미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit quadratic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning.

정답·풀이 보기

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357$ . 이것은 센서의 속도이다. c. ${p}^{''}(t)=-1.214$ . 이것은 센서의 가속도이며, 아래 방향으로 일정한 가속도이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357.$ This is the velocity of the sensor. c. ${p}^{''}(t)=-1.214.$ This is the acceleration of the sensor; it is a constant acceleration downward.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번

# 속도와 가속도활용자동 분류

42.OpenStax 1권 · 3.4절 · 21번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 삼차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. d. c의 결과를 이용하여 이 문제에서 삼차 함수가 좋은 선택이 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit cubic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning. d. Using the result from c. explain why a cubic function is not a good choice for this problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번

# 속도와 가속도활용자동 분류

43.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번우리말 번역

여러 차수의 다음 도함수를 구하세요.

$y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x)$ 의 이계도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Second derivative of $y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

${4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 40번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

44.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 25번우리말 번역

83시간째 풍속의 미분계수를 어림하세요. 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Estimate the derivative of the wind speed at hour 83. What is the physical meaning?

정답·풀이 보기

$-7.5$ . 풍속은 시간당 7.5 mph의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$-7.5.$ The wind speed is decreasing at a rate of 7.5 mph/hr

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 34번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

45.OpenStax 1권 · 4.3절 · 51번우리말 번역

휴대전화를 생산하는 한 회사의 비용 함수가 $C={x}^{2}-1200x+36,400$ 이다. 여기서 $C$ 는 비용(달러)이고 $x$ 는 생산한 휴대전화의 수(천 대)이다. 이 비용 함수를 최소로 만드는 휴대전화의 수(천 대)를 구하세요.

영어 원문 보기

A company that produces cell phones has a cost function of $C={x}^{2}-1200x+36,400,$ where $C$ is cost in dollars and $x$ is number of cell phones produced (in thousands). How many units of cell phone (in thousands) minimizes this cost function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소활용자동 분류

46.OpenStax 1권 · 4.4절 · 43번우리말 번역

오전 10시 17분에 고속도로에 정차해 있는 경찰차를 55 mph로 지나친다. 오전 10시 53분에 두 번째 경찰차를 55 mph로 지나치는데, 이 경찰차는 첫 번째 경찰차로부터 39 mi 떨어져 있다. 제한 속력이 60 mph라면, 경찰이 과속으로 단속할 수 있는가?

영어 원문 보기

At 10:17 a.m., you pass a police car at 55 mph that is stopped on the freeway. You pass a second police car at 55 mph at 10:53 a.m., which is located 39 mi from the first police car. If the speed limit is 60 mph, can the police cite you for speeding?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리활용자동 분류

47.OpenStax 1권 · 4.5절 · 48번우리말 번역

인구가 더 느리게 증가하고 있다. 여기서 $f$ 는 인구이다.

영어 원문 보기

The population is growing more slowly. Here $f$ is the population.

정답·풀이 보기

$f>0,{f}^{'}>0,{f}^{''}<0$

원본 교재 풀이(영어)

$f>0,{f}^{'}>0,{f}^{''}<0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 16번

# 함수의 증가와 감소활용자동 분류

48.OpenStax 1권 · 4.5절 · 49번우리말 번역

자전거가 더 빠르게 가속하지만, 속력은 자동차가 더 빠르다. 여기서 $f=$ 자전거의 위치에서 자동차의 위치를 뺀 값이다.

영어 원문 보기

A bike accelerates faster, but a car goes faster. Here $f=$ Bike’s position minus Car’s position.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번

# 함수의 증가와 감소활용자동 분류

49.OpenStax 1권 · 4.5절 · 51번우리말 번역

한 회사가 1년 동안 인건비를 기록한다. 7월 1일에 비용이 최고조에 이른다. 여기서 $f$ 는 인건비를 나타낸다.

영어 원문 보기

A company tracks labor costs over the course of a year. On July 1, costs are at their peak. Here $f$ represents the cost of labor.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번

# 함수의 증가와 감소활용자동 분류

50.OpenStax 1권 · 4.5절 · 52번우리말 번역

경제가 속력을 내고 있다. 여기서 $f$ 는 국내총생산과 같은 경제 지표이다.

영어 원문 보기

The economy is picking up speed. Here $f$ is a measure of the economy, such as GDP.

정답·풀이 보기

$f>0,{f}^{'}>0,{f}^{''}>0$

원본 교재 풀이(영어)

$f>0,{f}^{'}>0,{f}^{''}>0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 50번

# 함수의 증가와 감소활용자동 분류

51.OpenStax 1권 · 4.7절 · 9번우리말 번역

소를 가두는 직사각형 우리를 만들기 위한 울타리가 $400\,\text{ft}$ 있습니다. 넓이가 최대가 되도록 하는 우리의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

You have $400\,\text{ft}$ of fencing to construct a rectangular pen for cattle. What are the dimensions of the pen that maximize the area?

정답·풀이 보기

$100\,\text{ft by}\,100\,\text{ft}$

원본 교재 풀이(영어)

$100\,\text{ft by}\,100\,\text{ft}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 1번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

52.OpenStax 1권 · 4.7절 · 11번우리말 번역

넓이가 $1600\,{\text{ft}}^{2}$ 인 영역의 둘레에 울타리를 만들어야 합니다. 필요한 재료의 양이 최소가 되도록 하는 직사각형 우리의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

You need to construct a fence around an area of $1600\,{\text{ft}}^{2}.$ What are the dimensions of the rectangular pen to minimize the amount of material needed?

정답·풀이 보기

$40\,\text{ft by}\,40\,\text{ft}$

원본 교재 풀이(영어)

$40\,\text{ft by}\,40\,\text{ft}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 13번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

53.OpenStax 1권 · 4.7절 · 19번우리말 번역

트럭의 연료 사용량이 $g(v)=av+\frac{b}{v}$ 라고 하자. 여기서 $v$ 는 트럭의 속력을, $g$ 는 1마일당 연료의 갤런 수를 나타낸다. $a$ 와 $b$ 가 양수라고 할 때, 연료 소비가 최소가 되는 속력은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A truck uses gas as $g(v)=av+\frac{b}{v},$ where $v$ represents the speed of the truck and $g$ represents the gallons of fuel per mile. Assuming $a$ and $b$ are positive, at what speed is fuel consumption minimized?