문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

미분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

186문제 · 4 / 10쪽

61.OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프에서 극값과 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 판단하세요. 그래프가 각 함수의 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 $x$ 의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−2.5, 1)에서 시작하여 (−2, −1.25)까지 빠르게 감소하고, (−1, 0.25)까지 증가한 다음 (0, 0.2)까지 천천히 감소하며, 그 지점에서 (1, 0.25)까지 천천히 증가하고, 이어서 (2, −1.25)까지 빠르게 감소하다가 마지막으로 (2.5, 1)까지 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−2.5, 1), decreases rapidly to (−2, −1.25), increases to (−1, 0.25) before decreasing slowly to (0, 0.2), at which point it increases slowly to (1, 0.25), then decreases rapidly to (2, −1.25), and finally increases to (2.5, 1).

정답·풀이 보기

최솟값은 −2, 2에서 나타나고, 최댓값은 −2.5, 2.5에서 나타난다. 극솟값은 –2, 0, 2에서 나타난다(참고: –2와 2는 극솟값이면서 최솟값이다). 극댓값은 −1, 1에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima at −2, 2; absolute maxima at −2.5, 2.5; minima at –2, 0, and 2 (Note: –2 and 2 are both local and absolute minima); local maxima at −1, 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 3번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

62.OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2}$ ; 최솟값: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2};$ absolute minimum: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

63.OpenStax 1권 · 4.3절 · 47번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 정확한 값으로 구하세요.

[계산기 사용] $y=x+\sin (x)$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=x+\sin (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

정답·풀이 보기

극댓값: $x=-2,$ $y=59$ ; 극솟값: $x=1,$ $y=-130$

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: $x=-2,$ $y=59;$ local minimum: $x=1,$ $y=-130$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax 1권 · 4.3절 · 49번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=0,$ $y=1$ ; 최솟값: $x=-2,2,$ $y=0$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=0,$ $y=1;$ absolute minimum: $x=-2,2,$ $y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax 1권 · 4.4절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right]$ 에서 $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}x\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$

[T] $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}x\right)$ over $\left[-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

68.OpenStax 1권 · 4.4절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-2,2]$ 에서 $y={x}^{2}\cos (\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$

[T] $y={x}^{2}\cos (\pi x)$ over $[-2,2]$

답 쓰고 채점

점

정답·풀이 보기

점 5개

원본 교재 풀이(영어)

5 points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 14번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

69.OpenStax 1권 · 4.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={x}^{6}-\frac{3}{4}{x}^{5}-\frac{9}{8}{x}^{4}+\frac{15}{16}{x}^{3}+\frac{3}{32}{x}^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$

[T] $y={x}^{6}-\frac{3}{4}{x}^{5}-\frac{9}{8}{x}^{4}+\frac{15}{16}{x}^{3}+\frac{3}{32}{x}^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32}$ over $[-1,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 6번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

70.OpenStax 1권 · 4.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 구간 $[a,b]$ 에서 함수의 그래프를 그리고 $a$ 에서 $b$ 까지의 할선의 그래프를 그리세요. 계산기를 사용하여 평균값 정리가 보장하는 $c$ 의 값을 모두 어림하세요. 그런 다음 가능하면 $c$ 의 정확한 값을 구하고, 그렇지 않으면 최종 방정식을 쓰고 계산기를 사용하여 네 자리까지 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[-\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right]$ 에서 $y=\tan (\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function over the interval $[a,b]$ and graph the secant line from $a$ to $b.$ Use the calculator to estimate all values of $c$ as guaranteed by the Mean Value Theorem. Then, find the exact value of $c,$ if possible, or write the final equation and use a calculator to estimate to four digits.

[T] $y=\tan (\pi x)$ over $\left[-\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=\pm \frac{1}{\pi }{\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{\pi }}{2}\right),$ $c=\pm 0.1533$

원본 교재 풀이(영어)

$c=\pm \frac{1}{\pi }{\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{\pi }}{2}\right),$ $c=\pm 0.1533$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 13번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

71.OpenStax 1권 · 4.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서는 계산기를 사용하여 구간 $[a,b]$ 에서 함수의 그래프를 그리고, $a$ 에서 $b$ 까지의 할선의 그래프를 그리세요. 계산기를 사용하여 평균값 정리가 보장하는 $c$ 의 값을 모두 어림하세요. 그런 다음 가능하면 $c$ 의 정확한 값을 구하고, 불가능하면 최종 방정식을 쓰고 계산기를 사용하여 네 자리까지 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,3]$ 에서 $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function over the interval $[a,b]$ and graph the secant line from $a$ to $b.$ Use the calculator to estimate all values of $c$ as guaranteed by the Mean Value Theorem. Then, find the exact value of $c,$ if possible, or write the final equation and use a calculator to estimate to four digits.

[T] $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ over $[0,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 6번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

72.OpenStax 1권 · 4.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 구간 $[a,b]$ 에서 함수의 그래프를 그리고 $a$ 에서 $b$ 까지의 할선의 그래프를 그리세요. 계산기를 사용하여 평균값 정리가 보장하는 $c$ 의 모든 값을 어림하세요. 그런 다음, 가능하면 $c$ 의 정확한 값을 구하고, 그렇지 않으면 최종 방정식을 쓰고 계산기를 사용하여 소수 넷째 자리까지 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[\frac{1}{2},4\right]$ 에서 $y=x+\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function over the interval $[a,b]$ and graph the secant line from $a$ to $b.$ Use the calculator to estimate all values of $c$ as guaranteed by the Mean Value Theorem. Then, find the exact value of $c,$ if possible, or write the final equation and use a calculator to estimate to four digits.

[T] $y=x+\frac{1}{x}$ over $\left[\frac{1}{2},4\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

73.OpenStax 1권 · 4.4절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 구간 $[a,b]$ 에서 함수의 그래프를 그리고 $a$ 에서 $b$ 까지의 할선의 그래프를 그리세요. 계산기를 사용하여 평균값 정리가 보장하는 모든 $c$ 의 값을 어림하세요. 그런 다음, 가능하면 $c$ 의 정확한 값을 구하고, 가능하지 않으면 최종 방정식을 쓰고 계산기를 사용하여 네 자리까지 어림하세요.

[계산기 사용] $[3,8]$ 에서 $y=\sqrt{x+1}+\frac{1}{{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function over the interval $[a,b]$ and graph the secant line from $a$ to $b.$ Use the calculator to estimate all values of $c$ as guaranteed by the Mean Value Theorem. Then, find the exact value of $c,$ if possible, or write the final equation and use a calculator to estimate to four digits.

[T] $y=\sqrt{x+1}+\frac{1}{{x}^{2}}$ over $[3,8]$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2\sqrt{c+1}}-\frac{2}{{c}^{3}}=\frac{521}{2880};$ $c=3.133,5.867$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2\sqrt{c+1}}-\frac{2}{{c}^{3}}=\frac{521}{2880};$ $c=3.133,5.867$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 12번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

74.OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석하여 $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 음수에서 시작하여 (−2, 0) 에서 x축과 만난다. 그다음 조금 더 증가하다가 감소하여 (−1, 0) 에서 x축과 만난다. (1, −6) 에서 극솟값을 가진 뒤 증가하여 (2, 0) 에서 x축과 만난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−2, 0). Then it continues increasing a little before decreasing and crossing the x axis at (−1, 0). It achieves a local minimum at (1, −6) before increasing and crossing the x axis at (2, 0).

정답·풀이 보기

$-2<x<-1$ 과 $x>2$ 에서 증가하고, $x<-2$ 와 $-1<x<2$ 에서 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

Increasing for $-2<x<-1$ and $x>2;$ decreasing for $x<-2$ and $-1<x<2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

75.OpenStax 1권 · 4.5절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 음수에서 시작하여 (−2, 0)에서 x축을 가로지른다. 그런 다음 조금 더 증가하다가 감소하여 (−1, 0)에서 x축에 닿는다. 이후 조금 증가하다가 감소하여 원점에서 x축을 가로지른다. 그 후 함수는 감소하여 극솟값에 이르렀다가 증가하고, (1, 0)에서 x축을 가로지르며 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−2, 0). Then it continues increasing a little before decreasing and touching the x axis at (−1, 0). It then increases a little before decreasing and crossing the x axis at the origin. The function then decreases to a local minimum before increasing, crossing the x-axis at (1, 0), and continuing to increase.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

76.OpenStax 1권 · 4.5절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 음수에서 시작하여 원점에서 x축에 닿는다. 그런 다음 조금 감소하다가 증가하여 (1, 0)에서 x축을 가로지르며 계속 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and touches the x axis at the origin. Then it decreases a little before increasing to cross the x axis at (1, 0) and continuing to increase.

정답·풀이 보기

$x<1$ 에서 감소, $x>1$ 에서 증가이다.

원본 교재 풀이(영어)

Decreasing for $x<1,$ increasing for $x>1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 40번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

77.OpenStax 1권 · 4.5절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 양수에서 시작하여 감소하다가 (−1, 0)에서 x축에 닿는다. 그런 다음 (0, 4.5)까지 증가하다가 감소하여 (1, 0)에서 x축에 닿는다. 그 후 함수는 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts positive and decreases to touch the x axis at (−1, 0). Then it increases to (0, 4.5) before decreasing to touch the x axis at (1, 0). Then the function increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

78.OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 (−1.5, −1.5)까지 감소하고, (−1, 0)까지 증가하며, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이른다. 반대쪽도 대칭이다. 즉, 함수는 증가하다가 감소하여 (1, 0)을 지난다. 계속 감소하여 (1.5, −1.5)에 이르고, 그런 다음 증가하여 (2, 0)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where $f$ is increasing or decreasing.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), decreases to (−1.5, −1.5), increases to (−1, 0), and continues increasing before decreasing to the origin. Then the other side is symmetric: that is, the function increases and then decreases to pass through (1, 0). It continues decreasing to (1.5, −1.5), and then increase to (2, 0).

정답·풀이 보기

$-2<x<-1$ 과 $1<x<2$ 에서 감소, $-1<x<1$ 과 $x<-2$ 와 $x>2$ 에서 증가이다.

원본 교재 풀이(영어)

Decreasing for $-2<x<-1$ and $1<x<2;$ increasing for $-1<x<1$ and $x<-2$ and $x>2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

79.OpenStax 1권 · 4.5절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 다음을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치한 곳

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 잠시 감소하다가 증가하여 (−1, 0)에 이르고, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이르며, 그 지점에서 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), decreases for a little and then increases to (−1, 0), continues increasing before decreasing to the origin, at which point it increases.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 4번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax 1권 · 4.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 (−2, 0) 에서 시작하여 증가하다가 감소하여 (−1, 0) 에 이르고, 계속 감소하다가 증가하여 원점에서 변곡점이 된다. 이후 증가하다가 감소하여 (1, 0) 을 지난다. 계속 감소하다가 증가하여 (2, 0) 에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), increases and then decreases to (−1, 0), decreases and then increases to an inflection point at the origin. Then the function increases and decreases to cross (1, 0). It continues decreasing and then increases to (2, 0).

정답·풀이 보기

a. $-2<x<-1,0<x<1,x>2$ 에서 증가하고, $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2$ 에서 감소한다. b. $x=-1$ 과 $x=1$ 에서 극대, $x=-2$ 와 $x=0$ 과 $x=2$ 에서 극소이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $-2<x<-1,0<x<1,x>2,$ decreasing over $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2;$ b. maxima at $x=-1$ and $x=1,$ minima at $x=-2$ and $x=0$ and $x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류