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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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1,177문제 · 7 / 59쪽

121.OpenStax 3권 · 2.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨x(t),y(t),z(t)⟩\text{r}(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle 를 시각 t∈[0,T]t\in [0,T] 에서 입자의 위치벡터라 하자. 여기서 x,yx,y, 그리고 zz 는 [0,T][0,T] 에서 매끄러운 함수이다. 시각 tt 에서 입자의 순간속도는 벡터 v(t)=⟨x′(t),y′(t),z′(t)⟩\text{v}(t)=\langle x'(t),y'(t),z'(t)\rangle 로 정의되며, 이 벡터의 성분은 함수 x, y, z 를 각각 tt 에 대해 미분한 도함수이다. 순간속도 벡터의 크기 ∥v(t)∥\| \text{v}(t)\| 를 시각 t 에서 입자의 속력이라 한다. 벡터 a(t)=⟨x′′(t),y′′(t),z′′(t)⟩\text{a}(t)=\langle {x}^{''}(t),{y}^{''}(t),{z}^{''}(t)\rangle 는 성분이 함수 x,yx,y, 그리고 zz 를 각각 tt 에 대해 두 번 미분한 이계도함수이며, 시각 tt 에서 입자의 가속도를 나타낸다. 시각 t∈[0,30]t\in [0,30] 에서 입자의 위치벡터를 r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle 라 하자. 여기서 r\text{r} 의 성분은 센티미터로, 시간은 초로 나타낸다.

a. 처음 1초 후 입자의 순간속도, 속력, 가속도를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. CAS를 이용하여 입자의 경로, 즉 t∈[0,30]t\in [0,30] 일 때 좌표가 (cos⁡ t,sin⁡ t,2t)(\cos \,t,\sin \,t,2t) 인 모든 점의 집합을 시각화하세요.

영어 원문 보기

Let r(t)=⟨x(t),y(t),z(t)⟩\text{r}(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle be the position vector of a particle at the time t∈[0,T],t\in [0,T], where x,y,x,y, and zz are smooth functions on [0,T].[0,T]. The instantaneous velocity of the particle at time tt is defined by vector v(t)=⟨x′(t),y′(t),z′(t)⟩,\text{v}(t)=\langle x'(t),y'(t),z'(t)\rangle , with components that are the derivatives with respect to t,t, of the functions x, y, and z, respectively. The magnitude ∥v(t)∥\| \text{v}(t)\| of the instantaneous velocity vector is called the speed of the particle at time t. Vector a(t)=⟨x′′(t),y′′(t),z′′(t)⟩,\text{a}(t)=\langle {x}^{''}(t),{y}^{''}(t),{z}^{''}(t)\rangle , with components that are the second derivatives with respect to t,t, of the functions x,y,x,y, and z,z, respectively, gives the acceleration of the particle at time t.t. Consider r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle the position vector of a particle at time t∈[0,30],t\in [0,30], where the components of r\text{r} are expressed in centimeters and time is expressed in seconds.

a. Find the instantaneous velocity, speed, and acceleration of the particle after the first second. Round your answer to two decimal places. b. Use a CAS to visualize the path of the particle—that is, the set of all points of coordinates (cos⁡ t,sin⁡ t,2t),(\cos \,t,\sin \,t,2t), where t∈[0,30].t\in [0,30].

정답·풀이 보기

a. v(1)=⟨−0.84,0.54,2⟩\text{v}(1)=\langle -0.84,0.54,2\rangle (각 성분의 단위는 센티미터/초); ∥v(1)∥=2.24\| \text{v}(1)\| =2.24 (단위는 센티미터/초); a(1)=⟨−0.54,−0.84,0⟩\text{a}(1)=\langle -0.54,-0.84,0\rangle (각 성분의 단위는 센티미터/초²);

b.

xy평면 위쪽의 3차원 좌표계를 나타낸 그림이다. 용수철 모양의 나선이 그려져 있다. 나선은 z축을 감싸며 돌아간다. 나선은 x축 위의 x = 1인 점에서 시작한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. v(1)=⟨−0.84,0.54,2⟩\text{v}(1)=\langle -0.84,0.54,2\rangle (each component is expressed in centimeters per second); ∥v(1)∥=2.24\| \text{v}(1)\| =2.24 (expressed in centimeters per second); a(1)=⟨−0.54,−0.84,0⟩\text{a}(1)=\langle -0.54,-0.84,0\rangle (each component expressed in centimeters per second squared);

b.

This figure is of the 3-dimensional coordinate system above the xy-plane. It has a spiral drawn resembling a spring. The spiral is around the z-axis. The spiral starts on the x-axis at x = 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 59번
# 공간좌표활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 3권 · 2.2절 · 62번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] r(t)=⟨t,2t2,4t2⟩\text{r}(t)=\langle t,2{t}^{2},4{t}^{2}\rangle 을 시각 tt (단위: 초)에서 입자의 위치 벡터라고 하자. 여기서 t∈[0,10]t\in [0,10] 이고 (r\text{r} 의 성분은 센티미터 단위로 나타낸다).

a. 처음 2초 후 입자의 순간 속도, 속력, 가속도를 구하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 점 (t,2t2,4t2)(t,2{t}^{2},4{t}^{2}) 로 정의되는 입자의 경로를 시각화하세요. 여기서 t∈[0,60].t\in [0,60].

영어 원문 보기

[T] Let r(t)=⟨t,2t2,4t2⟩\text{r}(t)=\langle t,2{t}^{2},4{t}^{2}\rangle be the position vector of a particle at time tt (in seconds), where t∈[0,10]t\in [0,10] (here the components of r\text{r} are expressed in centimeters).

a. Find the instantaneous velocity, speed, and acceleration of the particle after the first two seconds. Round your answer to two decimal places. b. Use a CAS to visualize the path of the particle defined by the points (t,2t2,4t2),(t,2{t}^{2},4{t}^{2}), where t∈[0,60].t\in [0,60].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 15번
# 공간좌표활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 3권 · 2.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다. 내적 u⋅v\text{u}\cdot \text{v} 를 구하세요.

u=⟨3,0⟩,\text{u}=\langle 3,0\rangle , v=⟨2,2⟩\text{v}=\langle 2,2\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Calculate the dot product u⋅v.\text{u}\cdot \text{v}.

u=⟨3,0⟩,\text{u}=\langle 3,0\rangle , v=⟨2,2⟩\text{v}=\langle 2,2\rangle

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6

원본 교재 풀이(영어)

6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 9번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 3권 · 2.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 내적 u⋅v\text{u}\cdot \text{v} 를 구하세요.

u=⟨3,−4⟩,\text{u}=\langle 3,-4\rangle , v=⟨4,3⟩\text{v}=\langle 4,3\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Calculate the dot product u⋅v.\text{u}\cdot \text{v}.

u=⟨3,−4⟩,\text{u}=\langle 3,-4\rangle , v=⟨4,3⟩\text{v}=\langle 4,3\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 3권 · 2.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 내적 u⋅v\text{u}\cdot \text{v} 를 구하세요.

u=⟨2,2,−1⟩,\text{u}=\langle 2,2,-1\rangle , v=⟨−1,2,2⟩\text{v}=\langle -1,2,2\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Calculate the dot product u⋅v.\text{u}\cdot \text{v}.

u=⟨2,2,−1⟩,\text{u}=\langle 2,2,-1\rangle , v=⟨−1,2,2⟩\text{v}=\langle -1,2,2\rangle

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0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 1번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 3권 · 2.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 내적 u⋅v\text{u}\cdot \text{v} 를 구하세요.

u=⟨4,5,−6⟩,\text{u}=\langle 4,5,-6\rangle , v=⟨0,−2,−3⟩\text{v}=\langle 0,-2,-3\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Calculate the dot product u⋅v.\text{u}\cdot \text{v}.

u=⟨4,5,−6⟩,\text{u}=\langle 4,5,-6\rangle , v=⟨0,−2,−3⟩\text{v}=\langle 0,-2,-3\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 3권 · 2.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 a, b, c 가 주어져 있습니다. 벡터 (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} 와 (a⋅c)b(\text{a}\cdot \text{c})\text{b} 를 구하세요. 벡터를 성분 형태로 나타내세요.

a=⟨2,0,−3⟩,\text{a}=\langle 2,0,-3\rangle , b=⟨−4,−7,1⟩,\text{b}=\langle -4,-7,1\rangle , c=⟨1,1,−1⟩\text{c}=\langle 1,1,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors a, b, and c are given. Determine the vectors (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} and (a⋅c)b.(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}. Express the vectors in component form.

a=⟨2,0,−3⟩,\text{a}=\langle 2,0,-3\rangle , b=⟨−4,−7,1⟩,\text{b}=\langle -4,-7,1\rangle , c=⟨1,1,−1⟩\text{c}=\langle 1,1,-1\rangle

정답·풀이 보기

(a⋅b)c=⟨−11,−11,11⟩;(\text{a}\cdot \text{b})\text{c}=\langle -11,-11,11\rangle ; (a⋅c)b=⟨−20,−35,5⟩(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}=\langle -20,-35,5\rangle

원본 교재 풀이(영어)

(a⋅b)c=⟨−11,−11,11⟩;(\text{a}\cdot \text{b})\text{c}=\langle -11,-11,11\rangle ; (a⋅c)b=⟨−20,−35,5⟩(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}=\langle -20,-35,5\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 3번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 3권 · 2.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 a, b, c 가 주어져 있습니다. 벡터 (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} 와 (a⋅c)b(\text{a}\cdot \text{c})\text{b} 를 구하세요. 벡터를 성분 형태로 나타내세요.

a=⟨0,1,2⟩,\text{a}=\langle 0,1,2\rangle , b=⟨−1,0,1⟩,\text{b}=\langle -1,0,1\rangle , c=⟨1,0,−1⟩\text{c}=\langle 1,0,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors a, b, and c are given. Determine the vectors (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} and (a⋅c)b.(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}. Express the vectors in component form.

a=⟨0,1,2⟩,\text{a}=\langle 0,1,2\rangle , b=⟨−1,0,1⟩,\text{b}=\langle -1,0,1\rangle , c=⟨1,0,−1⟩\text{c}=\langle 1,0,-1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 4번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 3권 · 2.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 a, b, c 가 주어져 있습니다. 벡터 (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} 와 (a⋅c)b(\text{a}\cdot \text{c})\text{b} 를 구하세요. 벡터를 성분 형태로 나타내세요.

a=i+j,\text{a}=\text{i}+\text{j}, b=i−k,\text{b}=\text{i}-\text{k}, c=i−2k\text{c}=\text{i}-2\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors a, b, and c are given. Determine the vectors (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} and (a⋅c)b.(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}. Express the vectors in component form.

a=i+j,\text{a}=\text{i}+\text{j}, b=i−k,\text{b}=\text{i}-\text{k}, c=i−2k\text{c}=\text{i}-2\text{k}

정답·풀이 보기

(a⋅b)c=⟨1,0,−2⟩;(\text{a}\cdot \text{b})\text{c}=\langle 1,0,-2\rangle ; (a⋅c)b=⟨1,0,−1⟩(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}=\langle 1,0,-1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

(a⋅b)c=⟨1,0,−2⟩;(\text{a}\cdot \text{b})\text{c}=\langle 1,0,-2\rangle ; (a⋅c)b=⟨1,0,−1⟩(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}=\langle 1,0,-1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 5번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 3권 · 2.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 a, b, c 가 주어져 있습니다. 벡터 (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} 와 (a⋅c)b(\text{a}\cdot \text{c})\text{b} 를 구하세요. 벡터를 성분 형태로 나타내세요.

a=i−j+k,\text{a}=\text{i}-\text{j}+\text{k}, b=j+3k,\text{b}=\text{j}+3\text{k}, c=−i+2j−4k\text{c}=-\text{i}+2\text{j}-4\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors a, b, and c are given. Determine the vectors (a⋅b)c(\text{a}\cdot \text{b})\text{c} and (a⋅c)b.(\text{a}\cdot \text{c})\text{b}. Express the vectors in component form.

a=i−j+k,\text{a}=\text{i}-\text{j}+\text{k}, b=j+3k,\text{b}=\text{j}+3\text{k}, c=−i+2j−4k\text{c}=-\text{i}+2\text{j}-4\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 5번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 3권 · 2.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차원 벡터 a 와 b 가 주어져 있다.

a. a 와 b 사이의 각 θ\theta 의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. θ\theta 는 예각인지 판단하세요.

[계산기 사용] a=⟨3,−1⟩,\text{a}=\langle 3,-1\rangle , b=⟨−4,0⟩\text{b}=\langle -4,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the two-dimensional vectors a and b are given.

a. Find the measure of the angle θ\theta between a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly. b. Is θ\theta an acute angle?

[T] a=⟨3,−1⟩,\text{a}=\langle 3,-1\rangle , b=⟨−4,0⟩\text{b}=\langle -4,0\rangle

정답·풀이 보기

a. θ=2.82\theta =2.82 rad; b. θ\theta 는 예각이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

a. θ=2.82\theta =2.82 rad; b. θ\theta is not acute.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 3권 · 2.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차원 벡터 a 와 b 가 주어져 있다.

a. a 와 b 사이의 각 θ\theta 의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. θ\theta 는 예각인지 판단하세요.

[계산기 사용] a=⟨2,1⟩,\text{a}=\langle 2,1\rangle , b=⟨−1,3⟩\text{b}=\langle -1,3\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the two-dimensional vectors a and b are given.

a. Find the measure of the angle θ\theta between a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly. b. Is θ\theta an acute angle?

[T] a=⟨2,1⟩,\text{a}=\langle 2,1\rangle , b=⟨−1,3⟩\text{b}=\langle -1,3\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 25번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 3권 · 2.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차원 벡터 a 와 b 가 주어져 있다.

a. a 와 b 사이의 각 θ\theta 의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. θ\theta 는 예각인지 판단하세요.

u=3i,\text{u}=3\text{i}, v=4i+4j\text{v}=4\text{i}+4\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, the two-dimensional vectors a and b are given.

a. Find the measure of the angle θ\theta between a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly. b. Is θ\theta an acute angle?

u=3i,\text{u}=3\text{i}, v=4i+4j\text{v}=4\text{i}+4\text{j}

정답·풀이 보기

a. θ=π4\theta =\frac{\pi }{4} rad; b. θ\theta 는 예각이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. θ=π4\theta =\frac{\pi }{4} rad; b. θ\theta is acute.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 13번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 3권 · 2.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 2차원 벡터 a 와 b 가 주어져 있습니다.

a. a 와 b 사이의 각 θ\theta 의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안으로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. θ\theta 는 예각입니까?

u=5i,\text{u}=5\text{i}, v=−6i+6j\text{v}=-6\text{i}+6\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, the two-dimensional vectors a and b are given.

a. Find the measure of the angle θ\theta between a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly. b. Is θ\theta an acute angle?

u=5i,\text{u}=5\text{i}, v=−6i+6j\text{v}=-6\text{i}+6\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 9번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 3권 · 2.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 3차원 벡터 a 와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안으로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

a=⟨3,−1,2⟩,\text{a}=\langle 3,-1,2\rangle , b=⟨1,−1,−2⟩\text{b}=\langle 1,-1,-2\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

a=⟨3,−1,2⟩,\text{a}=\langle 3,-1,2\rangle , b=⟨1,−1,−2⟩\text{b}=\langle 1,-1,-2\rangle

정답·풀이 보기

θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 3권 · 2.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 3차원 벡터 a 와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 답을 라디안으로 나타내되, 정확하게 나타낼 수 없으면 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

a=⟨0,−1,−3⟩,\text{a}=\langle 0,-1,-3\rangle , b=⟨2,3,−1⟩\text{b}=\langle 2,3,-1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

a=⟨0,−1,−3⟩,\text{a}=\langle 0,-1,-3\rangle , b=⟨2,3,−1⟩\text{b}=\langle 2,3,-1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 11번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 3권 · 2.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 3차원 벡터 a 와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 답을 라디안으로 나타내되, 정확하게 나타낼 수 없으면 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

a=i+j,\text{a}=\text{i}+\text{j}, b=j−k\text{b}=\text{j}-\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

a=i+j,\text{a}=\text{i}+\text{j}, b=j−k\text{b}=\text{j}-\text{k}

정답·풀이 보기

θ=π3\theta =\frac{\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

θ=π3\theta =\frac{\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 47번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 3권 · 2.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 3차원 벡터 a 와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안으로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

a=i−2j+k,\text{a}=\text{i}-2\text{j}+\text{k}, b=i+j−2k\text{b}=\text{i}+\text{j}-2\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

a=i−2j+k,\text{a}=\text{i}-2\text{j}+\text{k}, b=i+j−2k\text{b}=\text{i}+\text{j}-2\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 27번
# 내적과 정사영계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 3권 · 2.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 3차원 벡터 a와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] a=3i−j−2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k}, b=v+w\text{b}=\text{v}+\text{w}, 여기서 v=−2i−3j+2k\text{v}=-2\text{i}-3\text{j}+2\text{k} 이고 w=i+2k\text{w}=\text{i}+2\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

[T] a=3i−j−2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k}, b=v+w,\text{b}=\text{v}+\text{w}, where v=−2i−3j+2k\text{v}=-2\text{i}-3\text{j}+2\text{k} and w=i+2k\text{w}=\text{i}+2\text{k}

정답·풀이 보기

θ=2\theta =2 라디안

원본 교재 풀이(영어)

θ=2\theta =2 rad

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번
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140.OpenStax 3권 · 2.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 3차원 벡터 a와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] a=3i−j+2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}+2\text{k}, b=v−w\text{b}=\text{v}-\text{w}, 여기서 v=2i+j+4k\text{v}=2\text{i}+\text{j}+4\text{k} 이고 w=6i+j+2k\text{w}=6\text{i}+\text{j}+2\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

[T] a=3i−j+2k,\text{a}=3\text{i}-\text{j}+2\text{k}, b=v−w,\text{b}=\text{v}-\text{w}, where v=2i+j+4k\text{v}=2\text{i}+\text{j}+4\text{k} and w=6i+j+2k\text{w}=6\text{i}+\text{j}+2\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 35번
# 내적과 정사영계산자동 분류
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