빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

미분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

328문제 · 10 / 17쪽

181.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 14번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

f(θ)=sin⁡(3θ)f(\theta )=\sin (3\theta )

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

f(θ)=sin⁡(3θ)f(\theta )=\sin (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 5번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
182.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 15번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→∞3xx2+1x4−1\lim_{x\to \infty }\frac{3x\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{4}-1}}

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

lim⁡x→∞3xx2+1x4−1\lim_{x\to \infty }\frac{3x\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{4}-1}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

33

원본 교재 풀이(영어)

33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 29번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
183.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 16번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→∞cos⁡(1x)\lim_{x\to \infty }\cos \left(\frac{1}{x}\right)

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

lim⁡x→∞cos⁡(1x)\lim_{x\to \infty }\cos \left(\frac{1}{x}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 11번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
184.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 17번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→1x−1sin⁡(πx)\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sin (\pi x)}

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

lim⁡x→1x−1sin⁡(πx)\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sin (\pi x)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1π-\frac{1}{\pi }

원본 교재 풀이(영어)

−1π-\frac{1}{\pi }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 15번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
185.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 18번우리말 번역

다음 극한을 구하세요.

lim⁡x→∞(3x)1/x\lim_{x\to \infty }{(3x)}^{1/x}

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

lim⁡x→∞(3x)1/x\lim_{x\to \infty }{(3x)}^{1/x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.6절 · 11번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
186.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 19번우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여, 주어진 시작점에서 처음 두 번의 반복값을 구하세요.

y=x3+1,x0=0.5y={x}^{3}+1,{x}_{0}=0.5

영어 원문 보기

Use Newton’s method to find the first two iterations, given the starting point.

y=x3+1,x0=0.5y={x}^{3}+1,{x}_{0}=0.5

정답·풀이 보기

x1=−1,x2=−1{x}_{1}=-1,{x}_{2}=-1

원본 교재 풀이(영어)

x1=−1,x2=−1{x}_{1}=-1,{x}_{2}=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 13번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
187.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 20번우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여, 주어진 시작점에서 처음 두 번의 반복값을 구하세요.

y=1x+1=12,x0=0y=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2},{x}_{0}=0

영어 원문 보기

Use Newton’s method to find the first two iterations, given the starting point.

y=1x+1=12,x0=0y=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2},{x}_{0}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
188.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 21번우리말 번역

다음 함수의 원시함수 F(x)F(x) 를 구하세요.

g(x)=x−1x2g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

Find the antiderivatives F(x)F(x) of the following functions.

g(x)=x−1x2g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=2x3/23+1x+CF(x)=\frac{2{x}^{3/2}}{3}+\frac{1}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=2x3/23+1x+CF(x)=\frac{2{x}^{3/2}}{3}+\frac{1}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 19번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
189.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 22번우리말 번역

다음 함수의 원시함수 F(x)F(x) 를 구하세요.

f(x)=2x+6cos⁡x,F(π)=π2+2f(x)=2x+6\cos x,F(\pi )={\pi }^{2}+2

영어 원문 보기

Find the antiderivatives F(x)F(x) of the following functions.

f(x)=2x+6cos⁡x,F(π)=π2+2f(x)=2x+6\cos x,F(\pi )={\pi }^{2}+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번
# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
190.APEX · 2.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–14에서 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=6\displaystyle f(x) = 6

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

f(x)=6\displaystyle f(x) = 6

정답·풀이 보기

f ′(x)=0f\,'(x) = 0

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=0f\,'(x) = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 9번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
191.APEX · 2.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–14에서 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=2x\displaystyle f(x) = 2x

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

f(x)=2x\displaystyle f(x) = 2x

정답·풀이 보기

f ′(x)=2f\,'(x) = 2

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=2f\,'(x) = 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 25번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
192.APEX · 2.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 7–14번에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(t)=4−3t\displaystyle f(t) = 4-3t

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

f(t)=4−3t\displaystyle f(t) = 4-3t

정답·풀이 보기

f ′(t)=−3f\,'(t) = -3

원본 교재 풀이(영어)

f ′(t)=−3f\,'(t) = -3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 18번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
193.APEX · 2.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 7–14번에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(x)=x2\displaystyle g(x) = x^2

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

g(x)=x2\displaystyle g(x) = x^2

정답·풀이 보기

g′(x)=2xg'(x) = 2x

원본 교재 풀이(영어)

g′(x)=2xg'(x) = 2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 49번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
194.APEX · 2.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 7–14번에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(x)=x3\displaystyle h(x) = x^3

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

h(x)=x3\displaystyle h(x) = x^3

정답·풀이 보기

h′(x)=3x2h'(x) = 3x^2

원본 교재 풀이(영어)

h′(x)=3x2h'(x) = 3x^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 3번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
195.APEX · 2.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 7–14번에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=3x2−x+4\displaystyle f(x) = 3x^2-x+4

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

f(x)=3x2−x+4\displaystyle f(x) = 3x^2-x+4

정답·풀이 보기

f ′′(x)=6x−1f\,''(x) = 6x-1

원본 교재 풀이(영어)

f ′′(x)=6x−1f\,''(x) = 6x-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 39번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
196.APEX · 2.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 7–14번에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

r(x)=1x\displaystyle r(x) = \frac1x

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

r(x)=1x\displaystyle r(x) = \frac1x

정답·풀이 보기

r′(x)=−1x2r'(x) = \frac{-1}{x^2}

원본 교재 풀이(영어)

r′(x)=−1x2r'(x) = \frac{-1}{x^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 45번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
197.APEX · 2.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 7–14에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

r(s)=1s−2\displaystyle r(s) = \frac1{s-2}

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

r(s)=1s−2\displaystyle r(s) = \frac1{s-2}

정답·풀이 보기

r′(s)=−1(s−2)2r'(s) = \frac{-1}{(s-2)^2}

원본 교재 풀이(영어)

r′(s)=−1(s−2)2r'(s) = \frac{-1}{(s-2)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
198.APEX · 2.1절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–36에서 함수 f(x)f(x) 와 그 정의역, 도함수가 주어져 있습니다. f(x)f(x) 가 정의역에서 미분가능한지 판단하세요.

f(x)=x5(1−x)\displaystyle f(x) = \sqrt{x^5(1-x)}, 정의역 = [0,1][0,1], f ′(x)=(5−6x)x3/221−x\displaystyle f\,'(x) = \frac{(5-6x)x^{3/2}}{2\sqrt{1-x}}

영어 원문 보기

In Exercises 35–36, a function f(x)f(x) is given, along with its domain and derivative. Determine if f(x)f(x) is differentiable on its domain.

f(x)=x5(1−x)\displaystyle f(x) = \sqrt{x^5(1-x)}, domain = [0,1][0,1], f ′(x)=(5−6x)x3/221−x\displaystyle f\,'(x) = \frac{(5-6x)x^{3/2}}{2\sqrt{1-x}}

정답·풀이 보기

lim⁡h→0+f(0+h)−f(0)h=0\lim_{h\to0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}h =0 이고, 또한 lim⁡x→0+f ′(x)=0\lim_{x\to0^+}f\,'(x) = 0 임에 주목한다. 따라서 ff 는 x=0x=0 에서 미분가능하다.

lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=−∞\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}h =-\infty 이고, 또한 lim⁡x→1−f ′(x)=−∞\lim_{x\to1^-}f\,'(x) = -\infty 임에 주목한다. 따라서 ff 는 x=1x=1 에서 미분가능하지 않다.

ff 는 [0,1)[0,1) 에서 미분가능하지만 정의역 전체에서는 미분가능하지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡h→0+f(0+h)−f(0)h=0\lim_{h\to0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}h =0; note also that lim⁡x→0+f ′(x)=0\lim_{x\to0^+}f\,'(x) = 0. So ff is differentiable at x=0x=0.

lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=−∞\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}h =-\infty; note also that lim⁡x→1−f ′(x)=−∞\lim_{x\to1^-}f\,'(x) = -\infty. So ff is not differentiable at x=1x=1.

ff is differentiable on [0,1)[0,1), not its entire domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 6번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
199.APEX · 2.2절 · 4번우리말 번역

f(5)=10f(5)=10 이고 f ′(5)=2f\,'(5) = 2 일 때, f(6)f(6) 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given f(5)=10f(5)=10 and f ′(5)=2f\,'(5) = 2, approximate f(6)f(6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12

원본 교재 풀이(영어)

12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 7번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
200.APEX · 2.2절 · 5번우리말 번역

P(100)=−67P(100)=-67 이고 P′(100)=5P'(100) = 5 일 때, P(110)P(110) 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given P(100)=−67P(100)=-67 and P′(100)=5P'(100) = 5, approximate P(110)P(110).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−17-17

원본 교재 풀이(영어)

−17-17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 6번
# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)