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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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1,177문제 · 13 / 59쪽

241.OpenStax 3권 · 2.4절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 시각 t∈[0,30]t\in [0,30] 에서 입자의 위치 벡터가 r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle 라고 하자. 여기서 r\text{r} 의 성분은 센티미터 단위, 시간은 초 단위로 나타낸다. OP⃗\vec{OP} 를 11초 후 입자의 위치 벡터라 하세요.

a. tt초 후 입자의 순간 속도 벡터를 v(t)\text{v}(t), 가속도 벡터를 a(t)\text{a}(t) 라 할 때, 외적 벡터 v(t) × a(t)\text{v}(t)\,\times \,\text{a}(t) 의 방향을 갖는 단위 벡터 B(t)\text{B}(t) (종법선 단위 벡터라 한다)를 구하세요. b. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여, 입자의 경로와 함께 점 PP 에서 시작하는 벡터 v(1),\text{v}(1), a(1),\text{a}(1), B(1)\text{B}(1) 을 시각화하세요.

영어 원문 보기

[T] Consider r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle the position vector of a particle at time t∈[0,30],t\in [0,30], where the components of r\text{r} are expressed in centimeters and time in seconds. Let OP⃗\vec{OP} be the position vector of the particle after 11 sec.

a. Determine unit vector B(t)\text{B}(t) (called the binormal unit vector) that has the direction of cross product vector v(t) × a(t),\text{v}(t)\,\times \,\text{a}(t), where v(t)\text{v}(t) and a(t)\text{a}(t) are the instantaneous velocity vector and, respectively, the acceleration vector of the particle after tt seconds. b. Use a CAS to visualize vectors v(1),\text{v}(1), a(1),\text{a}(1), and B(1)\text{B}(1) as vectors starting at point PP along with the path of the particle.

정답·풀이 보기

a. B(t)=⟨2 sin⁡ t5,−2 cos⁡ t5,15⟩;\text{B}(t)=\langle \frac{2\,\sin \,t}{\sqrt{5}},-\frac{2\,\cos \,t}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 증가하는 곡선이 그려져 있다. 곡선 위에 "P"라고 표시된 점이 있다. 점 P에는 곡선에 접하는 접선 벡터가 있으며 "v(1)"이라고 표시되어 있다. 또한 점 P에서 곡선의 안쪽을 향하는 벡터가 있으며 "a(1)"이라고 표시되어 있다. 마지막으로, 점 P에서 z축을 향하는 벡터가 있으며 "B(1)"이라고 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. B(t)=⟨2 sin⁡ t5,−2 cos⁡ t5,15⟩;\text{B}(t)=\langle \frac{2\,\sin \,t}{\sqrt{5}},-\frac{2\,\cos \,t}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. There is a curve sketched that is increasing. On the curve is a point labeled “P.” At P there is a tangent vector to the curve labeled “v(1).” Also from P there is a vector towards the inside of the curve labeled “a(1).” Finally, there is a vector from P labeled “B(1)” pointing towards the z-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 55번
# 외적활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax 3권 · 2.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

어떤 집의 지붕에 태양 전지판이 설치되어 있다. 이 패널은 좌표(미터 단위)가 A(8,0,0),A(8,0,0), B(8,18,0),B(8,18,0), C(0,18,8),C(0,18,8), D(0,0,8)D(0,0,8) 인 점에 놓여 있다고 볼 수 있다(다음 그림 참조).

이 그림은 지붕 위에 놓인 직사각형 모양의 태양 전지판을 나타낸다. 꼭짓점에는 "A, B, C, D"라고 표시되어 있다. 또 A에서 D로 향하는 벡터가 그려져 있다. 직사각형의 아랫변을 따라 A에서 B로 향하는 또 다른 벡터가 있다.

a. 태양 전지판의 면에 수직인 벡터 n=AB⃗ × AD⃗\text{n}=\vec{AB}\,\times \,\vec{AD} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요. b. 하루 중 특정 시각에 단위벡터 s=13i+13j+13k\text{s}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{j}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{k} 가 태양을 향하고, 태양 에너지의 흐름이 F=900s\text{F}=900\text{s} (단위: 제곱미터당 와트 [W/m2{\text{W/m}}^{2}])라고 하자. 벡터 F\text{F} 와 n\text{n} 의 내적으로 주어지는, 패널이 생산할 수 있는 전력의 예상량(와트 단위)을 구하세요. c. 태양 전지판에 대한 태양의 고도각을 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요. (힌트: 벡터 n\text{n} 과 s\text{s} 사이의 각과 고도각은 서로 여각이다.)

영어 원문 보기

A solar panel is mounted on the roof of a house. The panel may be regarded as positioned at the points of coordinates (in meters) A(8,0,0),A(8,0,0), B(8,18,0),B(8,18,0), C(0,18,8),C(0,18,8), and D(0,0,8)D(0,0,8) (see the following figure).

This figure shows a rectangular set of solar panels on a roof. The corners are labeled “A, B, C, D.” Also there is a vector drawn from A to D. There is another vector along the bottom of the rectangle from A to B.

a. Find vector n=AB⃗ × AD⃗\text{n}=\vec{AB}\,\times \,\vec{AD} perpendicular to the surface of the solar panels. Express the answer using standard unit vectors. b. Assume unit vector s=13i+13j+13k\text{s}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{j}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{k} points toward the Sun at a particular time of the day and the flow of solar energy is F=900s\text{F}=900\text{s} (in watts per square meter [W/m2{\text{W/m}}^{2}]). Find the predicted amount of electrical power the panel can produce, which is given by the dot product of vectors F\text{F} and n\text{n} (expressed in watts). c. Determine the angle of elevation of the Sun above the solar panel. Express the answer in degrees rounded to the nearest whole number. (Hint: The angle between vectors n\text{n} and s\text{s} and the angle of elevation are complementary.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 39번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−3,5,9),P(-3,5,9), Q(4,−7,2)Q(4,-7,2)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(−3,5,9),P(-3,5,9), Q(4,−7,2)Q(4,-7,2)

정답·풀이 보기

a. r=⟨−3,5,9⟩+t⟨7,−12,−7⟩,\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+37=y−5−12=z−9−7;\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7}; d. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈[0,1]t\in [0,1]

원본 교재 풀이(영어)

a. r=⟨−3,5,9⟩+t⟨7,−12,−7⟩,\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+37=y−5−12=z−9−7;\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7}; d. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈[0,1]t\in [0,1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax 3권 · 2.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(4,0,5),Q(2,3,1)P(4,0,5),Q(2,3,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(4,0,5),Q(2,3,1)P(4,0,5),Q(2,3,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

정답·풀이 보기

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

원본 교재 풀이(영어)

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax 3권 · 2.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(7,−2,6),P(7,-2,6), Q(−3,0,6)Q(-3,0,6)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(7,−2,6),P(7,-2,6), Q(−3,0,6)Q(-3,0,6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 17번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. LL 을 점 PP 를 지나고 방향이 v\text{v} 인 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 이 직선과 xy-평면의 교점을 구하세요.

P(1,−2,3),P(1,-2,3), v=⟨1,2,3⟩\text{v}=\langle 1,2,3\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(1,−2,3),P(1,-2,3), v=⟨1,2,3⟩\text{v}=\langle 1,2,3\rangle

정답·풀이 보기

a. x=1+t,y=−2+2t,z=3+3t,x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x−11=y+22=z−33;\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}; c. (0,−4,0)(0,-4,0)

원본 교재 풀이(영어)

a. x=1+t,y=−2+2t,z=3+3t,x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x−11=y+22=z−33;\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}; c. (0,−4,0)(0,-4,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax 3권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=⟨1,1,1⟩\text{v}=\langle 1,1,1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=⟨1,1,1⟩\text{v}=\langle 1,1,1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.5절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗\text{v}=\vec{QR}, 여기서 Q(2,2,3)Q(2,2,3) 이고 R(3,2,3)R(3,2,3) 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗,\text{v}=\vec{QR}, where Q(2,2,3)Q(2,2,3) and R(3,2,3)R(3,2,3)

정답·풀이 보기

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. 직선은 xy평면과 만나지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. The line does not intersect the xy-plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax 3권 · 2.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(2,3,0),P(2,3,0), v=QR⃗\text{v}=\vec{QR}, 여기서 Q(0,4,5)Q(0,4,5) 이고 R(0,4,6)R(0,4,6) 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(2,3,0),P(2,3,0), v=QR⃗,\text{v}=\vec{QR}, where Q(0,4,5)Q(0,4,5) and R(0,4,6)R(0,4,6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax 3권 · 2.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 LL 이 주어져 있다.

a. 직선 위의 점 PP 와 직선의 방향벡터 v\text{v} 를 구하세요. v\text{v} 는 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 LL 까지의 거리를 구하세요.

x=1+t,y=3+t,z=5+4t,x=1+t,y=3+t,z=5+4t, t∈Rt\in \mathbb{R}

영어 원문 보기

For the following exercises, line LL is given.

a. Find point PP that belongs to the line and direction vector v\text{v} of the line. Express v\text{v} in component form. b. Find the distance from the origin to line L.L.

x=1+t,y=3+t,z=5+4t,x=1+t,y=3+t,z=5+4t, t∈Rt\in \mathbb{R}

정답·풀이 보기

a. P(1,3,5),P(1,3,5), v=⟨1,1,4⟩;v=\langle 1,1,4\rangle ; b. 3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

a. P(1,3,5),P(1,3,5), v=⟨1,1,4⟩;v=\langle 1,1,4\rangle ; b. 3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 43번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax 3권 · 2.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직선 LL 이 주어졌다.

a. 직선 위에 있는 점 PP 와 직선의 방향 벡터 v\text{v} 를 구하세요. v\text{v} 를 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 LL 까지의 거리를 구하세요.

−x=y+1,z=2-x=y+1,z=2

영어 원문 보기

For the following exercises, line LL is given.

a. Find point PP that belongs to the line and direction vector v\text{v} of the line. Express v\text{v} in component form. b. Find the distance from the origin to line L.L.

−x=y+1,z=2-x=y+1,z=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

점 A(−3,1,1)A(-3,1,1) 과 대칭방정식

x=−y=−zx=-y=-z

으로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point A(−3,1,1)A(-3,1,1) and the line of symmetric equations

x=−y=−z.x=-y=-z.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

223\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

원본 교재 풀이(영어)

223\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 13번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax 3권 · 2.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

점 A(4,2,5)A(4,2,5) 와 매개변수방정식

x=−1−t,y=−t,z=2,x=-1-t,y=-t,z=2, t∈Rt\in \mathbb{R}

로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point A(4,2,5)A(4,2,5) and the line of parametric equations

x=−1−t,y=−t,z=2,x=-1-t,y=-t,z=2, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax 3권 · 2.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다.

a. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

L1:x=1+t,y=t,z=2+t,{L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t, t∈R,t\in \mathbb{R}, L2:x−3=y−1=z−3{L}_{2}:x-3=y-1=z-3

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given.

a. Verify whether lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel. b. If the lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel, then find the distance between them.

L1:x=1+t,y=t,z=2+t,{L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t, t∈R,t\in \mathbb{R}, L2:x−3=y−1=z−3{L}_{2}:x-3=y-1=z-3

정답·풀이 보기

a. 평행하다; b. 23\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

원본 교재 풀이(영어)

a. Parallel; b. 23\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 11번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax 3권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다.

a. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

L1:x=2,y=1,z=t,{L}_{1}:x=2,y=1,z=t, L2:x=1,y=1,z=2−3t,{L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t, t∈Rt\in \mathbb{R}

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given.

a. Verify whether lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel. b. If the lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel, then find the distance between them.

L1:x=2,y=1,z=t,{L}_{1}:x=2,y=1,z=t, L2:x=1,y=1,z=2−3t,{L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t, t∈Rt\in \mathbb{R}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax 3권 · 2.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

두 점 P(3,1,0)P(3,1,0) 과 Q(1,4,−3)Q(1,4,-3) 을 지나는 직선이 방정식 x=3+3t,y=1+8t,z=6t,x = 3 + 3t, y = 1 + 8t, z = 6t, t∈Rt\in \mathbb{R} 로 주어진 직선과 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the line passing through points P(3,1,0)P(3,1,0) and Q(1,4,−3)Q(1,4,-3) is perpendicular to the line with equations x=3+3t,y=1+8t,z=6t,x = 3 + 3t, y = 1 + 8t, z = 6t, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 8번
# 직선과 평면의 방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax 3권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

방정식 x=−2+2t,y=−6,z=2+6tx=-2+2t,y=-6,z=2+6t 인 직선과 x=−1+t,y=1+t,z=t,x=-1+t,y=1+t,z=t, t∈Rt\in \mathbb{R} 인 직선은 서로 수직인가요?

영어 원문 보기

Are the lines of equations x=−2+2t,y=−6,z=2+6tx=-2+2t,y=-6,z=2+6t and x=−1+t,y=1+t,z=t,x=-1+t,y=1+t,z=t, t∈R,t\in \mathbb{R}, perpendicular to each other?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

방정식 x=−2y=3zx=-2y=3z 인 직선과 x=−5−t,y=−1+t,z=t−11,x=-5-t,y=-1+t,z=t-11, t∈Rt\in \mathbb{R} 인 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point of intersection of the lines of equations x=−2y=3zx=-2y=3z and x=−5−t,y=−1+t,z=t−11,x=-5-t,y=-1+t,z=t-11, t∈R.t\in \mathbb{R}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−12,6,−4)(-12,6,-4)

원본 교재 풀이(영어)

(−12,6,−4)(-12,6,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 14번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax 3권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

x축과 매개변수 방정식 x=10+t,y=2−2t,z=−3+3t,x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t, t∈Rt\in \mathbb{R} 로 나타내어진 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intersection point of the x-axis with the line of parametric equations

x=10+t,y=2−2t,z=−3+3t,x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)