다항함수의 미분법 연습문제

21.OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 모든 $x$ 에 대해 모두 미분가능한 함수라고 가정합니다. 각 함수 $h(x)$ 의 도함수를 구하세요.

$h(x)=\frac{3f(x)}{g(x)+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that $f(x)$ and $g(x)$ are both differentiable functions for all $x.$ Find the derivative of each of the functions $h(x).$

$h(x)=\frac{3f(x)}{g(x)+2}$

정답·풀이 보기

${h}^{'}(x)=\frac{3{f}^{'}(x)(g(x)+2)-3f(x){g}^{'}(x)}{{(g(x)+2)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

${h}^{'}(x)=\frac{3{f}^{'}(x)(g(x)+2)-3f(x){g}^{'}(x)}{{(g(x)+2)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 21번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 3.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 아래 표와 같은 값을 갖는 미분가능한 함수라고 가정합니다. 아래 표를 이용하여 다음 미분계수를 계산하세요.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

$h(x)=xf(x)+4g(x)$ 일 때 ${h}^{'}(1)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that $f(x)$ and $g(x)$ are both differentiable functions with values as given in the following table. Use the following table to calculate the following derivatives.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

Find ${h}^{'}(1)$ if $h(x)=xf(x)+4g(x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax 1권 · 3.3절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 아래 표와 같은 값을 갖는 미분가능한 함수라고 가정합니다. 아래 표를 이용하여 다음 미분계수를 계산하세요.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 일 때 ${h}^{'}(2)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that $f(x)$ and $g(x)$ are both differentiable functions with values as given in the following table. Use the following table to calculate the following derivatives.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

Find ${h}^{'}(2)$ if $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{16}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{16}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 9번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax 1권 · 3.3절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 모두 미분가능한 함수이고, 함숫값은 다음 표와 같다고 가정하세요. 다음 표를 이용하여 아래의 미분계수를 계산하세요.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

$h(x)=2x+f(x)g(x)$ 일 때 ${h}^{'}(3)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that $f(x)$ and $g(x)$ are both differentiable functions with values as given in the following table. Use the following table to calculate the following derivatives.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

Find ${h}^{'}(3)$ if $h(x)=2x+f(x)g(x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.1절 · 11번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 모두 미분가능한 함수이고, 함숫값은 다음 표와 같다고 가정하세요. 다음 표를 이용하여 아래의 미분계수를 계산하세요.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

$h(x)=\frac{1}{x}+\frac{g(x)}{f(x)}$ 일 때 ${h}^{'}(4)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that $f(x)$ and $g(x)$ are both differentiable functions with values as given in the following table. Use the following table to calculate the following derivatives.

$x$ $1$ $2$ $3$ $4$

$f(x)$ $3$ $5$ $-2$ $0$

$g(x)$ $2$ $3$ $-4$ $6$

${f}^{'}(x)$ $-1$ $7$ $8$ $-3$

${g}^{'}(x)$ $4$ $1$ $2$ $9$


$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$3$	$5$	$-2$	$0$
$g(x)$	$2$	$3$	$-4$	$6$
${f}^{'}(x)$	$-1$	$7$	$8$	$-3$
${g}^{'}(x)$	$4$	$1$	$2$	$9$

Find ${h}^{'}(4)$ if $h(x)=\frac{1}{x}+\frac{g(x)}{f(x)}.$

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 15번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax 1권 · 3.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 아래 그림을 이용하여, 존재하는 경우 주어진 미분계수를 구하세요.

$h(x)=f(x)+g(x)$ 라 할 때 다음을 구하세요.

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3)$ , 그리고 c. ${h}^{'}(4).$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the following figure to find the indicated derivatives, if they exist.

Let $h(x)=f(x)+g(x).$ Find

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3),$ and c. ${h}^{'}(4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 4번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 1권 · 3.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 아래 그림을 이용하여, 존재하는 경우 주어진 미분계수를 구하세요.

$h(x)=f(x)g(x)$ 라 할 때 다음을 구하세요.

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3)$ , 그리고 c. ${h}^{'}(4).$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the following figure to find the indicated derivatives, if they exist.

Let $h(x)=f(x)g(x).$ Find

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3),$ and c. ${h}^{'}(4).$

정답·풀이 보기

a. $2,$ b. 존재하지 않는다, c. $2.5$

원본 교재 풀이(영어)

a. $2,$ b. does not exist, c. $2.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 23번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 1권 · 3.3절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 그림을 이용하여 주어진 미분계수를 구하세요(존재하는 경우).

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 라고 할 때, 다음을 구하세요.

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3)$ , 그리고 c. ${h}^{'}(4).$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the following figure to find the indicated derivatives, if they exist.

Let $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}.$ Find

a. ${h}^{'}(1),$ b. ${h}^{'}(3),$ and c. ${h}^{'}(4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax 1권 · 3.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ${f}^{'}(a)$ 의 값을 구하세요. b. 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x=a$ 에서의 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)=2{x}^{3}+3x-{x}^{2},a=2$

영어 원문 보기

For the following exercises,

a. evaluate ${f}^{'}(a),$ and b. graph the function $f(x)$ and the tangent line at $x=a.$

[T] $f(x)=2{x}^{3}+3x-{x}^{2},a=2$

정답·풀이 보기

a. 23, b. $y=23x-28$

그래프는 원점을 지나며 약간 찌그러진 삼차함수의 모양이다. 접선은 점 (0, −28)을 지나고 기울기가 23인 직선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. 23, b. $y=23x-28$

The graph is a slightly deformed cubic function passing through the origin. The tangent line is drawn through (0, −28) with slope 23.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 1권 · 3.3절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ${f}^{'}(a)$ 의 값을 구하세요. b. 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x=a$ 에서의 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{x}-{x}^{2},a=1$

영어 원문 보기

For the following exercises,

a. evaluate ${f}^{'}(a),$ and b. graph the function $f(x)$ and the tangent line at $x=a.$

[T] $f(x)=\frac{1}{x}-{x}^{2},a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 9번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ${f}^{'}(a)$ 의 값을 구하세요. b. 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x=a$ 에서의 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}-{x}^{12}+3x+2,a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises,

a. evaluate ${f}^{'}(a),$ and b. graph the function $f(x)$ and the tangent line at $x=a.$

[T] $f(x)={x}^{2}-{x}^{12}+3x+2,a=0$

정답·풀이 보기

a. 3, b. $y=3x+2$

그래프는 제3사분면에서 시작하여 빠르게 증가하며 x축과 −0.9 근처에서 만난다. 그 후 증가 속도가 줄어들어 (0, 2)를 지나고 (1, 5)까지 증가한 다음, 빠르게 감소하여 x축과 1.2 근처에서 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

a. 3, b. $y=3x+2$

The graph starts in the third quadrant, increases quickly and passes through the x axis near −0.9, then increases at a lower rate, passes through (0, 2), increases to (1, 5), and then decreases quickly and passes through the x axis near 1.2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax 1권 · 3.3절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ${f}^{'}(a)$ 의 값을 구하세요. b. 함수 $f(x)$ 의 그래프와 $x=a$ 에서의 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{x}-{x}^{2},a=-1$

영어 원문 보기

For the following exercises,

a. evaluate ${f}^{'}(a),$ and b. graph the function $f(x)$ and the tangent line at $x=a.$

[T] $f(x)=\frac{1}{x}-{x}^{2},a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 16번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax 1권 · 3.3절 · 33번우리말 번역

$x=8$ 에서 함수 $f(x)={x}^{2}+\frac{4}{x}-10$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of $f(x)={x}^{2}+\frac{4}{x}-10$ at $x=8.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 1권 · 3.3절 · 34번우리말 번역

$x=1$ 에서 함수 $f(x)=(3x-{x}^{2})(3-x-{x}^{2})$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of $f(x)=(3x-{x}^{2})(3-x-{x}^{2})$ at $x=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-5x+7$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-5x+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 26번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax 1권 · 3.3절 · 35번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{3}$ 의 그래프 위의 점 중에서, 그 점에서의 접선의 $x$ 절편이 6인 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the graph of $f(x)={x}^{3}$ such that the tangent line at that point has an $x$ intercept of 6.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax 1권 · 3.3절 · 36번우리말 번역

점 $P(3,3)$ 을 지나고 함수 $f(x)=\frac{6}{x-1}$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the line passing through the point $P(3,3)$ and tangent to the graph of $f(x)=\frac{6}{x-1}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax 1권 · 3.3절 · 37번우리말 번역

$f(x)={x}^{3}+{x}^{2}-x-1$ 의 그래프 위의 점 중에서 다음을 만족하는 모든 점을 구하세요.

a. 접선이 수평이다 b. 접선의 기울기가 $-1$ 이다.

영어 원문 보기

Determine all points on the graph of $f(x)={x}^{3}+{x}^{2}-x-1$ for which

a. the tangent line is horizontal b. the tangent line has a slope of $-1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 14번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax 1권 · 3.3절 · 39번우리말 번역

고속도로에서 교통 흐름을 따라 달리는 자동차가 $t$ 초 동안 $s(t)={t}^{3}-6{t}^{2}+9t$ m 를 이동했다.

a. 자동차의 속도가 0이 되는 시각(초)을 구하세요. b. 속도가 0일 때 자동차의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A car driving along a freeway with traffic has traveled $s(t)={t}^{3}-6{t}^{2}+9t$ meters in $t$ seconds.

a. Determine the time in seconds when the velocity of the car is 0. b. Determine the acceleration of the car when the velocity is 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

39.OpenStax 1권 · 3.3절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 일직선을 따라 헤엄치는 청어가 $t$ 초 동안 $s(t)=\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2}$ 피트를 이동했다.

청어가 3초 동안 이동했을 때 청어의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A herring swimming along a straight line has traveled $s(t)=\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2}$ feet in $t$ seconds.

Determine the velocity of the herring when it has traveled 3 seconds.

정답·풀이 보기

$\frac{12}{121}$ or 0.0992 ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{12}{121}$ or 0.0992 ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 36번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

40.OpenStax 1권 · 3.3절 · 41번우리말 번역

대서양에 서식하는 북극 가자미의 개체 수(백만 마리)는 함수 $P(t)=\frac{8t+3}{0.2{t}^{2}+1}$ 로 모델링된다. 여기서 $t$ 는 년 단위로 측정한다.

a. 가자미의 처음 개체 수를 구하세요. b. ${P}^{'}(10)$ 을 구하고 그 결과를 간단히 해석하세요.

영어 원문 보기

The population in millions of arctic flounder in the Atlantic Ocean is modeled by the function $P(t)=\frac{8t+3}{0.2{t}^{2}+1},$ where $t$ is measured in years.

a. Determine the initial flounder population. b. Determine ${P}^{'}(10)$ and briefly interpret the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 6번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류