다중적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

121.OpenStax 3권 · 5.2절 · 62번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 그림에서 파란색으로 표시된 두 초승달인 알하젠의 초승달의 넓이가 직각삼각형 $ABC$ 의 넓이와 같음을 보이세요. 초승달의 바깥쪽 경계는 각각 지름이 $AB\,\text{와}\,BC$ 인 반원이고, 안쪽 경계는 삼각형 $ABC$ 의 외접원으로 이루어져 있습니다.

세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 직각삼각형이다. 점 B에서 직각을 이룬다. A에서 B까지, B에서 C까지 각각 초승달 모양이 그려져 있는데, 바깥쪽 경계의 지름은 각각 AB와 AC이고, 안쪽 경계는 이 삼각형의 외접원으로 이루어져 있다.

영어 원문 보기

[T] Show that the area of the lunes of Alhazen, the two blue lunes in the following figure, is the same as the area of the right triangle ABC. The outer boundaries of the lunes are semicircles of diameters $AB\,\text{and}\,BC,$ respectively, and the inner boundaries are formed by the circumcircle of the triangle $ABC.$

A right triangle with points A, B, and C. Point B has the right angle. There are two lunes drawn from A to B and from B to C with outer diameters AB and AC, respectively, and with the inner boundaries formed by the circumcircle of the triangle ABC.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 40번

# 일반 영역의 이중적분증명·논술자동 분류

122.OpenStax 3권 · 5.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

$D$ 는 원점을 중심으로 하는 반지름이 $2$ 인 원의 내부 중 제1사분면에 놓인 영역이다.

영어 원문 보기

$D$ is the region of the disk of radius $2$ centered at the origin that lies in the first quadrant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 42번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

123.OpenStax 3권 · 5.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

$D$ 는 원점을 중심으로 하는 반지름이 $4$ 인 원과 반지름이 $5$ 인 원 사이의 영역 중 제2사분면에 놓인 영역이다.

영어 원문 보기

$D$ is the region between the circles of radius $4$ and radius $5$ centered at the origin that lies in the second quadrant.

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|4\le r\le 5,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \pi \}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|4\le r\le 5,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \pi \}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 8번

# 극좌표 이중적분활용자동 분류

124.OpenStax 3권 · 5.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

$D$ 는 $y$ 축과 $x=\sqrt{1-{y}^{2}}$ 으로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

$D$ is the region bounded by the $y$ -axis and $x=\sqrt{1-{y}^{2}}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.2절 · 9번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

125.OpenStax 3권 · 5.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

$D$ 는 $x$ 축과 $y=\sqrt{2-{x}^{2}}$ 에 의해 유계인 영역이다.

영어 원문 보기

$D$ is the region bounded by the $x$ -axis and $y=\sqrt{2-{x}^{2}}.$

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le \sqrt{2},0\le \theta \le \pi \}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le \sqrt{2},0\le \theta \le \pi \}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 6번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

126.OpenStax 3권 · 5.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

$D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4x\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, express the region $D$ in polar coordinates.

$D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4x\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 36번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

127.OpenStax 3권 · 5.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

$D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4y\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, express the region $D$ in polar coordinates.

$D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4y\}$

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le 4\,\sin \,\theta ,0\le \theta \le \pi \}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le 4\,\sin \,\theta ,0\le \theta \le \pi \}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 2번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

128.OpenStax 3권 · 5.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극직사각형 영역 $D$ 의 그래프가 주어져 있습니다. $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

제1사분면과 제2사분면에 안쪽 반지름이 3이고 바깥쪽 반지름이 5인 환형(고리 모양)의 절반 D가 그려져 있다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the graph of the polar rectangular region $D$ is given. Express $D$ in polar coordinates.

Half an annulus D is drawn in the first and second quadrants with inner radius 3 and outer radius 5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.2절 · 12번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

129.OpenStax 3권 · 5.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극직사각형 영역 $D$ 의 그래프가 주어졌습니다. $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

고리 모양 영역의 부채꼴 D 가 세타 = 파이/4 와 세타 = 파이/2 사이에 그려져 있고, 안쪽 반지름은 3, 바깥쪽 반지름은 5이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the graph of the polar rectangular region $D$ is given. Express $D$ in polar coordinates.

A sector of an annulus D is drawn between theta = pi/4 and theta = pi/2 with inner radius 3 and outer radius 5.

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.2절 · 18번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

130.OpenStax 3권 · 5.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극직사각형 영역 $D$ 의 그래프가 주어져 있습니다. $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

theta=pi/4 와 theta=5pi/4 사이에 안쪽 반지름 3, 바깥쪽 반지름 5인 반원 모양의 고리(환형) 영역 D 가 그려져 있다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the graph of the polar rectangular region $D$ is given. Express $D$ in polar coordinates.

Half of an annulus D is drawn between theta = pi/4 and theta = 5 pi/4 with inner radius 3 and outer radius 5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 10번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

131.OpenStax 3권 · 5.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극직사각형 영역 $D$ 의 그래프가 주어져 있습니다. $D$ 를 극좌표로 나타내세요.

부채꼴 모양 고리(원환) 영역의 일부인 D가 theta = 3pi/4 와 theta = 5pi/4 사이에 그려져 있으며, 안쪽 반지름은 3이고 바깥쪽 반지름은 5이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the graph of the polar rectangular region $D$ is given. Express $D$ in polar coordinates.

A sector of an annulus D is drawn between theta = 3 pi/4 and theta = 5 pi/4 with inner radius 3 and outer radius 5.

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,\frac{3\pi }{4}\le \theta \le \frac{5\pi }{4}\}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,\frac{3\pi }{4}\le \theta \le \frac{5\pi }{4}\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 12번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

132.OpenStax 3권 · 5.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 그래프에서 영역 $D$ 는 $y=x$ 아래쪽에 있고 $x=1,x=5$ 와 $y=0$ 으로 둘러싸여 있습니다.

y = 0, x = 1, x = 5, y = x 로 둘러싸인 영역 D 가 주어져 있다. 이 영역은 직각삼각형에서 한쪽 모서리가 잘려 나간 모양이다.

영어 원문 보기

In the following graph, the region $D$ is situated below $y=x$ and is bounded by $x=1,x=5,$ and $y=0.$

A region D is given that is bounded by y = 0, x = 1, x = 5, and y = x, that is, a right triangle with a corner cut off.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 22번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

133.OpenStax 3권 · 5.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 그래프에서 영역 $D$ 는 $y=x$ 와 $y={x}^{2}$ 으로 둘러싸여 있습니다.

y = x 와 y = x^2 사이에 영역 D 가 그려져 있다. 이 영역은 찌그러진 렌즈 모양이며, 불룩한 부분이 직선 부분의 아래쪽에 있다.

영어 원문 보기

In the following graph, the region $D$ is bounded by $y=x$ and $y={x}^{2}.$

A region D is drawn between y = x and y = x squared, which looks like a deformed lens, with the bulbous part below the straight part.

정답·풀이 보기

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le \tan \,\theta \,\sec \,\theta ,0\le \theta \le \frac{\pi }{4}\}$

원본 교재 풀이(영어)

$D=\{(r,\theta )|0\le r\le \tan \,\theta \,\sec \,\theta ,0\le \theta \le \frac{\pi }{4}\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.2절 · 21번

# 극좌표 이중적분그래프·표 해석자동 분류

134.OpenStax 3권 · 5.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,0\le \theta \le 2\pi \}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,0\le \theta \le 2\pi \}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.2절 · 16번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

135.OpenStax 3권 · 5.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=x+y,\,\,D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,0\le \theta \le 2\pi \}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)=x+y,\,\,D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,0\le \theta \le 2\pi \}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 16번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

136.OpenStax 3권 · 5.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+xy,D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\pi \le \theta \le 2\pi \}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)={x}^{2}+xy,D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\pi \le \theta \le 2\pi \}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.3절 · 1번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

137.OpenStax 3권 · 5.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4},D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{3\pi }{2}\le \theta \le 2\pi \}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4},D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{3\pi }{2}\le \theta \le 2\pi \}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{63\pi }{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{63\pi }{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 10번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

138.OpenStax 3권 · 5.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt[3]{{x}^{2}+{y}^{2}}$ , 단, $D=\{(r,\theta )|0\le r\le 1,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \pi \}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)=\sqrt[3]{{x}^{2}+{y}^{2}},$ where $D=\{(r,\theta )|0\le r\le 1,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \pi \}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 18번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

139.OpenStax 3권 · 5.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4}$ , 단, $D=\{(r,\theta )|3\le r\le 4,\frac{\pi }{3}\le \theta \le \frac{2\pi }{3}\}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)={x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4},$ where $D=\{(r,\theta )|3\le r\le 4,\frac{\pi }{3}\le \theta \le \frac{2\pi }{3}\}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3367\pi }{18}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3367\pi }{18}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 14번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

140.OpenStax 3권 · 5.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극좌표 직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=\sin \left(\arctan \,\frac{y}{x}\right)$ , 단, $D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{\pi }{6}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$f(x,y)=\sin \left(\arctan \,\frac{y}{x}\right),$ where $D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{\pi }{6}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.3절 · 8번

# 극좌표 이중적분계산자동 분류

다중적분 전체 문제