빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

원기둥·구면좌표 삼중적분

원기둥·구 모양 영역의 삼중적분을 좌표를 바꾸어 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

132문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 3권 · 5.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 경계가 직교좌표로 주어진 입체 EE 의 부피를 구하세요.

E={(x,y,z)∣x2+y2+z2−2z≤0,x2+y2≤z}E=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2z\le 0,\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\le z\}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the volume of the solid EE whose boundaries are given in rectangular coordinates.

E={(x,y,z)∣x2+y2+z2−2z≤0,x2+y2≤z}E=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2z\le 0,\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\le z\}

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π\pi

원본 교재 풀이(영어)

π\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 39번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 3권 · 5.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

구면좌표를 사용하여, 구 ρ=1\rho =1 의 내부에 있으면서 구 ρ=cos⁡ φ\rho =\cos \,\varphi 의 외부에 있는 입체의 부피를 구하세요. 단, φ∈[0,π2].\varphi \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right].

영어 원문 보기

Use spherical coordinates to find the volume of the solid situated inside the sphere ρ=1\rho =1 and outside the sphere ρ=cos⁡ φ,\rho =\cos \,\varphi , with φ∈[0,π2].\varphi \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 13번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 3권 · 5.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

구면좌표를 사용하여, 두 원뿔 φ=π4 그리고 φ=π3\varphi =\frac{\pi }{4}\,\text{그리고}\,\varphi =\frac{\pi }{3} 사이에 놓여 있는 공 ρ≤3\rho \le 3 의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Use spherical coordinates to find the volume of the ball ρ≤3\rho \le 3 that is situated between the cones φ=π4 and φ=π3.\varphi =\frac{\pi }{4}\,\text{and}\,\varphi =\frac{\pi }{3}.

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9π(2−1)9\pi \left(\sqrt{2}-1\right)

원본 교재 풀이(영어)

9π(2−1)9\pi \left(\sqrt{2}-1\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 45번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 3권 · 5.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

적분 ∫−44 ∫−16−y216−y2 ∫−16−x2−y216−x2−y2(x2+y2+z2)dz dx dy\int_{-4}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{y}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})dz\,dx\,dy 을 구면좌표의 적분으로 변환하세요.

영어 원문 보기

Convert the integral ∫−44 ∫−16−y216−y2 ∫−16−x2−y216−x2−y2(x2+y2+z2)dz dx dy\int_{-4}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{y}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})dz\,dx\,dy into an integral in spherical coordinates.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 12번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 3권 · 5.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분 ∫04 ∫016−x2 ∫−16−x2−y216−x2−y2(x2+y2+z2)2dz dy dx\int_{0}^{4}\,\int_{0}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}dz\,dy\,dx 을 구면좌표의 적분으로 변환하세요.

영어 원문 보기

Convert the integral ∫04 ∫016−x2 ∫−16−x2−y216−x2−y2(x2+y2+z2)2dz dy dx\int_{0}^{4}\,\int_{0}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}dz\,dy\,dx into an integral in spherical coordinates.

정답·풀이 보기

∫0π/2 ∫0π ∫04ρ6sin⁡ φ dρ dφ dθ\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{4}{\rho }^{6}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫0π/2 ∫0π ∫04ρ6sin⁡ φ dρ dφ dθ\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{4}{\rho }^{6}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 29번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 3권 · 5.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

적분 ∫−2222 ∫−8−x28−x2 ∫x2+y216−x2−y2dz dy dx\int_{-2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}}\,\int_{-\sqrt{8-{x}^{2}}}^{\sqrt{8-{x}^{2}}}\,\int_{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}dz\,dy\,dx 을 구면좌표의 적분으로 변환한 다음 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Convert the integral ∫−2222 ∫−8−x28−x2 ∫x2+y216−x2−y2dz dy dx\int_{-2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}}\,\int_{-\sqrt{8-{x}^{2}}}^{\sqrt{8-{x}^{2}}}\,\int_{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}dz\,dy\,dx into an integral in spherical coordinates and evaluate it.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 10번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 3권 · 5.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 구면좌표계에서의 반복적분 ∫π/2π ∫5π/6π/6 ∫02ρ2sin⁡ φ dρ dφ dθ\int_{\pi /2}^{\pi }\,\int_{5\pi /6}^{\pi /6}\,\int_{0}^{2}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 이 입체의 부피 VV 를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph the solid whose volume is given by the iterated integral in spherical coordinates ∫π/2π ∫5π/6π/6 ∫02ρ2sin⁡ φ dρ dφ dθ.\int_{\pi /2}^{\pi }\,\int_{5\pi /6}^{\pi /6}\,\int_{0}^{2}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta . Find the volume VV of the solid. Round your answer to three decimal places.

정답·풀이 보기

V=4π33≈7.255V=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}\approx 7.255

너비 2, 높이 2, 깊이 1인 타원체의 4분의 1 부분

원본 교재 풀이(영어)

V=4π33≈7.255V=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}\approx 7.255

A quarter section of an ellipsoid with width 2, height 2, and depth 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 37번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 3권 · 5.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 구면좌표계에서 반복적분 ∫02π ∫π/43π/4 ∫01ρ2sin⁡ φ dρ dφ dθ\int_{0}^{2\pi }\,\int_{\pi /4}^{3\pi /4}\,\int_{0}^{1}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 이 입체의 부피 VV 를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph the solid whose volume is given by the iterated integral in spherical coordinates as ∫02π ∫π/43π/4 ∫01ρ2sin⁡ φ dρ dφ dθ.\int_{0}^{2\pi }\,\int_{\pi /4}^{3\pi /4}\,\int_{0}^{1}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta . Find the volume VV of the solid. Round your answer to three decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 41번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 3권 · 5.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 삼중적분 ∭E(x2+y2)dV\iiint_{E}({x}^{2}+{y}^{2})dV 의 값을 구하세요. 여기서 EE 는 포물면 z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2} 위쪽에 있고 평면 z=3yz=3y 아래쪽에 있는 영역이다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to evaluate the integral ∭E(x2+y2)dV\iiint_{E}({x}^{2}+{y}^{2})dV where EE lies above the paraboloid z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2} and below the plane z=3y.z=3y.

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243π32\frac{243\pi }{32}

원본 교재 풀이(영어)

243π32\frac{243\pi }{32}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 1번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 3권 · 5.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용]

a. 적분 ∭Eex2+y2+z2dV\iiint_{E}{e}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}}dV 의 값을 구하세요. 여기서 EE 는 구 4x2+4y2+4z2=14{x}^{2}+4{y}^{2}+4{z}^{2}=1 과 x2+y2+z2=1{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 로 둘러싸인 영역입니다. b. CAS를 사용하여 앞의 적분의 근삿값을 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Evaluate the integral ∭Eex2+y2+z2dV,\iiint_{E}{e}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}}dV, where EE is bounded by the spheres 4x2+4y2+4z2=14{x}^{2}+4{y}^{2}+4{z}^{2}=1 and x2+y2+z2=1.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1. b. Use a CAS to find an approximation of the previous integral. Round your answer to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 15번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 3권 · 5.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

구 x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 의 안쪽이면서 원기둥 x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 의 바깥쪽에 있는 입체의 부피를 원기둥좌표계와 구면좌표계에서의 삼중적분으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Express the volume of the solid inside the sphere x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 and outside the cylinder x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 as triple integrals in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

정답·풀이 보기

∫02π ∫24 ∫−16−r216−r2r dz dr dθ;\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{r}^{2}}}^{\sqrt{16-{r}^{2}}}r\,dz\,dr\,d\theta ; ∫π/65π/6 ∫02π ∫2 csc⁡ φ4ρ2sin⁡ φ dρ dθ dφ\int_{\pi /6}^{5\pi /6}\,\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2\,\csc \,\varphi }^{4}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi

원본 교재 풀이(영어)

∫02π ∫24 ∫−16−r216−r2r dz dr dθ;\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{r}^{2}}}^{\sqrt{16-{r}^{2}}}r\,dz\,dr\,d\theta ; ∫π/65π/6 ∫02π ∫2 csc⁡ φ4ρ2sin⁡ φ dρ dθ dφ\int_{\pi /6}^{5\pi /6}\,\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2\,\csc \,\varphi }^{4}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 19번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 3권 · 5.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

구 x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 의 안쪽이면서 원기둥 x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 의 바깥쪽에 있고 제1팔분공간에 놓인 입체의 부피를 원기둥좌표계와 구면좌표계에서의 삼중적분으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Express the volume of the solid inside the sphere x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 and outside the cylinder x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 that is located in the first octant as triple integrals in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 7번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 3권 · 5.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

안테나에서 방출되는 전력은 단위 부피당 전력 밀도가 구면좌표로

p(ρ,θ,φ)=P0ρ2cos⁡2θ sin⁡4φp(\rho ,\theta ,\varphi )=\frac{{P}_{0}}{{\rho }^{2}}{\cos }^{2}\theta \,{\sin }^{4}\varphi

로 주어진다. 여기서 P0{P}_{0} 은 단위가 와트인 상수이다. 반지름이 rr 미터인 구 BB 안의 총 전력은 P=∭Bp(ρ,θ,φ)dVP=\iiint_{B}p(\rho ,\theta ,\varphi )dV 로 정의된다. 반지름이 20미터인 구 안의 총 전력 PP 를 구하세요.

영어 원문 보기

The power emitted by an antenna has a power density per unit volume given in spherical coordinates by

p(ρ,θ,φ)=P0ρ2cos⁡2θ sin⁡4φ,p(\rho ,\theta ,\varphi )=\frac{{P}_{0}}{{\rho }^{2}}{\cos }^{2}\theta \,{\sin }^{4}\varphi ,where P0{P}_{0} is a constant with units in watts. The total power within a sphere BB of radius rr meters is defined as P=∭Bp(ρ,θ,φ)dV.P=\iiint_{B}p(\rho ,\theta ,\varphi )dV. Find the total power PP within a sphere of radius 20 meters.

정답·풀이 보기

P=64P0π3P=\frac{64{P}_{0}\pi }{3} 와트

원본 교재 풀이(영어)

P=64P0π3P=\frac{64{P}_{0}\pi }{3} watts

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 51번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 3권 · 5.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제를 이용하여, 단위 부피당 전력 밀도가 p(ρ,θ,φ)=30ρ2cos⁡2θ sin⁡4φp(\rho ,\theta ,\varphi )=\frac{30}{{\rho }^{2}}{\cos }^{2}\theta \,{\sin }^{4}\varphi 로 주어질 때, 반지름이 5미터인 구 BB 안의 총 전력을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the preceding exercise to find the total power within a sphere BB of radius 5 meters when the power density per unit volume is given by p(ρ,θ,φ)=30ρ2cos⁡2θ sin⁡4φ.p(\rho ,\theta ,\varphi )=\frac{30}{{\rho }^{2}}{\cos }^{2}\theta \,{\sin }^{4}\varphi .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 5번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 3권 · 5.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

원점을 중심으로 하고 반지름이 r 센티미터인 구 BB 안에 들어 있는 전하 구름의 전하 밀도가 q(x,y,z)=kx2+y2+z2μ Ccm3q(x,y,z)=k\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\frac{\mu \,\text{C}}{{\text{cm}}^{3}} 으로 주어진다. 여기서 k>0k>0 이다. BB 안에 들어 있는 총 전하량은 Q=∭Bq(x,y,z)dVQ=\iiint_{B}q(x,y,z)dV 로 주어진다. 총 전하량 QQ 를 구하세요.

영어 원문 보기

A charge cloud contained in a sphere BB of radius r centimeters centered at the origin has its charge density given by q(x,y,z)=kx2+y2+z2μ Ccm3,q(x,y,z)=k\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\frac{\mu \,\text{C}}{{\text{cm}}^{3}}, where k>0.k>0. The total charge contained in BB is given by Q=∭Bq(x,y,z)dV.Q=\iiint_{B}q(x,y,z)dV. Find the total charge Q.Q.

정답·풀이 보기

Q=kr4πμCQ=k{r}^{4}\pi \mu C

원본 교재 풀이(영어)

Q=kr4πμCQ=k{r}^{4}\pi \mu C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.5절 · 15번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 3권 · 5.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제를 이용하여, 전하 밀도가 q(x,y,z)=20x2+y2+z2μ Ccm3q(x,y,z)=20\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\frac{\mu \,\text{C}}{{\text{cm}}^{3}} 일 때, 단위구 안에 들어 있는 전하 구름의 총 전하량을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the preceding exercise to find the total charge cloud contained in the unit sphere if the charge density is q(x,y,z)=20x2+y2+z2μ Ccm3.q(x,y,z)=20\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\frac{\mu \,\text{C}}{{\text{cm}}^{3}}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 4번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.APEX · 13.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계의 rr 와 구면좌표계의 ρ\rho 가 점의 위치를 정하는 데 하는 역할의 차이를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the difference between the roles rr, in cylindrical coordinates, and ρ\rho, in spherical coordinates, play in determining the location of a point.

정답·풀이 보기

원기둥좌표계에서 rr 는 zz 성분을 고려하기 전에 xx-yy 평면에서 원점으로부터 얼마나 떨어진 곳까지 가는지를 정한다. 같은 말로, 원기둥좌표계의 점을 xx-yy 평면에 사영하면 rr 는 이 사영된 점과 원점 사이의 거리이다.

구면좌표계에서 ρ\rho 는 원점에서 그 점까지의 거리이다.

원본 교재 풀이(영어)

In cylindrical, rr determines how far from the origin one goes in the xx-yy plane before considering the zz-component. Equivalently, if on projects a point in cylindrical coordinates onto the xx-yy plane, rr will be the distance of this projection from the origin.

In spherical, ρ\rho is the distance from the origin to the point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 4번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 13.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계와 구면좌표계를 사용할 때 zz축 위의 점이 유일하게 정해지지 않는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why are points on the zz-axis not determined uniquely when using cylindrical and spherical coordinates?

정답·풀이 보기

r=0r=0 또는 ρ=0\rho=0 이면, 어느 좌표계에서든 θ\theta 의 값에 관계없이 그 점은 zz축 위에 놓인다.

원본 교재 풀이(영어)

If r=0r=0 or ρ=0\rho=0, then the point in each coordinate system lies on the zz-axis regardless of the value of θ\theta.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 1번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 13.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계를 사용하여 자연스럽게 나타내어지는 곡면은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What surfaces are naturally defined using cylindrical coordinates?

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 zz축에 평행한 원기둥(관), zz축과 만나면서 zz축에 평행한 평면, xx-yy 평면에 평행한 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

Cylinders (tubes) centered at the origin, parallel to the zz-axis; planes parallel to the zz-axis that intersect the zz-axis; planes parallel to the xx-yy plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 2번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 13.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

구면좌표계를 사용하여 자연스럽게 나타내어지는 곡면은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What surfaces are naturally defined using spherical coordinates?

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하는 구, zz축과 만나면서 zz축에 평행한 평면, zz축을 축으로 하고 꼭짓점이 원점에 있는 원뿔이다.

원본 교재 풀이(영어)

Spheres centered at the origin; planes parallel to the zz-axis that intersect the zz-axis; cones centered on the zz-axis with point at the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 14번
# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)