빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

다항함수의 미분법

xⁿ의 미분, 상수배·합·차·곱의 미분법으로 다항함수의 도함수를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

138문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 항생제를 주사한 지 tt 시간 후 혈류 속 항생제의 농도는 함수 C(t)=2t2+tt3+50C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50} 으로 주어진다. 여기서 CC 는 혈액 1리터당 밀리그램으로 측정한다.

a. C(t)C(t) 의 변화율을 구하세요. b. t=8,12,24t=8,12,24, 그리고 3636 일 때의 변화율을 구하세요. c. 시간이 늘어남에 따라 어떤 일이 일어나는 것으로 보이는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The concentration of antibiotic in the bloodstream tt hours after being injected is given by the function C(t)=2t2+tt3+50,C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50}, where CC is measured in milligrams per liter of blood.

a. Find the rate of change of C(t).C(t). b. Determine the rate of change for t=8,12,24,t=8,12,24, and 36.36. c. Briefly describe what seems to be occurring as the number of hours increases.

정답·풀이 보기

a. −2t4−2t3+200t+50(t3+50)2\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}} b. −0.02395-0.02395 mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. 시간이 지날수록 혈류 속 약물 농도가 감소하는 비율이 0으로 느려진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. −2t4−2t3+200t+50(t3+50)2\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}} b. −0.02395-0.02395 mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. The rate at which the concentration of drug in the bloodstream decreases is slowing to 0 as time increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 1권 · 3.3절 · 43번우리말 번역

한 출판사의 비용 함수가 C(x)=x3+2x+3x2C(x)=\frac{{x}^{3}+2x+3}{{x}^{2}} 으로 주어진다. 여기서 x 는 책의 부수(단위: 천 부)이고 C 는 책 한 권당 비용(단위: 달러)이다. C′(2){C}^{'}(2) 의 값을 구하고 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

A book publisher has a cost function given by C(x)=x3+2x+3x2,C(x)=\frac{{x}^{3}+2x+3}{{x}^{2}}, where x is the number of copies of a book in thousands and C is the cost, per book, measured in dollars. Evaluate C′(2){C}^{'}(2) and explain its meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 15번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면, 질량이 각각 상수 m1{m}_{1}, m2{m}_{2} 인 두 물체 사이의 힘 FF 는 공식 F=Gm1m2d2F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}} 으로 주어진다. 여기서 GG 는 중력 상수이고 dd 는 두 물체 사이의 거리이다.

a. G,m1,및 m2G,{m}_{1},\text{및}\,{m}_{2} 가 상수라고 가정합니다. 거리 dd 에 대한 힘 FF 의 변화율을 구하세요. b. 중력 상수 G=6.67 × 10−11G=6.67\,\times \,{10}^{-11} Nm2/kg2{\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2} 일 때, 10미터 떨어져 있고 질량이 각각 1000킬로그램인 두 물체에 대하여 힘 FF 의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] According to Newton’s law of universal gravitation, the force FF between two bodies of constant mass m1{m}_{1} and m2{m}_{2} is given by the formula F=Gm1m2d2,F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}}, where GG is the gravitational constant and dd is the distance between the bodies.

a. Suppose that G,m1,and m2G,{m}_{1},\text{and}\,{m}_{2} are constants. Find the rate of change of force FF with respect to distance d.d. b. Find the rate of change of force FF with gravitational constant G=6.67 × 10−11G=6.67\,\times \,{10}^{-11} Nm2/kg2,{\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2}, on two bodies 10 meters apart, each with a mass of 1000 kilograms.

정답·풀이 보기

a. F′(d)=−2Gm1m2d3F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}} b. −1.33 × 10−7-1.33\,\times \,{10}^{-7} N/m

원본 교재 풀이(영어)

a. F′(d)=−2Gm1m2d3F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}} b. −1.33 × 10−7-1.33\,\times \,{10}^{-7} N/m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 1번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

모든 함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

Every function has a derivative.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번
# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 2번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 연속인 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a continuous derivative.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번
# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a derivative.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 5번
# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 4번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

함수가 미분가능하면 그 함수는 연속이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

If a function is differentiable, it is continuous.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번
# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 5번우리말 번역

도함수의 극한 정의를 이용하여 도함수를 정확하게 구하세요.

f(x)=x+4f(x)=\sqrt{x+4}

영어 원문 보기

Use the limit definition of the derivative to exactly evaluate the derivative.

f(x)=x+4f(x)=\sqrt{x+4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12x+4\frac{1}{2\sqrt{x+4}}

원본 교재 풀이(영어)

12x+4\frac{1}{2\sqrt{x+4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 18번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 6번우리말 번역

도함수의 극한 정의를 이용하여 도함수를 정확하게 구하세요.

f(x)=3xf(x)=\frac{3}{x}

영어 원문 보기

Use the limit definition of the derivative to exactly evaluate the derivative.

f(x)=3xf(x)=\frac{3}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.1절 · 11번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 7번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=3x3−4x2f(x)=3{x}^{3}-\frac{4}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=3x3−4x2f(x)=3{x}^{3}-\frac{4}{{x}^{2}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9x2+8x39{x}^{2}+\frac{8}{{x}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

9x2+8x39{x}^{2}+\frac{8}{{x}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 4번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 8번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=(4−x2)3f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=(4−x2)3f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 3번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 9번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=esin⁡xf(x)={e}^{\sin x}

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=esin⁡xf(x)={e}^{\sin x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

esin⁡xcos⁡x{e}^{\sin x}\cos x

원본 교재 풀이(영어)

esin⁡xcos⁡x{e}^{\sin x}\cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 14번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 10번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=ln⁡(x+2)f(x)=\ln (x+2)

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=ln⁡(x+2)f(x)=\ln (x+2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 16번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x2cos⁡x+xtan⁡(x)f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=x2cos⁡x+xtan⁡(x)f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

xsec⁡2(x)+2xcos⁡(x)+tan⁡(x)−x2sin⁡(x)x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)

원본 교재 풀이(영어)

xsec⁡2(x)+2xcos⁡(x)+tan⁡(x)−x2sin⁡(x)x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 12번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=3x2+2f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=3x2+2f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 13번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x4sin⁡−1(x)f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

f(x)=x4sin⁡−1(x)f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

14(x1−x2+sin⁡−1(x))\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)

원본 교재 풀이(영어)

14(x1−x2+sin⁡−1(x))\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 28번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 14번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

x2y=(y+2)+xysin⁡(x){x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

x2y=(y+2)+xysin⁡(x){x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 15번우리말 번역

다음 여러 계 도함수를 구하세요.

y=xln⁡(x)cos⁡xy=x\ln (x)\cos x 의 1계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

First derivative of y=xln⁡(x)cos⁡xy=x\ln (x)\cos x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

cos⁡x⋅(ln⁡x+1)−xln⁡(x)sin⁡x\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡x⋅(ln⁡x+1)−xln⁡(x)sin⁡x\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 25번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 16번우리말 번역

다음 여러 계의 도함수를 구하세요.

y=(3x+2)2y={(3x+2)}^{2} 의 3계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Third derivative of y=(3x+2)2y={(3x+2)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 14번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번우리말 번역

여러 차수의 다음 도함수를 구하세요.

y=4x+x2sin⁡(x)y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x) 의 이계도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Second derivative of y=4x+x2sin⁡(x)y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4x(ln⁡4)2+2sin⁡x+4xcos⁡x−x2sin⁡x{4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x

원본 교재 풀이(영어)

4x(ln⁡4)2+2sin⁡x+4xcos⁡x−x2sin⁡x{4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 40번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)