합성함수와 역함수 연습문제 (공통수학2)

341.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 84번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라 하자.

ⓐ $(f\circ f)(x)$ 를 구하세요.
ⓑ 임의의 함수 $f$ 에 대해 $(f\circ f)(x)$ 가 (a)의 답과 같은 결과인가요? 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

Let $f(x)=\frac{1}{x}.$

ⓐ Find $(f\circ f)(x).$
ⓑ Is $(f\circ f)(x)$ for any function $f$ the same result as the answer to part (a) for any function? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

342.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 85번우리말 번역

다음 문제에서 $F(x)={(x+1)}^{5},$ $f(x)={x}^{5}$ , 그리고 $g(x)=x+1$ 이라 하자.

참 또는 거짓: $(g\circ f)(x)=F(x).$

영어 원문 보기

For the following exercises, let $F(x)={(x+1)}^{5},$ $f(x)={x}^{5},$ and $g(x)=x+1.$

True or False: $(g\circ f)(x)=F(x).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

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# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류

343.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 86번우리말 번역

다음 문제에서 $F(x)={(x+1)}^{5},$ $f(x)={x}^{5}$ , 그리고 $g(x)=x+1$ 이라 하자.

참 또는 거짓: $(f\circ g)(x)=F(x).$

영어 원문 보기

For the following exercises, let $F(x)={(x+1)}^{5},$ $f(x)={x}^{5},$ and $g(x)=x+1.$

True or False: $(f\circ g)(x)=F(x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류

344.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 87번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수의 값을 구하세요.

$(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)$

정답·풀이 보기

$(f\circ g)(6)=6$ ; $(g\circ f)(6)=6$

원본 교재 풀이(영어)

$(f\circ g)(6)=6$ ; $(g\circ f)(6)=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 69번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

345.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 88번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수를 구하세요.

$(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

346.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 89번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수의 값을 구하세요.

$(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)$

정답·풀이 보기

$(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11$

원본 교재 풀이(영어)

$(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11$

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# 합성함수와 역함수계산자동 분류

347.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 90번우리말 번역

함수 $D(p)$ 는 가격이 $p$ 일 때 수요되는 상품의 개수를 나타낸다. 생산 비용 $C(x)$ 는 상품 $x$ 개를 생산하는 데 드는 비용이다. 가격이 $6 일 때의 생산 비용을 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $D(C(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $C(D(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $D(C(x))=6$ 을 푸세요.
ⓓ $C(D(p))=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

The function $D(p)$ gives the number of items that will be demanded when the price is $p.$ The production cost $C(x)$ is the cost of producing $x$ items. To determine the cost of production when the price is $6, you would do which of the following?

ⓐ Evaluate $D(C(6)).$
ⓑ Evaluate $C(D(6)).$
ⓒ Solve $D(C(x))=6.$
ⓓ Solve $C(D(p))=6.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 21번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

348.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 91번우리말 번역

함수 $A(d)$ 는 몸속에 진통제가 $d$ 밀리그램 있는 환자가 느끼는 통증 정도를 0부터 10까지의 척도로 나타낸다. $t$ 분 후 환자의 몸속에 있는 약의 양(밀리그램)은 $m(t)$ 로 모델링된다. 환자의 통증 정도가 4가 되는 때를 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $A(m(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $m(A(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $A(m(t))=4$ 를 푸세요.
ⓓ $m(A(d))=4$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

The function $A(d)$ gives the pain level on a scale of 0 to 10 experienced by a patient with $d$ milligrams of a pain-reducing drug in her system. The milligrams of the drug in the patient’s system after $t$ minutes is modeled by $m(t).$ Which of the following would you do in order to determine when the patient will be at a pain level of 4?

ⓐ Evaluate $A(m(4)).$
ⓑ Evaluate $m(A(4)).$
ⓒ Solve $A(m(t))=4.$
ⓓ Solve $m(A(d))=4.$

정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 85번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

349.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 92번우리말 번역

한 가게에서 선택된 상품의 가격 $x$ 에 대해 고객에게 30% 할인을 해 준다. 그다음 계산대에서 추가로 15%를 더 할인해 준다. 원래 가격 $x$ 로 상품의 최종 가격을 계산하는 가격 함수 $P(x)$ 를 쓰세요. (힌트: 함수의 합성을 이용하여 답을 구하세요.)

영어 원문 보기

A store offers customers a 30% discount on the price $x$ of selected items. Then, the store takes off an additional 15% at the cash register. Write a price function $P(x)$ that computes the final price of the item in terms of the original price $x.$ (Hint: Use function composition to find your answer.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 25번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

350.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 93번우리말 번역

빗방울이 호수에 떨어지면 원형 물결이 생깁니다. 반지름(인치)이 시간(분)의 함수로 $r(t)=25\sqrt{t+2}$ 와 같이 커진다고 할 때, 물결의 넓이를 시간의 함수로 구하세요. $t=2$ 일 때 물결의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rain drop hitting a lake makes a circular ripple. If the radius, in inches, grows as a function of time in minutes according to $r(t)=25\sqrt{t+2},$ find the area of the ripple as a function of time. Find the area of the ripple at $t=2.$

정답·풀이 보기

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ 이고 $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ 제곱인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ and $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ square inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 59번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

351.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 94번우리말 번역

산불이 나서 풀이 타는 부분이 원형으로 번져 나가며 넓이가 늘어납니다. 불타는 풀의 원의 반지름이 공식 $r(t)=2t+1$ 에 따라 시간에 대해 증가할 때, 불탄 넓이를 시간 $t$ (분)의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A forest fire leaves behind an area of grass burned in an expanding circular pattern. If the radius of the circle of burning grass is increasing with time according to the formula $r(t)=2t+1,$ express the area burned as a function of time, $t$ (minutes).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 35번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

352.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 95번우리말 번역

앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여 5분 후 불탄 전체 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the function you found in the previous exercise to find the total area burned after 5 minutes.

정답·풀이 보기

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ 제곱단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 33번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

353.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 96번우리말 번역

구형 풍선의 반지름 $r$ (인치)와 부피 $V$ 는 $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$ 의 관계가 있습니다. 풍선에 공기를 넣어 $t$ 초 후의 부피가 $V(t)=10+20t$ 로 주어집니다.

ⓐ 합성함수 $r(V(t))$ 를 구하세요.
ⓑ 반지름이 10인치가 되는 정확한 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

The radius $r,$ in inches, of a spherical balloon is related to the volume, $V,$ by $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}.$ Air is pumped into the balloon, so the volume after $t$ seconds is given by $V(t)=10+20t.$

ⓐ Find the composite function $r(V(t)).$
ⓑ Find the exact time when the radius reaches 10 inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 79번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

354.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 97번우리말 번역

냉장 보관된 식품에 들어 있는 세균의 수는 $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33$ 로 주어지며, 여기서 $T$ 는 식품의 온도입니다. 식품을 냉장고에서 꺼내면 온도는 $T(t)=5t+1.5$ 로 주어지며, 여기서 $t$ 는 시간(시간 단위)입니다.

ⓐ 합성함수 $N(T(t))$ 를 구하세요.
ⓑ 세균 수가 6752에 이르는 시간을 구하세요 (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요).

영어 원문 보기

The number of bacteria in a refrigerated food product is given by $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33,$ where $T$ is the temperature of the food. When the food is removed from the refrigerator, the temperature is given by $T(t)=5t+1.5,$ where $t$ is the time in hours.

ⓐ Find the composite function $N(T(t)).$
ⓑ Find the time (round to two decimal places) when the bacteria count reaches 6752.

정답·풀이 보기

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;$
ⓑ 3.38시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;$
ⓑ 3.38 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 87번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

355.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

정답·풀이 보기

함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 $y$ 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 $y$ 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that $y$ -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no $y$ -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

356.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 2번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 역함수를 구하기 위해 정의역을 제한하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why do we restrict the domain of the function $f(x)={x}^{2}$ to find the function’s inverse?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

357.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 3번우리말 번역

함수가 자기 자신의 역함수일 수 있나요? 설명하세요.

영어 원문 보기

Can a function be its own inverse? Explain.

정답·풀이 보기

예. 예를 들어, $f(x)=\frac{1}{x}$ 은 자기 자신의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. For example, $f(x)=\frac{1}{x}$ is its own inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 13번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

358.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 4번우리말 번역

일대일 함수는 항상 증가하거나 항상 감소하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Are one-to-one functions either always increasing or always decreasing? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번

# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류

359.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 5번우리말 번역

함수의 역함수를 대수적으로 구하려면 어떻게 하나요?

영어 원문 보기

How do you find the inverse of a function algebraically?

정답·풀이 보기

함수 $y=f(x)$ 가 주어지면 $x$ 에 대해 $y$ 로 나타내어 푼다. $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다. 새로 얻은 방정식을 $y$ 에 대해 푼다. 이때 $y$ 에 대한 식이 역함수 $y={f}^{-1}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Given a function $y=f(x),$ solve for $x$ in terms of $y.$ Interchange the $x$ and $y.$ Solve the new equation for $y.$ The expression for $y$ is the inverse, $y={f}^{-1}(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 39번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

360.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 6번우리말 번역

모든 실수 $a$ 에 대해 함수 $f(x)=a-x$ 가 자기 자신의 역함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the function $f(x)=a-x$ is its own inverse for all real numbers $a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류