벡터와 공간 전체 연습문제

261.OpenStax 3권 · 2.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:x=y-1=-z$ 그리고 ${L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:x=y-1=-z$ and ${L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}$

정답·풀이 보기

두 직선은 꼬인 위치에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The lines are skew.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

262.OpenStax 3권 · 2.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:x=2t,y=0,z=3,$ $t\in \mathbb{R}$ 그리고 ${L}_{2}:x=0,y=8+s,z=7+s,$ $s\in \mathbb{R}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:x=2t,y=0,z=3,$ $t\in \mathbb{R}$ and ${L}_{2}:x=0,y=8+s,z=7+s,$ $s\in \mathbb{R}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 6번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

263.OpenStax 3권 · 2.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있습니다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지는 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 아니면 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:x=-1+2t,y=1+3t,z=7t,$ $t\in \mathbb{R}$ 그리고 ${L}_{2}:x-1=\frac{2}{3}(y-4)=\frac{2}{7}z-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:x=-1+2t,y=1+3t,z=7t,$ $t\in \mathbb{R}$ and ${L}_{2}:x-1=\frac{2}{3}(y-4)=\frac{2}{7}z-2$

정답·풀이 보기

두 직선은 일치한다.

원본 교재 풀이(영어)

The lines are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 35번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

264.OpenStax 3권 · 2.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 ${L}_{1}$ 과 ${L}_{2}$ 가 주어져 있습니다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지는 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 아니면 만나는지 판단하세요.

${L}_{1}:3x=y+1=2z$ 그리고 ${L}_{2}:x=6+2t,y=17+6t,z=9+3t,$ $t\in \mathbb{R}$

영어 원문 보기

For the following exercises, lines ${L}_{1}$ and ${L}_{2}$ are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

${L}_{1}:3x=y+1=2z$ and ${L}_{2}:x=6+2t,y=17+6t,z=9+3t,$ $t\in \mathbb{R}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

265.OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

대칭방정식이 $x-2=-y=\frac{z}{2}$ 인 직선 $L$ 과 점 $A(1,1,1)$ 을 생각하세요.

a. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 에 평행한 직선의 매개변수방정식을 구하세요. b. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 과 꼬인 위치에 있는 직선의 대칭방정식을 구하세요. c. $L$ 과 만나고 점 $A$ 를 지나는 직선의 대칭방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider line $L$ of symmetric equations $x-2=-y=\frac{z}{2}$ and point $A(1,1,1).$

a. Find parametric equations for a line parallel to $L$ that passes through point $A.$ b. Find symmetric equations of a line skew to $L$ and that passes through point $A.$ c. Find symmetric equations of a line that intersects $L$ and passes through point $A.$

정답·풀이 보기

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. 예를 들어, $A$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{j}:x=1,z=1$ 인 직선이다; c. 예를 들어, $A$ 와 $L$ 에 속하는 점 $(2,0,0)$ 을 지나는 직선은 $L$ 과 만나는 직선이다; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. For instance, the line passing through $A$ with direction vector $\text{j}:x=1,z=1;$ c. For instance, the line passing through $A$ and point $(2,0,0)$ that belongs to $L$ is a line that intersects; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

266.OpenStax 3권 · 2.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

매개변수방정식이 $x=t,y=2t,z=3,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선 $L$ 을 생각하세요.

a. 원점을 지나고 $L$ 에 평행한 직선의 매개변수방정식을 구하세요. b. 원점을 지나고 $L$ 과 꼬인 위치에 있는 직선의 매개변수방정식을 구하세요. c. $L$ 과 만나고 원점을 지나는 직선의 대칭방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider line $L$ of parametric equations $x=t,y=2t,z=3,$ $t\in \mathbb{R}.$

a. Find parametric equations for a line parallel to $L$ that passes through the origin. b. Find parametric equations of a line skew to $L$ that passes through the origin. c. Find symmetric equations of a line that intersects $L$ and passes through the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 16번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

267.OpenStax 3권 · 2.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(0,0,0),$ $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(0,0,0),$ $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}$

정답·풀이 보기

a. $3x-2y+4z=0;$ b. $3x-2y+4z=0$

원본 교재 풀이(영어)

a. $3x-2y+4z=0;$ b. $3x-2y+4z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 31번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

268.OpenStax 3권 · 2.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(3,2,2),$ $\text{n}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(3,2,2),$ $\text{n}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 55번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

269.OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(1,2,3),$ $\text{n}=\langle 1,2,3\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(1,2,3),$ $\text{n}=\langle 1,2,3\rangle$

정답·풀이 보기

a. $(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0;$ b. $x+2y+3z-14=0$

원본 교재 풀이(영어)

a. $(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0;$ b. $x+2y+3z-14=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

270.OpenStax 3권 · 2.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{n}$ 이 주어져 있습니다.

a. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. b. 점 $P$ 를 지나고 법선벡터가 $\text{n}$ 인 평면의 방정식의 일반형을 구하세요.

$P(0,0,0),$ $\text{n}=\langle -3,2,-1\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{n}$ are given.

a. Find the scalar equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$ b. Find the general form of the equation of the plane that passes through $P$ and has normal vector $\text{n}.$

$P(0,0,0),$ $\text{n}=\langle -3,2,-1\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

271.OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $4x+5y+10z-20=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

[T] $4x+5y+10z-20=0$

정답·풀이 보기

a. $\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k};$ b. $(5,0,0),$ $(0,4,0)$ , 그리고 $(0,0,2);$

c.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. x축, y축, z축 위에 꼭짓점을 둔 삼각형이 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k};$ b. $(5,0,0),$ $(0,4,0),$ and $(0,0,2);$

c.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a triangle drawn with vertices on the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

272.OpenStax 3권 · 2.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면을 그리세요.

$3x+4y-12=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$3x+4y-12=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

273.OpenStax 3권 · 2.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

$3x-2y+4z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$3x-2y+4z=0$

정답·풀이 보기

a. $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k};$ b. $(0,0,0);$

c.

이 그림은 상자 안에 나타낸 3차원 좌표계이다. 상자 안에는 평면을 나타내는 기울어진 평행사변형이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k};$ b. $(0,0,0);$

c.

This figure is the 3-dimensional coordinate system represented in a box. It has a tilted parallelogram inside the box representing a plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

274.OpenStax 3권 · 2.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

$x+z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$x+z=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

275.OpenStax 3권 · 2.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

점 $P(1,2,3)$ 과 벡터 $\text{n}=\text{i}+\text{j}$ 가 주어졌을 때, $\vec{PQ}$ 와 $\text{n}$ 이 직교하도록 x축 위의 점 $Q$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Given point $P(1,2,3)$ and vector $\text{n}=\text{i}+\text{j},$ find point $Q$ on the x-axis such that $\vec{PQ}$ and $\text{n}$ are orthogonal.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3,0,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3,0,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 59번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

276.OpenStax 3권 · 2.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

$\text{n}=\text{i}+\text{j}$ 에 수직이고 두 점 $P(1,2,3)$ , $Q(2,3,4)$ 를 지나는 평면이 존재하지 않음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show there is no plane perpendicular to $\text{n}=\text{i}+\text{j}$ that passes through points $P(1,2,3)$ and $Q(2,3,4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 16번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

277.OpenStax 3권 · 2.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

점 $P(-2,1,3)$ 을 지나고 방정식이 $2x-3y+z=7$ 인 평면에 수직인 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find parametric equations of the line passing through point $P(-2,1,3)$ that is perpendicular to the plane of equation $2x-3y+z=7.$

정답·풀이 보기

$x=-2+2t,y=1-3t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2+2t,y=1-3t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 47번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

278.OpenStax 3권 · 2.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

점 $P(2,5,4)$ 를 지나고 방정식이 $2x+3y-5z=0$ 인 평면에 수직인 직선의 대칭 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find symmetric equations of the line passing through point $P(2,5,4)$ that is perpendicular to the plane of equation $2x+3y-5z=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 21번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

279.OpenStax 3권 · 2.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어졌습니다.

a. 평면의 법선 벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

직선 $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ 이 평면 $x-2y+z=6$ 과 평행임을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

Show that line $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ is parallel to plane $x-2y+z=6.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.5절 · 4번

# 직선과 평면의 방정식증명·논술자동 분류

280.OpenStax 3권 · 2.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

매개변수 방정식 $x=t,y=2-t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$ 로 나타내어지는 직선이 방정식 $\alpha x+5y+z-10=0$ 인 평면과 평행이 되도록 하는 실수 $\alpha$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the real number $\alpha$ such that the line of parametric equations $x=t,y=2-t,z=3+t,$ $t\in \mathbb{R}$ is parallel to the plane of equation $\alpha x+5y+z-10=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제