빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

합성함수의 미분법

겉함수·속함수로 나누어 합성함수를 미분한다(연쇄법칙)

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118문제 · 4 / 6쪽

61.APEX · 2.5절 · 16번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(θ)=tan⁡(θ2+4θ)h(\theta) = \tan\big(\theta^2+4\theta\big)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

h(θ)=tan⁡(θ2+4θ)h(\theta) = \tan\big(\theta^2+4\theta\big)

정답·풀이 보기

h ′(θ)=sec⁡2(θ2+4θ)(2θ+4)h\,'(\theta) = \sec^2\big(\theta^2+4\theta\big)(2\theta+4)

원본 교재 풀이(영어)

h ′(θ)=sec⁡2(θ2+4θ)(2θ+4)h\,'(\theta) = \sec^2\big(\theta^2+4\theta\big)(2\theta+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 42번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.APEX · 2.5절 · 17번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=sin⁡(t5+1t)g(t) = \sin\left(t^5+\frac1t\right)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=sin⁡(t5+1t)g(t) = \sin\left(t^5+\frac1t\right)

정답·풀이 보기

g ′(t)=cos⁡(t5+1t)(5t4−1t3)g\,'(t) = \cos\left(t^5+\frac1t\right)\left(5t^4-\frac1{t^3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

g ′(t)=cos⁡(t5+1t)(5t4−1t3)g\,'(t) = \cos\left(t^5+\frac1t\right)\left(5t^4-\frac1{t^3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 19번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.APEX · 2.5절 · 18번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(t)=sin⁡4(2t)h(t) = \sin^4(2t)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

h(t)=sin⁡4(2t)h(t) = \sin^4(2t)

정답·풀이 보기

h′(t)=8sin⁡3(2t)cos⁡(2t)h'(t) = 8\sin^3(2t)\cos(2t)

원본 교재 풀이(영어)

h′(t)=8sin⁡3(2t)cos⁡(2t)h'(t) = 8\sin^3(2t)\cos(2t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 30번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.APEX · 2.5절 · 19번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

p(t)=cos⁡3(t2+3t+1)p(t) = \cos^3(t^2+3t+1)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

p(t)=cos⁡3(t2+3t+1)p(t) = \cos^3(t^2+3t+1)

정답·풀이 보기

p′(t)=−3cos⁡2(t2+3t+1)sin⁡(t2+3t+1)(2t+3)p'(t) = -3\cos^2(t^2+3t+1)\sin(t^2+3t+1)(2t+3)

원본 교재 풀이(영어)

p′(t)=−3cos⁡2(t2+3t+1)sin⁡(t2+3t+1)(2t+3)p'(t) = -3\cos^2(t^2+3t+1)\sin(t^2+3t+1)(2t+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.APEX · 2.5절 · 20번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=ln⁡(cos⁡x)f(x) = \ln (\cos x)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=ln⁡(cos⁡x)f(x) = \ln (\cos x)

정답·풀이 보기

f ′(x)=−tan⁡xf\,'(x) = -\tan x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=−tan⁡xf\,'(x) = -\tan x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 44번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.APEX · 2.5절 · 21번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=ln⁡(x2)f(x) = \ln (x^2)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=ln⁡(x2)f(x) = \ln (x^2)

정답·풀이 보기

f ′(x)=2/xf\,'(x) = 2/x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=2/xf\,'(x) = 2/x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 4번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.APEX · 2.5절 · 22번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=2ln⁡(x)f(x) = 2\ln (x)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=2ln⁡(x)f(x) = 2\ln (x)

정답·풀이 보기

f ′(x)=2/xf\,'(x) = 2/x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=2/xf\,'(x) = 2/x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 23번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.APEX · 2.5절 · 23번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(r)=4rg(r) = 4^r

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(r)=4rg(r) = 4^r

정답·풀이 보기

g′(r)=ln⁡4⋅4rg'(r) = \ln 4\cdot 4^r

원본 교재 풀이(영어)

g′(r)=ln⁡4⋅4rg'(r) = \ln 4\cdot 4^r

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 17번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.APEX · 2.5절 · 24번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=5cos⁡tg(t) = 5^{\cos t}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=5cos⁡tg(t) = 5^{\cos t}

정답·풀이 보기

g′(t)=−ln⁡5⋅5cos⁡tsin⁡tg'(t) = -\ln 5\cdot 5^{\cos t}\sin t

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=−ln⁡5⋅5cos⁡tsin⁡tg'(t) = -\ln 5\cdot 5^{\cos t}\sin t

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 28번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.APEX · 2.5절 · 25번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=152g(t) = 15^2

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=152g(t) = 15^2

정답·풀이 보기

g′(t)=0g'(t) = 0

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=0g'(t) = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 6번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.APEX · 2.5절 · 26번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

m(w)=3w2w\displaystyle m(w) = \frac{3^w}{2^w}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

m(w)=3w2w\displaystyle m(w) = \frac{3^w}{2^w}

정답·풀이 보기

m′(w)=ln⁡(3/2)(3/2)wm'(w) = \ln (3/2) (3/2)^w

원본 교재 풀이(영어)

m′(w)=ln⁡(3/2)(3/2)wm'(w) = \ln (3/2) (3/2)^w

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.APEX · 2.5절 · 27번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(t)=2t+33t+2\displaystyle h(t) = \frac{2^t+3}{3^t+2}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

h(t)=2t+33t+2\displaystyle h(t) = \frac{2^t+3}{3^t+2}

정답·풀이 보기

f ′(x)=(3t+2)((ln⁡2)2t)−(2t+3)((ln⁡3)3t)(3t+2)2f\,'(x) = \frac{(3^t+2)\big((\ln 2) 2^t\big)-(2^t+3)\big((\ln 3)3^t\big)}{(3^t+2)^2}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=(3t+2)((ln⁡2)2t)−(2t+3)((ln⁡3)3t)(3t+2)2f\,'(x) = \frac{(3^t+2)\big((\ln 2) 2^t\big)-(2^t+3)\big((\ln 3)3^t\big)}{(3^t+2)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 2번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.APEX · 2.5절 · 28번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

m(w)=3w+12w\displaystyle m(w) = \frac{3^w+1}{2^w}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

m(w)=3w+12w\displaystyle m(w) = \frac{3^w+1}{2^w}

정답·풀이 보기

m′(w)=2w(ln⁡3⋅3w−ln⁡2⋅(3w+1))22wm'(w) = \frac{2^w\big(\ln 3\cdot 3^w-\ln 2\cdot (3^w+1)\big)}{2^{2w}}

원본 교재 풀이(영어)

m′(w)=2w(ln⁡3⋅3w−ln⁡2⋅(3w+1))22wm'(w) = \frac{2^w\big(\ln 3\cdot 3^w-\ln 2\cdot (3^w+1)\big)}{2^{2w}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.APEX · 2.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=3x2+x2x2\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=3x2+x2x2\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}

정답·풀이 보기

f ′(x)=2x2(ln⁡3⋅3x22x+1)−(3x2+x)(ln⁡2⋅2x22x)22x2f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=2x2(ln⁡3⋅3x22x+1)−(3x2+x)(ln⁡2⋅2x22x)22x2f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 14번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.APEX · 2.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x2sin⁡(5x)f(x) = x^2\sin(5x)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=x2sin⁡(5x)f(x) = x^2\sin(5x)

정답·풀이 보기

f ′(x)=5x2cos⁡(5x)+2xsin⁡(5x)f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=5x2cos⁡(5x)+2xsin⁡(5x)f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.APEX · 2.5절 · 31번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=(x2+x)5(3x4+2x)3f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=(x2+x)5(3x4+2x)3f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3

정답·풀이 보기

f ′(x)=5(x2+x)4(2x+1)(3x4+2x)3+3(x2+x)5(3x4+2x)2(12x3+2)f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=5(x2+x)4(2x+1)(3x4+2x)3+3(x2+x)5(3x4+2x)2(12x3+2)f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.5절 · 12번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.APEX · 2.5절 · 32번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=cos⁡(t2+3t)sin⁡(5t−7)g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=cos⁡(t2+3t)sin⁡(5t−7)g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)

정답·풀이 보기

g′(t)=5cos⁡(t2+3t)cos⁡(5t−7)−(2t+3)sin⁡(t2+3t)sin⁡(5t−7)g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=5cos⁡(t2+3t)cos⁡(5t−7)−(2t+3)sin⁡(t2+3t)sin⁡(5t−7)g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 32번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.APEX · 2.5절 · 33번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=sin⁡(3x+4)cos⁡(5−2x)f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=sin⁡(3x+4)cos⁡(5−2x)f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)

정답·풀이 보기

f ′(x)=3cos⁡(3x+4)cos⁡(5−2x)+2sin⁡(3x+4)sin⁡(5−2x)f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=3cos⁡(3x+4)cos⁡(5−2x)+2sin⁡(3x+4)sin⁡(5−2x)f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 21번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.APEX · 2.5절 · 34번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=cos⁡(1t)e5t2g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=cos⁡(1t)e5t2g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}

정답·풀이 보기

g′(t)=10tcos⁡(1t)e5t2+1t2sin⁡(1t)e5t2g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=10tcos⁡(1t)e5t2+1t2sin⁡(1t)e5t2g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 12번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.APEX · 2.5절 · 35번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=sin⁡(4x+1)(5x−9)3\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=sin⁡(4x+1)(5x−9)3\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}

정답·풀이 보기

f ′(x)=4(5x−9)3cos⁡(4x+1)−15sin⁡(4x+1)(5x−9)2(5x−9)6f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=4(5x−9)3cos⁡(4x+1)−15sin⁡(4x+1)(5x−9)2(5x−9)6f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 9번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)