직선과 평면의 방정식 연습문제

21.OpenStax 3권 · 2.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있습니다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지는 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 아니면 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:3x=y+1=2z$ 그리고 ${L}_{2}:x=6+2t,y=17+6t,z=9+3t,$ $t\in \mathbb{R}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:3x=y+1=2z$ and ${L}_{2}:x=6+2t,y=17+6t,z=9+3t,$ $t\in \mathbb{R}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

대칭방정식이 $x-2=-y=\frac{z}{2}$ 인 직선 $L$ 과 점 $A(1,1,1)$ 을 생각하세요.

a. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 에 평행한 직선의 매개변수방정식을 구하세요. b. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 과 꼬인 위치에 있는 직선의 대칭방정식을 구하세요. c. $L$ 과 만나고 점 $A$ 를 지나는 직선의 대칭방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider line $L$ of symmetric equations $x-2=-y=\frac{z}{2}$ and point $A(1,1,1).$

a. Find parametric equations for a line parallel to $L$ that passes through point $A.$ b. Find symmetric equations of a line skew to $L$ and that passes through point $A.$ c. Find symmetric equations of a line that intersects $L$ and passes through point $A.$

정답·풀이 보기

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. 예를 들어, $A$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{j}:x=1,z=1$ 인 직선이다; c. 예를 들어, $A$ 와 $L$ 에 속하는 점 $(2,0,0)$ 을 지나는 직선은 $L$ 과 만나는 직선이다; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. For instance, the line passing through $A$ with direction vector $\text{j}:x=1,z=1;$ c. For instance, the line passing through $A$ and point $(2,0,0)$ that belongs to $L$ is a line that intersects; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 2.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

매개변수방정식이 $x=t,y=2t,z=3,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선 $L$ 을 생각하세요.

a. 원점을 지나고 $L$ 에 평행한 직선의 매개변수방정식을 구하세요. b. 원점을 지나고 $L$ 과 꼬인 위치에 있는 직선의 매개변수방정식을 구하세요. c. $L$ 과 만나고 원점을 지나는 직선의 대칭방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider line $L$ of parametric equations $x=t,y=2t,z=3,$ $t\in \mathbb{R}.$

a. Find parametric equations for a line parallel to $L$ that passes through the origin. b. Find parametric equations of a line skew to $L$ that passes through the origin. c. Find symmetric equations of a line that intersects $L$ and passes through the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 16번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 2.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(0,0,0),$ $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(0,0,0),$ $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}$

정답·풀이 보기

a. $3x-2y+4z=0;$ b. $3x-2y+4z=0$

원본 교재 풀이(영어)

a. $3x-2y+4z=0;$ b. $3x-2y+4z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 31번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 2.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(3,2,2),$ $\text{n}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(3,2,2),$ $\text{n}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 55번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(1,2,3),$ $\text{n}=\langle 1,2,3\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(1,2,3),$ $\text{n}=\langle 1,2,3\rangle$

정답·풀이 보기

a. $(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0;$ b. $x+2y+3z-14=0$

원본 교재 풀이(영어)

a. $(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0;$ b. $x+2y+3z-14=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 2.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(0,0,0),$ $\text{n}=\langle -3,2,-1\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(0,0,0),$ $\text{n}=\langle -3,2,-1\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 2.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

점 $P(1,2,3)$ 과 벡터 $\text{n}=\text{i}+\text{j}$ 가 주어졌을 때, $\vec{PQ}$ 와 $\text{n}$ 이 직교하도록 x축 위의 점 $Q$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Given point $P(1,2,3)$ and vector $\text{n}=\text{i}+\text{j},$ find point $Q$ on the x-axis such that $\vec{PQ}$ and $\text{n}$ are orthogonal.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3,0,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3,0,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 59번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 2.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

$\text{n}=\text{i}+\text{j}$ 에 수직이고 두 점 $P(1,2,3)$ , $Q(2,3,4)$ 를 지나는 평면이 존재하지 않음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show there is no plane perpendicular to $\text{n}=\text{i}+\text{j}$ that passes through points $P(1,2,3)$ and $Q(2,3,4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 16번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

30.OpenStax 3권 · 2.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

점 $P(-2,1,3)$ 을 지나고 방정식이 $2x-3y+z=7$ 인 평면에 수직인 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find parametric equations of the line passing through point $P(-2,1,3)$ that is perpendicular to the plane of equation $2x-3y+z=7.$

정답·풀이 보기

$x=-2+2t,y=1-3t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2+2t,y=1-3t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 47번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

31.OpenStax 3권 · 2.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

점 $P(2,5,4)$ 를 지나고 방정식이 $2x+3y-5z=0$ 인 평면에 수직인 직선의 대칭 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find symmetric equations of the line passing through point $P(2,5,4)$ that is perpendicular to the plane of equation $2x+3y-5z=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 21번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 2.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

매개변수 방정식 $x=t,y=2-t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$ 로 나타내어지는 직선이 방정식 $\alpha x+5y+z-10=0$ 인 평면과 평행이 되도록 하는 실수 $\alpha$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the real number $\alpha$ such that the line of parametric equations $x=t,y=2-t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$ is parallel to the plane of equation $\alpha x+5y+z-10=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 세 점 $P,Q,\,\text{그리고}\,R$ 이 주어져 있습니다.

a. 세 점 $P,Q,\,\text{그리고}\,R$ 을 지나는 평면의 일반 방정식을 구하세요. b. a의 평면에 대하여 벡터 방정식 $\text{n}\cdot \vec{PS}=0$ 을 쓰세요. 여기서 $S(x,y,z)$ 는 평면 위의 임의의 점입니다. c. 세 점 $P,Q,\,\text{그리고}\,R$ 을 지나는 평면에 수직이고 원점을 지나는 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(1,1,1),Q(2,4,3)$ , 그리고 $R(-1,-2,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, points $P,Q,\,\text{and}\,R$ are given.

a. Find the general equation of the plane passing through $P,Q,\,\text{and}\,R.$ b. Write the vector equation $\text{n}\cdot \vec{PS}=0$ of the plane at a., where $S(x,y,z)$ is an arbitrary point of the plane. c. Find parametric equations of the line passing through the origin that is perpendicular to the plane passing through $P,Q,\,\text{and}\,R.$

$P(1,1,1),Q(2,4,3),$ and $R(-1,-2,-1)$

정답·풀이 보기

a. $-2y+3z-1=0;$ b. $\langle 0,-2,3\rangle \cdot \langle x-1,y-1,z-1\rangle =0;$ c. $x=0,y=-2t,z=3t,$ $t\in \mathbb{R}$

외적을 계산하는 방식에 따라 답의 부호가 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $-2y+3z-1=0;$ b. $\langle 0,-2,3\rangle \cdot \langle x-1,y-1,z-1\rangle =0;$ c. $x=0,y=-2t,z=3t,$ $t\in \mathbb{R}$

Answers may vary by a sign, depending on how the vector cross multiplication is performed.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 2.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P,Q,\,\text{및}\,R$ 가 주어져 있습니다.

a. 세 점 $P,Q,\,\text{및}\,R$ 를 지나는 평면의 일반 방정식을 구하세요. b. a의 평면에 대한 벡터 방정식 $\text{n}\cdot \vec{PS}=0$ 을 쓰세요. 여기서 $S(x,y,z)$ 는 평면 위의 임의의 점입니다. c. 원점을 지나고 세 점 $P,Q,\,\text{및}\,R$ 를 지나는 평면에 수직인 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

$P(-2,1,4),Q(3,1,3)$ , 그리고 $R(-2,1,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, points $P,Q,\,\text{and}\,R$ are given.

a. Find the general equation of the plane passing through $P,Q,\,\text{and}\,R.$ b. Write the vector equation $\text{n}\cdot \vec{PS}=0$ of the plane at a., where $S(x,y,z)$ is an arbitrary point of the plane. c. Find parametric equations of the line passing through the origin that is perpendicular to the plane passing through $P,Q,\,\text{and}\,R.$

$P(-2,1,4),Q(3,1,3),$ and $R(-2,1,0)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 6번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 2.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 $P(-1,2,1)$ 을 지나고 두 평면 $x+y-z-2=0$ 과 $2x-y+3z-1=0$ 의 교선에 수직인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the scalar equation of the plane that passes through point $P(-1,2,1)$ and is perpendicular to the line of intersection of planes $x+y-z-2=0$ and $2x-y+3z-1=0.$

정답·풀이 보기

$2x-5y-3z+15=0$

원본 교재 풀이(영어)

$2x-5y-3z+15=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 53번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 2.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

원점을 지나고 두 평면 $-x+y+2=0$ 과 $z-3=0$ 의 교선에 수직인 평면의 일반형 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the general equation of the plane that passes through the origin and is perpendicular to the line of intersection of planes $-x+y+2=0$ and $z-3=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

매개변수방정식이 $x=1+2t,y=-2t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선이 방정식 $3x+4y+6z-7=0$ 인 평면과 만나는지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the line of parametric equations $x=1+2t,y=-2t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R}$ intersects the plane with equation $3x+4y+6z-7=0.$ If it does intersect, find the point of intersection.

정답·풀이 보기

직선은 평면과 점 $P(-3,4,0)$ 에서 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

The line intersects the plane at point $P(-3,4,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 51번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 2.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

매개변수 방정식 $x=5,y=4-t,z=2t,$ $t\in \mathbb{R}$ 로 나타내어지는 직선이 방정식 $2x-y+z=5$ 인 평면과 만나는지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the line of parametric equations $x=5,y=4-t,z=2t,$ $t\in \mathbb{R}$ intersects the plane with equation $2x-y+z=5.$ If it does intersect, find the point of intersection.