다중적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

181.OpenStax 3권 · 5.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 $B$ 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{B}(2x+3{y}^{2}+4{z}^{3})dV$ , 여기서 $B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le 2,0\le z\le 3\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box $B.$

$\iiint_{B}(2x+3{y}^{2}+4{z}^{3})dV,$ where $B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le 2,0\le z\le 3\}$

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$192$

원본 교재 풀이(영어)

$192$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번

# 삼중적분계산자동 분류

182.OpenStax 3권 · 5.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 $B$ 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{B}(xy+yz+xz)dV$ , 여기서 $B=\{(x,y,z)|1\le x\le 2,0\le y\le 2,1\le z\le 3\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box $B.$

$\iiint_{B}(xy+yz+xz)dV,$ where $B=\{(x,y,z)|1\le x\le 2,0\le y\le 2,1\le z\le 3\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 18번

# 삼중적분계산자동 분류

183.OpenStax 3권 · 5.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 $B$ 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{B}(x\,\cos \,y+z)dV$ , 여기서 $B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le \pi ,-1\le z\le 1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box $B.$

$\iiint_{B}(x\,\cos \,y+z)dV,$ where $B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le \pi ,-1\le z\le 1\}$

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 1번

# 삼중적분계산자동 분류

184.OpenStax 3권 · 5.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직육면체 $B$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{B}(z\,\sin \,x+{y}^{2})dV$ , 단, $B=\{(x,y,z)|0\le x\le \pi ,0\le y\le 1,-1\le z\le 2\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box $B.$

$\iiint_{B}(z\,\sin \,x+{y}^{2})dV,$ where $B=\{(x,y,z)|0\le x\le \pi ,0\le y\le 1,-1\le z\le 2\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.6절 · 1번

# 삼중적분계산자동 분류

185.OpenStax 3권 · 5.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}({x}^{2}+\ln \,y+z)dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to $z,$ then $x,$ then $y.$

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}({x}^{2}+\ln \,y+z)dx\,dy\,dz$

정답·풀이 보기

$\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{1}({x}^{2}+\ln \,y+z)dz\,dx\,dy=\frac{35}{6}+2\,\ln \,2$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{1}({x}^{2}+\ln \,y+z)dz\,dx\,dy=\frac{35}{6}+2\,\ln \,2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 4번

# 삼중적분계산자동 분류

186.OpenStax 3권 · 5.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{-1}^{1}\,\int_{0}^{3}\,\int_{0}^{1}(z{e}^{x}+2y)dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to $z,$ then $x,$ then $y.$

$\int_{-1}^{1}\,\int_{0}^{3}\,\int_{0}^{1}(z{e}^{x}+2y)dx\,dy\,dz$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 7번

# 삼중적분계산자동 분류

187.OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to $z,$ then $x,$ then $y.$

$\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz$

정답·풀이 보기

$\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 5번

# 삼중적분계산자동 분류

188.OpenStax 3권 · 5.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $z$ 에 대해 먼저, 그다음 $x$ 에 대해, 마지막으로 $y$ 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{-2}^{-1}\,\int_{0}^{1}\frac{x+y}{z}dx\,dy\,dz$

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to $z,$ then $x,$ then $y.$

$\int_{1}^{2}\,\int_{-2}^{-1}\,\int_{0}^{1}\frac{x+y}{z}dx\,dy\,dz$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 25번

# 삼중적분계산자동 분류

189.OpenStax 3권 · 5.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

$F,G,\,\text{그리고}\,H$ 를 각각 $[a,b],[c,d]$ , 그리고 $[e,f]$ 에서 연속인 함수라 하고, $a,b,c,d,e,\,\text{그리고}\,f$ 는 $a<b,c<d,\,\text{그리고}\,e<f$ 를 만족시키는 실수라 하자. 다음 등식이 성립함을 보이세요.

$\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}F(x)G(y)H(z)dz\,dy\,dx=\left(\int_{a}^{b}F(x)dx\right)\left(\int_{c}^{d}G(y)dy\right)\left(\int_{e}^{f}H(z)dz\right).$

영어 원문 보기

Let $F,G,\,\text{and}\,H$ be continuous functions on $[a,b],[c,d],$ and $[e,f],$ respectively, where $a,b,c,d,e,\,\text{and}\,f$ are real numbers such that $a<b,c<d,\,\text{and}\,e<f.$ Show that

$\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}F(x)G(y)H(z)dz\,dy\,dx=\left(\int_{a}^{b}F(x)dx\right)\left(\int_{c}^{d}G(y)dy\right)\left(\int_{e}^{f}H(z)dz\right).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 21번

# 삼중적분증명·논술자동 분류

190.OpenStax 3권 · 5.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

$F,G,\,\text{그리고}\,H$ 를 각각 $[a,b],[c,d]$ , 그리고 $[e,f]$ 에서 미분가능한 함수라 하고, $a,b,c,d,e,\,\text{그리고}\,f$ 는 $a<b,c<d,\,\text{그리고}\,e<f$ 인 실수라 하자. 이때 다음을 보이세요.

$\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}{F}^{'}(x){G}^{'}(y){H}^{'}(z)dz\,dy\,dx=[F(b)-F(a)]\,[G(d)-G(c)]\,[H(f)-H(e)].$

영어 원문 보기

Let $F,G,\,\text{and}\,H$ be differential functions on $[a,b],[c,d],$ and $[e,f],$ respectively, where $a,b,c,d,e,\,\text{and}\,f$ are real numbers such that $a<b,c<d,\,\text{and}\,e<f.$ Show that

$\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}{F}^{'}(x){G}^{'}(y){H}^{'}(z)dz\,dy\,dx=[F(b)-F(a)]\,[G(d)-G(c)]\,[H(f)-H(e)].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 11번

# 삼중적분증명·논술자동 분류

191.OpenStax 3권 · 5.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}$ 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(2x+5y+7z)dV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le -x+1,1\le z\le 2\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}(2x+5y+7z)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le -x+1,1\le z\le 2\}$

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$\frac{77}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{77}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 13번

# 삼중적분계산자동 분류

192.OpenStax 3권 · 5.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}$ 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(y\,\ln \,x+z)dV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|1\le x\le e,0\le y\le \ln \,x,0\le z\le 1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}(y\,\ln \,x+z)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|1\le x\le e,0\le y\le \ln \,x,0\le z\le 1\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 16번

# 삼중적분계산자동 분류

193.OpenStax 3권 · 5.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}$ 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(\sin \,x+\sin \,y)dV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|0\le x\le \frac{\pi }{2},-\cos \,x\le y\le \cos \,x,-1\le z\le 1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}(\sin \,x+\sin \,y)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|0\le x\le \frac{\pi }{2},-\cos \,x\le y\le \cos \,x,-1\le z\le 1\}$

답 쓰고 채점

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$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 15번

# 삼중적분계산자동 분류

194.OpenStax 3권 · 5.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(xy+yz+xz)dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,-{x}^{2}\le y\le {x}^{2},0\le z\le 1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}(xy+yz+xz)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,-{x}^{2}\le y\le {x}^{2},0\le z\le 1\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 3번

# 삼중적분계산자동 분류

195.OpenStax 3권 · 5.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(x+2yz)dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le x,0\le z\le 5-x-y\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region $E.$

$\iiint_{E}(x+2yz)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le x,0\le z\le 5-x-y\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{439}{120}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{439}{120}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 17번

# 삼중적분계산자동 분류

196.OpenStax 3권 · 5.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}({x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3})dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 2,0\le y\le 2x,0\le z\le 4-x-y\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region $E.$

$\iiint_{E}({x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3})dV,$ where $E=\{(x,y,z)|0\le x\le 2,0\le y\le 2x,0\le z\le 4-x-y\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 35번

# 삼중적분계산자동 분류

197.OpenStax 3권 · 5.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}y\,dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|-1\le x\le 1,-\sqrt{1-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{1-{x}^{2}},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region $E.$

$\iiint_{E}y\,dV,$ where $E=\{(x,y,z)|-1\le x\le 1,-\sqrt{1-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{1-{x}^{2}},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.6절 · 4번

# 삼중적분계산자동 분류

198.OpenStax 3권 · 5.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}x\,dV$ , 단, $E=\{(x,y,z)|-2\le x\le 2,-\sqrt{4-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{4-{x}^{2}},0\le z\le 4-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region $E.$

$\iiint_{E}x\,dV,$ where $E=\{(x,y,z)|-2\le x\le 2,-\sqrt{4-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{4-{x}^{2}},0\le z\le 4-{x}^{2}-{y}^{2}\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 49번

# 삼중적분계산자동 분류

199.OpenStax 3권 · 5.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}$ 꼴의 유계 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}{x}^{2}dV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|1-{y}^{2}\le x\le {y}^{2}-1,-1\le y\le 1,1\le z\le 2\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E$ of the form $E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}{x}^{2}dV,$ where $E=\{(x,y,z)|1-{y}^{2}\le x\le {y}^{2}-1,-1\le y\le 1,1\le z\le 2\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{64}{105}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{64}{105}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 11번

# 삼중적분계산자동 분류

200.OpenStax 3권 · 5.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}$ 꼴의 유계 영역 $E$ 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

$\iiint_{E}(\sin \,x+y)dV$ , 여기서 $E=\{(x,y,z)|-{y}^{4}\le x\le {y}^{4},0\le y\le 2,0\le z\le 4\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region $E$ of the form $E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}.$

$\iiint_{E}(\sin \,x+y)dV,$ where $E=\{(x,y,z)|-{y}^{4}\le x\le {y}^{4},0\le y\le 2,0\le z\le 4\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 6번

# 삼중적분계산자동 분류

다중적분 전체 문제