빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터의 연산

평면·공간벡터의 덧셈·실수배·크기, 단위벡터를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

147문제 · 2 / 8쪽

21.OpenStax 3권 · 2.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

실수 tt 에 따라 성분이 달라지는 벡터 a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle 를 생각하자. 수 tt 가 변함에 따라, a(t)\text{a}(t) 의 성분도 그것을 정의하는 함수에 따라 변한다.

a. 벡터 a(0)\text{a}(0) 과 a(π)\text{a}(\pi ) 를 성분으로 나타내세요. b. 벡터 a(t)\text{a}(t) 의 크기 ∥a(t)∥\| \text{a}(t)\| 가 모든 실수 tt 에 대해 일정함을 보이세요. c. tt 가 변함에 따라 벡터 a(t)\text{a}(t) 의 종점이 원점을 중심으로 하고 반지름이 11 인 원을 그림을 보이세요.

영어 원문 보기

Consider the vector a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle with components that depend on a real number t.t. As the number tt varies, the components of a(t)\text{a}(t) change as well, depending on the functions that define them.

a. Write the vectors a(0)\text{a}(0) and a(π)\text{a}(\pi ) in component form. b. Show that the magnitude ∥a(t)∥\| \text{a}(t)\| of vector a(t)\text{a}(t) remains constant for any real number t.t. c. As tt varies, show that the terminal point of vector a(t)\text{a}(t) describes a circle centered at the origin of radius 1.1.

정답·풀이 보기

a. a(0)=⟨1,0⟩,\text{a}(0)=\langle 1,0\rangle , a(π)=⟨−1,0⟩;\text{a}(\pi )=\langle -1,0\rangle ; b. 답은 다양할 수 있다; c. 답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

a. a(0)=⟨1,0⟩,\text{a}(0)=\langle 1,0\rangle , a(π)=⟨−1,0⟩;\text{a}(\pi )=\langle -1,0\rangle ; b. Answers may vary; c. Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 39번
# 벡터의 연산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 2.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

실수 x∈[−1,1]x\in [-1,1] 에 따라 성분이 달라지는 벡터 a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle 를 생각하자. 수 xx 가 변함에 따라*,* a(x)\text{a}(x) 의 성분도 그것을 정의하는 함수에 따라 변한다.

a. 벡터 a(0)\text{a}(0) 과 a(1)\text{a}(1) 을 성분으로 나타내세요. b. 벡터 a(x)\text{a}(x) 의 크기 ∥a(x)∥\| \text{a}(x)\| 가 모든 실수 xx 에 대해 일정함을 보이세요. c. xx 가 변함에 따라, a(x)\text{a}(x) 가 표준 위치에 있다면 그 종점이 반원을 그림을 보이세요. 왜 반원일 뿐인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Consider vector a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle with components that depend on a real number x∈[−1,1].x\in [-1,1]. As the number xx varies*,* the components of a(x)\text{a}(x) change as well, depending on the functions that define them.

a. Write the vectors a(0)\text{a}(0) and a(1)\text{a}(1) in component form. b. Show that the magnitude ∥a(x)∥\| \text{a}(x)\| of vector a(x)\text{a}(x) remains constant for any real number xx c. As xx varies, show that if a(x)\text{a}(x) is in standard position, then its terminal point describes a semicircle. Why is it only a semicircle?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 13번
# 벡터의 연산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 2.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

벡터 a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle 와 a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle 가 x=1x=1 이고 t=2kπ,t=2k\pi , (단, kk 는 정수)일 때 서로 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that vectors a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle and a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle are equivalent for x=1x=1 and t=2kπ,t=2k\pi , where kk is an integer.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 21번
# 벡터의 연산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 2.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

벡터 a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle 와 a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle 가 x=1x=1 이고 t=π+2kπ,t=\pi +2k\pi , (단, kk 는 정수)일 때 서로 부호가 반대임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that vectors a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle and a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle are opposite for x=1x=1 and t=π+2kπ,t=\pi +2k\pi , where kk is an integer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번
# 벡터의 연산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 2.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=7,u=⟨3,4⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,4\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=7,u=⟨3,4⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,4\rangle

정답·풀이 보기

v=⟨215,285⟩\text{v}=\langle \frac{21}{5},\frac{28}{5}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v=⟨215,285⟩\text{v}=\langle \frac{21}{5},\frac{28}{5}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 19번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 2.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=3,u=⟨−2,5⟩\| \text{v}\| =3,\text{u}=\langle -2,5\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=3,u=⟨−2,5⟩\| \text{v}\| =3,\text{u}=\langle -2,5\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 17번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 2.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=7,u=⟨3,−5⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,-5\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=7,u=⟨3,−5⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,-5\rangle

정답·풀이 보기

v=⟨213434,−353434⟩\text{v}=\langle \frac{21\sqrt{34}}{34},-\frac{35\sqrt{34}}{34}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v=⟨213434,−353434⟩\text{v}=\langle \frac{21\sqrt{34}}{34},-\frac{35\sqrt{34}}{34}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 33번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 2.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 방향이 같고 크기가 주어진 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=10,u=⟨2,−1⟩\| \text{v}\| =10,\text{u}=\langle 2,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=10,u=⟨2,−1⟩\| \text{v}\| =10,\text{u}=\langle 2,-1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 2.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=2,\| \text{u}\| =2, θ=30∘\theta =30^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=2,\| \text{u}\| =2, θ=30∘\theta =30^\circ

정답·풀이 보기

u=⟨3,1⟩\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨3,1⟩\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 31번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 2.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=6,\| \text{u}\| =6, θ=60∘\theta =60^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=6,\| \text{u}\| =6, θ=60∘\theta =60^\circ

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 2.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=5,\| \text{u}\| =5, θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=5,\| \text{u}\| =5, θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

u=⟨0,5⟩\text{u}=\langle 0,5\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨0,5⟩\text{u}=\langle 0,5\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 33번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 2.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=8,\| \text{u}\| =8, θ=π\theta =\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=8,\| \text{u}\| =8, θ=π\theta =\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 9번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 2.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 의 크기와 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어질 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 형태를 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=10,\| \text{u}\| =10, θ=5π6\theta =\frac{5\pi }{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=10,\| \text{u}\| =10, θ=5π6\theta =\frac{5\pi }{6}

정답·풀이 보기

u=⟨−53,5⟩\text{u}=\langle -5\sqrt{3},5\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u=⟨−53,5⟩\text{u}=\langle -5\sqrt{3},5\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 2.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 의 크기와 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어질 때, 벡터 u\text{u} 의 성분 형태를 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

∥u∥=50,\| \text{u}\| =50, θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector u,\text{u}, given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

∥u∥=50,\| \text{u}\| =50, θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 21번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 2.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 가 주어질 때, 벡터 u\text{u} 가 x축의 양의 방향과 시계 반대 방향으로 이루는 각 θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) 를 구하세요.

u=52i−52j\text{u}=5\sqrt{2}\text{i}-5\sqrt{2}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, vector u\text{u} is given. Find the angle θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) that vector u\text{u} makes with the positive direction of the x-axis, in a counter-clockwise direction.

u=52i−52j\text{u}=5\sqrt{2}\text{i}-5\sqrt{2}\text{j}

정답·풀이 보기

θ=7π4\theta =\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

θ=7π4\theta =\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 45번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 2.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 가 주어질 때, 벡터 u\text{u} 가 x축의 양의 방향과 시계 반대 방향으로 이루는 각 θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) 를 구하세요.

u=−3i−j\text{u}=-\sqrt{3}\text{i}-\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, vector u\text{u} is given. Find the angle θ∈[0,2π)\theta \in [0,2\pi ) that vector u\text{u} makes with the positive direction of the x-axis, in a counter-clockwise direction.

u=−3i−j\text{u}=-\sqrt{3}\text{i}-\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 19번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 2.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle 를 영벡터가 아닌 세 벡터라 하자. a1b2−a2b1≠0{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0 이면, c=αa+βb\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b} 를 만족하는 두 스칼라 α\alpha 와 β\beta 가 존재함을 보이세요.

영어 원문 보기

Let a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , and c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle be three nonzero vectors. If a1b2−a2b1≠0,{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0, then show there are two scalars, α\alpha and β,\beta , such that c=αa+βb.\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b}.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 47번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 2.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

벡터 a=⟨2,−4⟩,\text{a}=\langle 2,-4\rangle , b=⟨−1,2⟩\text{b}=\langle -1,2\rangle , 그리고 c = 0 을 생각하세요. c=αa+βb\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b} 를 만족하는 스칼라 α\alpha 와 β\beta 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider vectors a=⟨2,−4⟩,\text{a}=\langle 2,-4\rangle , b=⟨−1,2⟩,\text{b}=\langle -1,2\rangle , and c = 0 Determine the scalars α\alpha and β\beta such that c=αa+βb.\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 1번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

P(x0,f(x0))P({x}_{0},f({x}_{0})) 을 정의역이 실수 전체의 집합인 미분가능한 함수 ff 의 그래프 위의 고정된 점이라 하자.

a. 점 Q(x0+1,z0)Q({x}_{0}+1,{z}_{0}) 이 점 PP 에서 ff 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 z0{z}_{0} 을 구하세요. b. 시점이 PP 이고 벡터 PQPQ 의 방향인 단위벡터 u\text{u} 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let P(x0,f(x0))P({x}_{0},f({x}_{0})) be a fixed point on the graph of the differentiable function ff with a domain that is the set of real numbers.

a. Determine the real number z0{z}_{0} such that point Q(x0+1,z0)Q({x}_{0}+1,{z}_{0}) is situated on the line tangent to the graph of ff at point P.P. b. Determine the unit vector u\text{u} with initial point PP in the direction of vector PQ.PQ.

정답·풀이 보기

a. z0=f(x0)+f′(x0);{z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0}); b. u=11+[f′(x0)]2⟨1,f′(x0)⟩\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a. z0=f(x0)+f′(x0);{z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0}); b. u=11+[f′(x0)]2⟨1,f′(x0)⟩\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 2.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

함수 f(x)=x4f(x)={x}^{4} 를 생각하세요. 단, x∈R.x\in \mathbb{R}.

a. 점 Q(2,z0)Q(2,{z}_{0}) 가 점 P(1,1)P(1,1) 에서 ff 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 z0{z}_{0} 을 구하세요. b. 시점이 PP 이고 종점이 QQ 인 단위벡터 u\text{u} 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the function f(x)=x4,f(x)={x}^{4}, where x∈R.x\in \mathbb{R}.

a. Determine the real number z0{z}_{0} such that point Q(2,z0)Q(2,{z}_{0}) s situated on the line tangent to the graph of ff at point P(1,1).P(1,1). b. Determine the unit vector u\text{u} with initial point PP and terminal point Q.Q.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)