=5,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $y=1,z=5;$ c. The line does not intersect the xy-plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

170.OpenStax 3권 · 2.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. 점 $P$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{v}$ 인 직선을 $L$ 이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

$P(2,3,0),$ $\text{v}=\vec{QR}$ , 여기서 $Q(0,4,5)$ 이고 $R(0,4,6)$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{v}$ are given. Let $L$ be the line passing through point $P$ with direction $\text{v}.$

a. Find parametric equations of line $L.$ b. Find symmetric equations of line $L.$ c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

$P(2,3,0),$ $\text{v}=\vec{QR},$ where $Q(0,4,5)$ and $R(0,4,6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

171.OpenStax 3권 · 2.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 $L$ 이 주어져 있다.

a. 직선 위의 점 $P$ 와 직선의 방향벡터 $\text{v}$ 를 구하세요. $\text{v}$ 는 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 $L$ 까지의 거리를 구하세요.

$x=1+t,y=3+t,z=5+4t,$ $t\in \mathbb{R}$

영어 원문 보기

For the following exercises, line $L$ is given.

a. Find point $P$ that belongs to the line and direction vector $\text{v}$ of the line. Express $\text{v}$ in component form. b. Find the distance from the origin to line $L.$

$x=1+t,y=3+t,z=5+4t,$ $t\in \mathbb{R}$

정답·풀이 보기

a. $P(1,3,5),$ $v=\langle 1,1,4\rangle ;$ b. $\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $P(1,3,5),$ $v=\langle 1,1,4\rangle ;$ b. $\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 43번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

172.OpenStax 3권 · 2.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직선 $L$ 이 주어졌다.

a. 직선 위에 있는 점 $P$ 와 직선의 방향 벡터 $\text{v}$ 를 구하세요. $\text{v}$ 를 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 $L$ 까지의 거리를 구하세요.

$-x=y+1,z=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, line $L$ is given.

a. Find point $P$ that belongs to the line and direction vector $\text{v}$ of the line. Express $\text{v}$ in component form. b. Find the distance from the origin to line $L.$

$-x=y+1,z=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

173.OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

점 $A(-3,1,1)$ 과 대칭방정식

$x=-y=-z$

으로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point $A(-3,1,1)$ and the line of symmetric equations

$x=-y=-z.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 13번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

174.OpenStax 3권 · 2.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

점 $A(4,2,5)$ 와 매개변수방정식

$x=-1-t,y=-t,z=2,$ $t\in \mathbb{R}$

로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point $A(4,2,5)$ and the line of parametric equations

$x=-1-t,y=-t,z=2,$ $t\in \mathbb{R}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

175.OpenStax 3권 · 2.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있다.

a. 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

${L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R},$ ${L}_{2}:x-3=y-1=z-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given.

a. Verify whether lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are parallel. b. If the lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are parallel, then find the distance between them.

${L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R},$ ${L}_{2}:x-3=y-1=z-3$

정답·풀이 보기

a. 평행하다; b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

a. Parallel; b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 11번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

176.OpenStax 3권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있다.

a. 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

${L}_{1}:x=2,y=1,z=t,$ ${L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t,$ $t\in \mathbb{R}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given.

a. Verify whether lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are parallel. b. If the lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are parallel, then find the distance between them.

${L}_{1}:x=2,y=1,z=t,$ ${L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t,$ $t\in \mathbb{R}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

177.OpenStax 3권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

방정식 $x=-2+2t,y=-6,z=2+6t$ 인 직선과 $x=-1+t,y=1+t,z=t,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선은 서로 수직인가요?

영어 원문 보기

Are the lines of equations $x=-2+2t,y=-6,z=2+6t$ and $x=-1+t,y=1+t,z=t,$ $t\in \mathbb{R},$ perpendicular to each other?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

178.OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

방정식 $x=-2y=3z$ 인 직선과 $x=-5-t,y=-1+t,z=t-11,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point of intersection of the lines of equations $x=-2y=3z$ and $x=-5-t,y=-1+t,z=t-11,$ $t\in \mathbb{R}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-12,6,-4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-12,6,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 14번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

179.OpenStax 3권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

x축과 매개변수 방정식 $x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t,$ $t\in \mathbb{R}$ 로 나타내어진 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intersection point of the x-axis with the line of parametric equations

$x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t,$ $t\in \mathbb{R}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

180.OpenStax 3권 · 2.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:x=y-1=-z$ 그리고 ${L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:x=y-1=-z$ and ${L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}$

정답·풀이 보기

두 직선은 꼬인 위치에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The lines are skew.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류