빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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525문제 · 4 / 27쪽

61.OpenStax 1권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 xx 와 dxdx 에 대해 값을 구하세요.

y=1x+1,y=\frac{1}{x+1}, x=1,x=1, dx=0.25dx=0.25

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given xx and dx.dx.

y=1x+1,y=\frac{1}{x+1}, x=1,x=1, dx=0.25dx=0.25

정답·풀이 보기

dy=−1(x+1)2dx,dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx, −116-\frac{1}{16}

원본 교재 풀이(영어)

dy=−1(x+1)2dx,dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx, −116-\frac{1}{16}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax 1권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 xx 와 dxdx 에 대해 값을 구하세요.

y=tan⁡x,y=\tan x, x=0,x=0, dx=π10dx=\frac{\pi }{10}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given xx and dx.dx.

y=tan⁡x,y=\tan x, x=0,x=0, dx=π10dx=\frac{\pi }{10}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax 1권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 xx 와 dxdx 에 대해 값을 구하세요.

y=3x2+2x+1,y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}}, x=0,x=0, dx=0.1dx=0.1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given xx and dx.dx.

y=3x2+2x+1,y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}}, x=0,x=0, dx=0.1dx=0.1

정답·풀이 보기

dy=9x2+12x−22(x+1)3/2dx,dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx, −0.1-0.1

원본 교재 풀이(영어)

dy=9x2+12x−22(x+1)3/2dx,dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx, −0.1-0.1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax 1권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 xx 와 dxdx 에 대해 값을 구하세요.

y=sin⁡(2x)x,y=\frac{\sin (2x)}{x}, x=π,x=\pi , dx=0.25dx=0.25

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given xx and dx.dx.

y=sin⁡(2x)x,y=\frac{\sin (2x)}{x}, x=π,x=\pi , dx=0.25dx=0.25

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 구하고, 주어진 xx 와 dxdx 에 대해 값을 구하세요.

y=x3+2x+1x,y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x}, x=1,x=1, dx=0.05dx=0.05

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given xx and dx.dx.

y=x3+2x+1x,y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x}, x=1,x=1, dx=0.05dx=0.05

정답·풀이 보기

dy=(3x2+2−1x2)dx,dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx, 0.20.2

원본 교재 풀이(영어)

dy=(3x2+2−1x2)dx,dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx, 0.20.2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax 1권 · 4.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 10에서 10.1로 변할 때의 dVdV 를 구하세요.

영어 원문 보기

dVdV if the sides of a cube change from 10 to 10.1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 xx 에서 x+dxx+dx 로 변할 때의 dAdA 를 구하세요.

영어 원문 보기

dAdA if the sides of a cube change from xx to x+dx.x+dx.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12xdx12xdx

원본 교재 풀이(영어)

12xdx12xdx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax 1권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 rr 에서 drdr 만큼 변할 때의 dAdA 를 구하세요.

영어 원문 보기

dAdA if the radius of a sphere changes from rr by dr.dr.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 7번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 rr 에서 drdr 만큼 변할 때의 dVdV 를 구하세요.

영어 원문 보기

dVdV if the radius of a sphere changes from rr by dr.dr.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4πr2dr4\pi {r}^{2}dr

원본 교재 풀이(영어)

4πr2dr4\pi {r}^{2}dr

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax 1권 · 4.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

반지름이 r=2r=2 인 원기둥의 높이가 3 cm 에서 3.05 cm3.05\,\text{cm} 로 변할 때의 dVdV 를 구하세요.

영어 원문 보기

dVdV if a circular cylinder with r=2r=2 changes height from 3 cm to 3.05 cm.3.05\,\text{cm}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

높이가 3인 원기둥의 반지름이 r=2r=2 에서 r=1.9 cmr=1.9\,\text{cm} 로 변할 때의 dVdV 를 구하세요.

영어 원문 보기

dVdV if a circular cylinder of height 3 changes from r=2r=2 to r=1.9 cm.r=1.9\,\text{cm}.

정답·풀이 보기

−1.2π cm3-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

−1.2π cm3-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax 1권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

구 모양의 골프공의 반지름을 측정하였더니 5 mm5\,\text{mm} 이고, 측정 오차가 0.1 mm0.1\,\text{mm} 일 수 있습니다. 부피의 변화량은 얼마일 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A spherical golf ball is measured to have a radius of 5 mm,5\,\text{mm}, with a possible measurement error of 0.1 mm.0.1\,\text{mm}. What is the possible change in volume?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

수영장의 바닥은 10 피트 × 20 피트인 직사각형이고 깊이는 6 피트입니다. 5.5 피트까지만 물을 채운다면 부피의 변화량은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A pool has a rectangular base of 10 ft by 20 ft and a depth of 6 ft. What is the change in volume if you only fill it up to 5.5 ft?

정답·풀이 보기

−100-100 ft3

원본 교재 풀이(영어)

−100-100 ft3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax 1권 · 4.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

아이스크림 콘의 높이는 4 in. 이고 반지름은 1 in. 입니다. 콘의 두께가 0.1 in. 일 때, 껍질을 포함한 콘의 부피와 껍질 안에 들어갈 수 있는 아이스크림의 부피의 차는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

An ice cream cone has height 4 in. and radius 1 in. If the cone is 0.1 in. thick, what is the difference between the volume of the cone, including the shell, and the volume of the ice cream you can fit inside the shell?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 8번
# 선형근사와 미분소활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax 1권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 x=0x=0 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

1−x≈1−12x\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at x=0.x=0.

1−x≈1−12x\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax 1권 · 4.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 x=0x=0 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

11−x2≈1\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at x=0.x=0.

11−x2≈1\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax 1권 · 4.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 x=0x=0 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

c2+x2≈c\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at x=0.x=0.

c2+x2≈c\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번
# 선형근사와 미분소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax 1권 · 4.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 lim⁡x→∞exx\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit lim⁡x→∞exx.\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 22번
# 로피탈 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax 1권 · 4.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 lim⁡x→∞exxk\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{{x}^{k}} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit lim⁡x→∞exxk.\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{{x}^{k}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

∞\infty

원본 교재 풀이(영어)

∞\infty

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 8번
# 로피탈 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax 1권 · 4.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 lim⁡x→∞ln⁡xxk\lim_{x\to \infty }\frac{\ln x}{{x}^{k}} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit lim⁡x→∞ln⁡xxk.\lim_{x\to \infty }\frac{\ln x}{{x}^{k}}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 23번
# 로피탈 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)