빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

벡터함수를 미분해 접선벡터를 구하고, 성분별로 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

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159문제 · 3 / 8쪽

41.OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

시각 t=2t=2 초에서 입자의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the speed of the particle at time t=2t=2 sec.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

161\sqrt{161}

원본 교재 풀이(영어)

161\sqrt{161}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 3권 · 3.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

한 입자의 위치 벡터가 r(t)=ti+t2j+t3k\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k} 이다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래에서 시작하여 위로 휘어 오르며 오른쪽 위 모서리에 이른다.

시각 t=2t=2초일 때의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position vector for a particle is r(t)=ti+t2j+t3k.\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}. The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins at the bottom of the box to the left and curves upward to the top right corner.

Find the acceleration at time t=2t=2 sec.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 26번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 3권 · 3.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Velocity of the particle at any time

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 3권 · 3.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 속력

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Speed of the particle at any time

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Acceleration of the particle at any time

정답·풀이 보기

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 3권 · 3.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

나선의 단위접벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector for the helix.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 3권 · 3.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Velocity of the particle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 3권 · 3.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 속력

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Speed of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 19번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 3권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Acceleration of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

정답·풀이 보기

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 3권 · 3.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있습니다)가 주어졌을 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간을 나타낸다. 곡선에는 상자의 대각선인 점근선이 있다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

속도

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Velocity

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있습니다)가 주어졌을 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간을 나타낸다. 곡선의 점근선은 상자의 대각선이다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

속력

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Speed

정답·풀이 보기

∥v(t)∥=sec⁡4t+sec⁡2ttan⁡2t=sec⁡2t(sec⁡2t+tan⁡2t)\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{\sec }^{4}t+{\sec }^{2}t{\tan }^{2}t}=\sqrt{{\sec }^{2}t({\sec }^{2}t+{\tan }^{2}t)}

원본 교재 풀이(영어)

∥v(t)∥=sec⁡4t+sec⁡2ttan⁡2t=sec⁡2t(sec⁡2t+tan⁡2t)\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{\sec }^{4}t+{\sec }^{2}t{\tan }^{2}t}=\sqrt{{\sec }^{2}t({\sec }^{2}t+{\tan }^{2}t)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 3권 · 3.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

벡터 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있다)가 주어질 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 팔분공간 하나를 나타낸다. 곡선의 점근선은 상자의 대각선이다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

가속도

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Acceleration

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 7번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle t∈[0,2π)t\in [0,2\pi ) 을 따라 움직이는 입자의 최소 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum speed of a particle traveling along the curve r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle t∈[0,2π).t\in [0,2\pi ).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3−22\sqrt{3-2\sqrt{2}}

원본 교재 풀이(영어)

3−22\sqrt{3-2\sqrt{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 30번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 3권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 와 u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

r(t) × u(t)\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)

영어 원문 보기

Given r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} and u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk,\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}, find the following:

r(t) × u(t)\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 29번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 와 u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))

영어 원문 보기

Given r(t)=ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k} and u(t)=1ti+2sin⁡tj+2cos⁡tk,\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}, find the following:

ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))

정답·풀이 보기

⟨0,2sin⁡t(t−1t)−2cos⁡t(1+1t2),2sin⁡t(1+1t2)+2cos⁡t(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨0,2sin⁡t(t−1t)−2cos⁡t(1+1t2),2sin⁡t(1+1t2)+2cos⁡t(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 3권 · 3.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

이제 두 벡터의 외적의 도함수에 대한 곱의 미분법을 사용하여 이 결과가 앞 문제의 답과 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Now, use the product rule for the derivative of the cross product of two vectors and show this result is the same as the answer for the preceding problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨t,1t⟩\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle . 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 쌍곡선 모양 곡선의 그래프이다. y축은 수직 점근선이고 x축은 수평 점근선이다.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨t,1t⟩.\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle . The graph is shown here:

This figure is the graph of a hyperbolic curve. The y-axis is a vertical asymptote and the x-axis is the horizontal asymptote.

정답·풀이 보기

T(t)=⟨t2t4+1,−1t4+1⟩\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=⟨t2t4+1,−1t4+1⟩\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 3권 · 3.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨tcos⁡t,tsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨tcos⁡t,tsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 20번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 3권 · 3.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨t+1,2t+1,2t+2⟩\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨t+1,2t+1,2t+2⟩\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle

정답·풀이 보기

T(t)=13⟨1,2,2⟩\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=13⟨1,2,2⟩\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 3권 · 3.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫(eti+sin⁡tj+12t−1k)dt\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

∫(eti+sin⁡tj+12t−1k)dt\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 24번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)