빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

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99문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 1권 · 3.3절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 일직선을 따라 헤엄치는 청어가 tt 초 동안 s(t)=t2t2+2s(t)=\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2} 피트를 이동했다.

청어가 3초 동안 이동했을 때 청어의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A herring swimming along a straight line has traveled s(t)=t2t2+2s(t)=\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+2} feet in tt seconds.

Determine the velocity of the herring when it has traveled 3 seconds.

정답·풀이 보기

12121\frac{12}{121} or 0.0992 ft/s

원본 교재 풀이(영어)

12121\frac{12}{121} or 0.0992 ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 36번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 3.3절 · 41번우리말 번역

대서양에 서식하는 북극 가자미의 개체 수(백만 마리)는 함수 P(t)=8t+30.2t2+1P(t)=\frac{8t+3}{0.2{t}^{2}+1} 로 모델링된다. 여기서 tt 는 년 단위로 측정한다.

a. 가자미의 처음 개체 수를 구하세요. b. P′(10){P}^{'}(10) 을 구하고 그 결과를 간단히 해석하세요.

영어 원문 보기

The population in millions of arctic flounder in the Atlantic Ocean is modeled by the function P(t)=8t+30.2t2+1,P(t)=\frac{8t+3}{0.2{t}^{2}+1}, where tt is measured in years.

a. Determine the initial flounder population. b. Determine P′(10){P}^{'}(10) and briefly interpret the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 6번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 항생제를 주사한 지 tt 시간 후 혈류 속 항생제의 농도는 함수 C(t)=2t2+tt3+50C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50} 으로 주어진다. 여기서 CC 는 혈액 1리터당 밀리그램으로 측정한다.

a. C(t)C(t) 의 변화율을 구하세요. b. t=8,12,24t=8,12,24, 그리고 3636 일 때의 변화율을 구하세요. c. 시간이 늘어남에 따라 어떤 일이 일어나는 것으로 보이는지 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The concentration of antibiotic in the bloodstream tt hours after being injected is given by the function C(t)=2t2+tt3+50,C(t)=\frac{2{t}^{2}+t}{{t}^{3}+50}, where CC is measured in milligrams per liter of blood.

a. Find the rate of change of C(t).C(t). b. Determine the rate of change for t=8,12,24,t=8,12,24, and 36.36. c. Briefly describe what seems to be occurring as the number of hours increases.

정답·풀이 보기

a. −2t4−2t3+200t+50(t3+50)2\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}} b. −0.02395-0.02395 mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. 시간이 지날수록 혈류 속 약물 농도가 감소하는 비율이 0으로 느려진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. −2t4−2t3+200t+50(t3+50)2\frac{-2{t}^{4}-2{t}^{3}+200t+50}{{({t}^{3}+50)}^{2}} b. −0.02395-0.02395 mg/L-hr, −0.01344 mg/L-hr, −0.003566 mg/L-hr, −0.001579 mg/L-hr c. The rate at which the concentration of drug in the bloodstream decreases is slowing to 0 as time increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 3.3절 · 43번우리말 번역

한 출판사의 비용 함수가 C(x)=x3+2x+3x2C(x)=\frac{{x}^{3}+2x+3}{{x}^{2}} 으로 주어진다. 여기서 x 는 책의 부수(단위: 천 부)이고 C 는 책 한 권당 비용(단위: 달러)이다. C′(2){C}^{'}(2) 의 값을 구하고 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

A book publisher has a cost function given by C(x)=x3+2x+3x2,C(x)=\frac{{x}^{3}+2x+3}{{x}^{2}}, where x is the number of copies of a book in thousands and C is the cost, per book, measured in dollars. Evaluate C′(2){C}^{'}(2) and explain its meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 15번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면, 질량이 각각 상수 m1{m}_{1}, m2{m}_{2} 인 두 물체 사이의 힘 FF 는 공식 F=Gm1m2d2F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}} 으로 주어진다. 여기서 GG 는 중력 상수이고 dd 는 두 물체 사이의 거리이다.

a. G,m1,및 m2G,{m}_{1},\text{및}\,{m}_{2} 가 상수라고 가정합니다. 거리 dd 에 대한 힘 FF 의 변화율을 구하세요. b. 중력 상수 G=6.67 × 10−11G=6.67\,\times \,{10}^{-11} Nm2/kg2{\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2} 일 때, 10미터 떨어져 있고 질량이 각각 1000킬로그램인 두 물체에 대하여 힘 FF 의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] According to Newton’s law of universal gravitation, the force FF between two bodies of constant mass m1{m}_{1} and m2{m}_{2} is given by the formula F=Gm1m2d2,F=\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{2}}, where GG is the gravitational constant and dd is the distance between the bodies.

a. Suppose that G,m1,and m2G,{m}_{1},\text{and}\,{m}_{2} are constants. Find the rate of change of force FF with respect to distance d.d. b. Find the rate of change of force FF with gravitational constant G=6.67 × 10−11G=6.67\,\times \,{10}^{-11} Nm2/kg2,{\text{Nm}}^{2}/{\text{kg}}^{2}, on two bodies 10 meters apart, each with a mass of 1000 kilograms.

정답·풀이 보기

a. F′(d)=−2Gm1m2d3F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}} b. −1.33 × 10−7-1.33\,\times \,{10}^{-7} N/m

원본 교재 풀이(영어)

a. F′(d)=−2Gm1m2d3F'(d)=\frac{-2G{m}_{1}{m}_{2}}{{d}^{3}} b. −1.33 × 10−7-1.33\,\times \,{10}^{-7} N/m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번
# 다항함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 3.4절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. t≥0t\ge 0.

a. 속도와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 판단하세요.

s(t)=2t3−3t2−12t+8s(t)=2{t}^{3}-3{t}^{2}-12t+8

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; t≥0t\ge 0.

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

s(t)=2t3−3t2−12t+8s(t)=2{t}^{3}-3{t}^{2}-12t+8

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 13번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. t≥0t\ge 0.

a. 속도와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 판단하세요.

s(t)=2t3−15t2+36t−10s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; t≥0t\ge 0.

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

s(t)=2t3−15t2+36t−10s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10

정답·풀이 보기

a. v(t)=6t2−30t+36,a(t)=12t−30;v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30; b. 빨라지는 구간 (2,2.5)∪(3,∞)(2,2.5)\cup (3,\infty ), 느려지는 구간 (0,2)∪(2.5,3)(0,2)\cup (2.5,3)

원본 교재 풀이(영어)

a. v(t)=6t2−30t+36,a(t)=12t−30;v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30; b. speeds up (2,2.5)∪(3,∞),(2,2.5)\cup (3,\infty ), slows down (0,2)∪(2.5,3)(0,2)\cup (2.5,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 2번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 3.4절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. t≥0t\ge 0 이다.

a. 속도 함수와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체의 속력이 줄어드는 시간 구간과 늘어나는 시간 구간을 판단하세요.

s(t)=t1+t2s(t)=\frac{t}{1+{t}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; t≥0t\ge 0.

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

s(t)=t1+t2s(t)=\frac{t}{1+{t}^{2}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번우리말 번역

모형 로켓을 지면에서 수직으로 위로 쏘아 올렸다. 발사 후 tt 초 동안 로켓이 지면으로부터 이동한 거리 ss 피트는 s(t)=−16t2+560ts(t)=-16{t}^{2}+560t 로 주어진다.

a. 발사 3초 후 로켓의 속도를 구하세요. b. 발사 3초 후 로켓의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A model rocket is fired vertically upward from the ground. The distance ss in feet that the rocket travels from the ground after tt seconds is given by s(t)=−16t2+560t.s(t)=-16{t}^{2}+560t.

a. Find the velocity of the rocket 3 seconds after being fired. b. Find the acceleration of the rocket 3 seconds after being fired.

정답·풀이 보기

a. 464 ft/s2464{\,\text{ft/s}}^{2} b. −32 ft/s2-32{\,\text{ft/s}}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

a. 464 ft/s2464{\,\text{ft/s}}^{2} b. −32 ft/s2-32{\,\text{ft/s}}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 14번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 3.4절 · 5번우리말 번역

높이가 64피트인 건물의 꼭대기에서 공을 8 ft/s의 속력으로 아래로 던졌다. tt 초 후 공의 지면으로부터의 높이는 s(t)=−16t2−8t+64s(t)=-16{t}^{2}-8t+64 로 주어진다.

a. 공이 지면에 닿을 때까지 걸리는 시간을 구하세요. b. 공이 지면에 닿는 순간의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown downward with a speed of 8 ft/s from the top of a 64-foot-tall building. After t seconds, its height above the ground is given by s(t)=−16t2−8t+64.s(t)=-16{t}^{2}-8t+64.

a. Determine how long it takes for the ball to hit the ground. b. Determine the velocity of the ball when it hits the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 3.4절 · 7번우리말 번역

직선을 따라 날아가는 벌새의 tt 초 후 위치는 s(t)=3t3−7ts(t)=3{t}^{3}-7t 미터로 주어진다.

a. t=1t=1 초일 때 벌새의 속도를 구하세요. b. t=1t=1 초일 때 벌새의 가속도를 구하세요. c. 속도가 0일 때 벌새의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position of a hummingbird flying along a straight line in tt seconds is given by s(t)=3t3−7ts(t)=3{t}^{3}-7t meters.

a. Determine the velocity of the bird at t=1t=1 sec. b. Determine the acceleration of the bird at t=1t=1 sec. c. Determine the acceleration of the bird when the velocity equals 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 3.4절 · 8번우리말 번역

감자 발사기가 높이 85피트인 건물 꼭대기에서 감자를 초기 속도 100 ft/s로 수직 위로 발사한다. tt초 후 지면에 대한 감자의 위치는 s(t)=−16t2+100t+85s(t)=-16{t}^{2}+100t+85로 주어진다.

a. 0.5 s0.5\,\text{s} 후와 5.75 s5.75\,\text{s} 후 감자의 속도를 구하세요. b. 0.5 s일 때와 5.75 s일 때 감자의 속력을 구하세요. c. 감자가 최고 높이에 도달하는 때를 구하세요. d. 0.5 s일 때와 1.5 s일 때 감자의 가속도를 구하세요. e. 감자가 공중에 떠 있는 시간을 구하세요. f. 감자가 땅에 닿는 순간의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A potato is launched vertically upward with an initial velocity of 100 ft/s from a potato gun at the top of an 85-foot-tall building. The position of the potato relative to the ground after tt seconds is given by s(t)=−16t2+100t+85.s(t)=-16{t}^{2}+100t+85.

a. Find the velocity of the potato after 0.5 s0.5\,\text{s} and 5.75 s.5.75\,\text{s}. b. Find the speed of the potato at 0.5 s and 5.75 s. c. Determine when the potato reaches its maximum height. d. Find the acceleration of the potato at 0.5 s and 1.5 s. e. Determine how long the potato is in the air. f. Determine the velocity of the potato upon hitting the ground.

정답·풀이 보기

a. 84 ft/s, −84 ft/s b. 84 ft/s c. 258 s\frac{25}{8}\,\text{s} d. 두 경우 모두 −32 ft/s2-32{\,\text{ft/s}}^{2} e. 18(25+965) s\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\,\text{s} f. −4965 ft/s-4\sqrt{965}\,\text{ft/s}

원본 교재 풀이(영어)

a. 84 ft/s, −84 ft/s b. 84 ft/s c. 258 s\frac{25}{8}\,\text{s} d. −32 ft/s2-32{\,\text{ft/s}}^{2} in both cases e. 18(25+965) s\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\,\text{s} f. −4965 ft/s-4\sqrt{965}\,\text{ft/s}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 3.4절 · 9번우리말 번역

위치 함수 s(t)=t3−8ts(t)={t}^{3}-8t는 동쪽을 양의 방향으로 하고 tt를 시간 단위로 측정할 때, 화물 열차의 위치를 마일 단위로 나타낸 것이다.

a. s(t)=0s(t)=0일 때 열차가 움직이는 방향을 구하세요. b. a(t)=0a(t)=0일 때 열차가 움직이는 방향을 구하세요. c. 열차가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

The position function s(t)=t3−8ts(t)={t}^{3}-8t gives the position in miles of a freight train where east is the positive direction and tt is measured in hours.

a. Determine the direction the train is traveling when s(t)=0.s(t)=0. b. Determine the direction the train is traveling when a(t)=0.a(t)=0. c. Determine the time intervals when the train is slowing down or speeding up.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 3.4절 · 11번우리말 번역

식품 가공기를 제조하는 회사의 비용 함수(단위: 달러)가 C(x)=200+7x+x27C(x)=200+\frac{7}{x}+\frac{{x}^{2}}{7} 으로 주어진다. 여기서 xx 는 제조한 식품 가공기의 수이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 한계비용 함수를 이용하여 13번째 식품 가공기를 제조하는 데 드는 비용을 어림하세요. c. 13번째 식품 가공기를 제조하는 데 드는 실제 비용을 구하세요.

영어 원문 보기

The cost function, in dollars, of a company that manufactures food processors is given by C(x)=200+7x+x27,C(x)=200+\frac{7}{x}+\frac{{x}^{2}}{7}, where xx is the number of food processors manufactured.

a. Find the marginal cost function. b. Use the marginal cost function to estimate the cost of manufacturing the thirteenth food processor. c. Find the actual cost of manufacturing the thirteenth food processor.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 3.4절 · 13번우리말 번역

[계산기 사용] 수입이 비용을 넘으면 이익이 생긴다. 스케이트보드 제조업체의 이익 함수가 P(x)=30x−0.3x2−250P(x)=30x-0.3{x}^{2}-250 으로 주어져 있다고 하자. 여기서 xx 는 판매한 스케이트보드의 대수이다.

a. 30번째 스케이트보드를 판매하여 얻는 이익을 정확하게 구하세요. b. 한계이익 함수를 구하고, 이를 이용하여 30번째 스케이트보드를 판매하여 얻는 이익을 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] A profit is earned when revenue exceeds cost. Suppose the profit function for a skateboard manufacturer is given by P(x)=30x−0.3x2−250,P(x)=30x-0.3{x}^{2}-250, where xx is the number of skateboards sold.

a. Find the exact profit from the sale of the thirtieth skateboard. b. Find the marginal profit function and use it to estimate the profit from the sale of the thirtieth skateboard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 일반적으로 이익 함수는 수입 함수와 비용 함수의 차이다: P(x)=R(x)−C(x)P(x)=R(x)-C(x).

무선 드릴을 생산할 때의 가격-수요 함수와 비용 함수가 각각 p=143−0.03xp=143-0.03x 와 C(x)=75,000+65xC(x)=75,000+65x 로 주어져 있다고 하자. 여기서 xx 는 드릴 한 대당 pp 달러의 가격으로 판매되는 무선 드릴의 대수이고, C(x)C(x) 는 무선 드릴 xx 대를 생산하는 데 드는 비용이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 수입 함수와 한계수입 함수를 구하세요. c. R′(1000){R}^{'}(1000) 과 R′(4000){R}^{'}(4000) 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요. d. 이익 함수와 한계이익 함수를 구하세요. e. P′(1000){P}^{'}(1000) 과 P′(4000){P}^{'}(4000) 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] In general, the profit function is the difference between the revenue and cost functions: P(x)=R(x)−C(x).P(x)=R(x)-C(x).

Suppose the price-demand and cost functions for the production of cordless drills is given respectively by p=143−0.03xp=143-0.03x and C(x)=75,000+65x,C(x)=75,000+65x, where xx is the number of cordless drills that are sold at a price of pp dollars per drill and C(x)C(x) is the cost of producing xx cordless drills.

a. Find the marginal cost function. b. Find the revenue and marginal revenue functions. c. Find R′(1000){R}^{'}(1000) and R′(4000).{R}^{'}(4000). Interpret the results. d. Find the profit and marginal profit functions. e. Find P′(1000){P}^{'}(1000) and P′(4000).{P}^{'}(4000). Interpret the results.

정답·풀이 보기

a. C′(x)=65{C}^{'}(x)=65 b. R(x)=143x−0.03x2,R′(x)=143−0.06xR(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x c. 83,−9783,-97. 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $83의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $97의 비율로 감소한다. d. P(x)=−0.03x2+78x−75000,P′(x)=−0.06x+78P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78 e. 18,−16218,-162. 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $18의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $162의 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. C′(x)=65{C}^{'}(x)=65 b. R(x)=143x−0.03x2,R′(x)=143−0.06xR(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x c. 83,−97.83,-97. At a production level of 1000 cordless drills, revenue is increasing at a rate of $83 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, revenue is decreasing at a rate of $97 per drill. d. P(x)=−0.03x2+78x−75000,P′(x)=−0.06x+78P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78 e. 18,−162.18,-162. At a production level of 1000 cordless drills, profit is increasing at a rate of $18 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, profit is decreasing at a rate of $162 per drill.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 3.4절 · 15번우리말 번역

오하이오주의 한 작은 마을이 보험계리 회사에 마을 인구의 변화율을 모델링하는 연구를 의뢰했다. 연구 결과, 마을의 인구(단위: 천 명)는 함수 P(t)=−13t3+64t+3000P(t)=-\frac{1}{3}{t}^{3}+64t+3000 으로 모델링할 수 있으며, 여기서 tt 는 연 단위로 측정한다.

a. 인구 함수의 변화율 함수 P′(t){P}^{'}(t) 를 구하세요. b. P′(1),P′(2),P′(3){P}^{'}(1),{P}^{'}(2),{P}^{'}(3) 과 P′(4){P}^{'}(4) 를 구하세요. 그 결과가 마을에 어떤 의미인지 설명하세요. c. P′′(1),P′′(2),P′′(3){P}^{''}(1),{P}^{''}(2),{P}^{''}(3) 과 P′′(4){P}^{''}(4) 를 구하세요. 그 결과가 마을의 인구에 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

A small town in Ohio commissioned an actuarial firm to conduct a study that modeled the rate of change of the town’s population. The study found that the town’s population (measured in thousands of people) can be modeled by the function P(t)=−13t3+64t+3000,P(t)=-\frac{1}{3}{t}^{3}+64t+3000, where tt is measured in years.

a. Find the rate of change function P′(t){P}^{'}(t) of the population function. b. Find P′(1),P′(2),P′(3),{P}^{'}(1),{P}^{'}(2),{P}^{'}(3), and P′(4).{P}^{'}(4). Interpret what the results mean for the town. c. Find P′′(1),P′′(2),P′′(3),{P}^{''}(1),{P}^{''}(2),{P}^{''}(3), and P′′(4).{P}^{''}(4). Interpret what the results mean for the town’s population.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 2번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번우리말 번역

[계산기 사용] 세균 배양액에서 세균의 수는 함수 N(t)=3000(1+4tt2+100)N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right) 에 따라 증가하며, 여기서 tt 는 시간 단위로 측정한다.

a. 세균 수의 변화율을 구하세요. b. N′(0),N′(10),N′(20){N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20) 과 N′(30){N}^{'}(30) 을 구하세요. c. (b)의 결과를 해석하세요. d. N′′(0),N′′(10),N′′(20){N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20) 과 N′′(30){N}^{''}(30) 을 구하세요. 그 답이 세균 개체수의 증가에 대해 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] A culture of bacteria grows in number according to the function N(t)=3000(1+4tt2+100),N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right), where tt is measured in hours.

a. Find the rate of change of the number of bacteria. b. Find N′(0),N′(10),N′(20),{N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20), and N′(30).{N}^{'}(30). c. Interpret the results in (b). d. Find N′′(0),N′′(10),N′′(20),{N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20), and N′′(30).{N}^{''}(30). Interpret what the answers imply about the bacteria population growth.

정답·풀이 보기

a. N′(t)=3000(−4t2+400(t2+100)2){N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right) b. 120,0,−14.4,−9.6120,0,-14.4,-9.6 c. 세균 개체수는 시각 0에서 10시간까지 증가하고, 그 이후에는 감소한다. d. 0,−6,0.384,0.4320,-6,0.384,0.432. 처음 10시간 동안은 세균이 증가하는 비율이 감소하고 있다. 그 이후에는 세균 개체수가 감소하되, 감소하는 비율이 줄어들고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. N′(t)=3000(−4t2+400(t2+100)2){N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right) b. 120,0,−14.4,−9.6120,0,-14.4,-9.6 c. The bacteria population increases from time 0 to 10 hours; afterwards, the bacteria population decreases. d. 0,−6,0.384,0.432.0,-6,0.384,0.432. The rate at which the bacteria is increasing is decreasing during the first 10 hours. Afterwards, the bacteria population is decreasing at a decreasing rate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 6번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 3.4절 · 17번우리말 번역

질량이 mm 인 물체의 구심력은 F(r)=mv2rF(r)=\frac{m{v}^{2}}{r} 로 주어지며, 여기서 vv 는 회전 속력이고 rr 는 회전 중심으로부터의 거리이다.

a. 회전 중심으로부터의 거리에 대한 구심력의 변화율을 구하세요. b. 질량이 1000 킬로그램, 속도가 13.89 m/s, 회전 중심으로부터의 거리가 200 미터인 물체의 구심력의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

The centripetal force of an object of mass mm is given by F(r)=mv2r,F(r)=\frac{m{v}^{2}}{r}, where vv is the speed of rotation and rr is the distance from the center of rotation.

a. Find the rate of change of centripetal force with respect to the distance from the center of rotation. b. Find the rate of change of centripetal force of an object with mass 1000 kilograms, velocity of 13.89 m/s, and a distance from the center of rotation of 200 meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 3.4절 · 19번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 이 식의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 이 식의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or a computer program, find the best-fit quadratic curve through the data. b. Find the derivative of the equation and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the equation and explain its physical meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번
# 속도와 가속도활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)