빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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127문제 · 2 / 7쪽

21.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 도형의 넓이 또는 부피를 구하세요.

a=⟨1,4,1⟩ 와 b=⟨3,6,2⟩\text{a}=\langle 1,4,1\rangle \,\text{와}\,\text{b}=\langle 3,6,2\rangle , 그리고 c=⟨−2,1,−5⟩\text{c}=\langle -2,1,-5\rangle 로 만들어지는 평행육면체

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area or volume of the given shapes.

The parallelepiped formed by a=⟨1,4,1⟩ and b=⟨3,6,2⟩,\text{a}=\langle 1,4,1\rangle \,\text{and}\,\text{b}=\langle 3,6,2\rangle , and c=⟨−2,1,−5⟩\text{c}=\langle -2,1,-5\rangle

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2727

원본 교재 풀이(영어)

2727

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 32번
# 벡터의 연산활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

비행기가 북쪽에서 동쪽으로 52° 방향으로 속력 450 mph로 날고 있습니다. 강한 바람이 북쪽에서 동쪽으로 33° 방위로 속력 50 mph로 불고 있습니다. 비행기의 합성 대지 속력과 방위를 구하세요.

영어 원문 보기

An airplane is flying in the direction of 52° east of north with a speed of 450 mph. A strong wind has a bearing 33° east of north with a speed of 50 mph. What is the resultant ground speed and bearing of the airplane?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 25번
# 벡터의 연산활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 3.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

r(t)=2ti+t2j\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j} (힌트: x=2tx=2t 와 y=t2y={t}^{2} 으로 놓으세요. 첫 번째 방정식을 t 에 대한 x 의 식으로 풀고, 그 결과를 두 번째 방정식에 대입하세요.)

영어 원문 보기

r(t)=2ti+t2j\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j} (Hint: Let x=2tx=2t and y=t2.y={t}^{2}. Solve the first equation for x in terms of t and substitute this result into the second equation.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번
# 벡터함수와 공간곡선활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 3.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

r(t)=3ti+6ln⁡(t)j+5e−3tk\text{r}(t)=3t\text{i}+6\ln (t)\text{j}+5{e}^{-3t}\text{k} 의 1계, 2계, 3계 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the first, second, and third derivatives of r(t)=3ti+6ln⁡(t)j+5e−3tk.\text{r}(t)=3t\text{i}+6\ln (t)\text{j}+5{e}^{-3t}\text{k}.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 3.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

어떤 입자의 가속도 함수, 처음 속도, 처음 위치가 다음과 같다.

a(t)=−5cos⁡ti−5sin⁡tj,v(0)=9i+2j, 이고 r(0)=5i.\text{a}(t)=-5\cos t\text{i}-5\sin t\text{j},\text{v}(0)=9\text{i}+2\text{j},\,\text{이고}\,\text{r}(0)=5\text{i}.

v(t) 와 r(t)\text{v}(t)\,\text{와}\,\text{r}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

The acceleration function, initial velocity, and initial position of a particle are

a(t)=−5cos⁡ti−5sin⁡tj,v(0)=9i+2j, and r(0)=5i.\text{a}(t)=-5\cos t\text{i}-5\sin t\text{j},\text{v}(0)=9\text{i}+2\text{j},\,\text{and}\,\text{r}(0)=5\text{i}.

Find v(t) and r(t).\text{v}(t)\,\text{and}\,\text{r}(t).

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 9번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 3.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

위치 함수가 r(t)=(2t−12t+1)i+ln⁡(1−4t2)j\text{r}(t)=\left(\frac{2t-1}{2t+1}\right)\text{i}+\ln (1-4{t}^{2})\text{j} 인 입자의 속도와 속력을 구하세요. 입자의 속력은 속도의 크기이며 ∥r′(t)∥\| {r}^{'}(t)\| 로 나타낸다.

영어 원문 보기

Find the velocity and the speed of a particle with the position function r(t)=(2t−12t+1)i+ln⁡(1−4t2)j.\text{r}(t)=\left(\frac{2t-1}{2t+1}\right)\text{i}+\ln (1-4{t}^{2})\text{j}. The speed of a particle is the magnitude of the velocity and is represented by ∥r′(t)∥.\| {r}^{'}(t)\| .

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 26번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 3.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

물체가 점 P(1,2,0)P(1,2,0) 에서 정지 상태로 출발하여 가속도 a(t)=j+2k\text{a}(t)=\text{j}+2\text{k} 로 움직입니다. 여기서 ∥a(t)∥\| \text{a}(t)\| 는 초당 피트(ft/s²)로 측정됩니다. t=2t=2 초 후 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

An object starts from rest at point P(1,2,0)P(1,2,0) and moves with an acceleration of a(t)=j+2k,\text{a}(t)=\text{j}+2\text{k}, where ∥a(t)∥\| \text{a}(t)\| is measured in feet per second per second. Find the location of the object after t=2t=2 sec.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 20번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle 일 때, 임의의 시각에서의 속도와 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle , find the velocity and the speed at any time.

정답·풀이 보기

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

시각 t=2t=2 초에서 입자의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the speed of the particle at time t=2t=2 sec.

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161\sqrt{161}

원본 교재 풀이(영어)

161\sqrt{161}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 3.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Velocity of the particle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 3.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 속력

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Speed of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 19번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Acceleration of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

정답·풀이 보기

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle t∈[0,2π)t\in [0,2\pi ) 을 따라 움직이는 입자의 최소 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum speed of a particle traveling along the curve r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle t∈[0,2π).t\in [0,2\pi ).

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정답·풀이 보기

3−22\sqrt{3-2\sqrt{2}}

원본 교재 풀이(영어)

3−22\sqrt{3-2\sqrt{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 30번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 3.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j} 가 주어질 때, 앞의 문제의 곡선을 따라 움직이는 입자의 가속도 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j,\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j}, find the acceleration vector of a particle moving along the curve in the preceding exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t2⟩\text{r}(t)=\langle 3\cos t,3\sin t,{t}^{2}\rangle

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t2⟩\text{r}(t)=\langle 3\cos t,3\sin t,{t}^{2}\rangle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−3sin⁡t,3cos⁡t,2t⟩,\text{v}(t)=\langle -3\sin t,3\cos t,2t\rangle , a(t)=⟨−3cos⁡t,−3sin⁡t,2⟩,\text{a}(t)=\langle -3\cos t,-3\sin t,2\rangle , speed=9+4t2\text{speed}=\sqrt{9+4{t}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−3sin⁡t,3cos⁡t,2t⟩,\text{v}(t)=\langle -3\sin t,3\cos t,2t\rangle , a(t)=⟨−3cos⁡t,−3sin⁡t,2⟩,\text{a}(t)=\langle -3\cos t,-3\sin t,2\rangle , speed=9+4t2\text{speed}=\sqrt{9+4{t}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 3.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=e−ti+t2j+tan⁡tk\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+\tan t\text{k}

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=e−ti+t2j+tan⁡tk\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+\tan t\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=2cos⁡tj+3sin⁡tk.\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=2cos⁡tj+3sin⁡tk.\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.

정답·풀이 보기

v(t)=−2sin⁡ tj+3cos⁡ t k,v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k, a(t)=−2cos⁡tj−3sin⁡tk,\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k}, speed=4sin⁡2t+9cos⁡2t\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=−2sin⁡ tj+3cos⁡ t k,v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k, a(t)=−2cos⁡tj−3sin⁡tk,\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k}, speed=4sin⁡2t+9cos⁡2t\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 3.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨t2−1,t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2}-1,t\rangle

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

r(t)=⟨t2−1,t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2}-1,t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 31번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 3.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨sin⁡t,t,cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle \sin t,t,\cos t\rangle .

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

r(t)=⟨sin⁡t,t,cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle \sin t,t,\cos t\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 19번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 3.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

어떤 물체의 위치 함수가 r(t)=⟨t2,5t,t2−16t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},5t,{t}^{2}-16t\rangle 로 주어져 있습니다. 속력이 최소가 되는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

The position function of an object is given by r(t)=⟨t2,5t,t2−16t⟩.\text{r}(t)=\langle {t}^{2},5t,{t}^{2}-16t\rangle . At what time is the speed a minimum?

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정답·풀이 보기

t=4t=4

원본 교재 풀이(영어)

t=4t=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 9번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)