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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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675문제 · 26 / 34쪽

501.APEX · 10.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 직선이 같은 직선, 평행한 직선, 만나는 직선, 꼬인 직선 중 어느 것인지 판단하세요. 만나면 교점을 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 3,4,1\right\rangle + t\left\langle 2,-3,4\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle -3,3,-3\right\rangle + t\left\langle 3,-2,4\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 3,4,1\right\rangle + t\left\langle 2,-3,4\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle -3,3,-3\right\rangle + t\left\langle 3,-2,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

만난다; $\vec\ell_1(3) = \vec\ell_2(4) = \left\langle 9,-5,13\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

intersecting; $\vec\ell_1(3) = \vec\ell_2(4) = \left\langle 9,-5,13\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 6번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

502.APEX · 10.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 직선이 같은 직선, 평행한 직선, 만나는 직선, 꼬인 직선 중 어느 것인지 판단하세요. 만나면 교점을 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,1,1\right\rangle + t\left\langle 3,1,3\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 7,3,7\right\rangle + t\left\langle 6,2,6\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,1,1\right\rangle + t\left\langle 3,1,3\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 7,3,7\right\rangle + t\left\langle 6,2,6\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

같은 직선이다

원본 교재 풀이(영어)

same

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

503.APEX · 10.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 설명된 직선이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 위치에 있는 직선인지 판단하세요. 만나는 경우에는 교점을 구하세요.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 1+2t\\ y&= 3-2t\\ z&= t\end{aligned}\right.$ 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 3-t\\ y&= 3+5t\\ z&= 2+7t\end{aligned}\right.$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 1+2t\\ y&= 3-2t\\ z&= t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 3-t\\ y&= 3+5t\\ z&= 2+7t\end{aligned}\right.$

정답·풀이 보기

꼬인 위치

원본 교재 풀이(영어)

skew

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 14번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

504.APEX · 10.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 설명된 직선이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 위치에 있는 직선인지 판단하세요. 만나는 경우에는 교점을 구하세요.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 1.1+0.6t\\ y&= 3.77+0.9t\\ z&= -2.3+1.5t\end{aligned}\right.$ 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 3.11+3.4t\\ y&= 2+5.1t\\ z&= 2.5+8.5t\end{aligned}\right.$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 1.1+0.6t\\ y&= 3.77+0.9t\\ z&= -2.3+1.5t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 3.11+3.4t\\ y&= 2+5.1t\\ z&= 2.5+8.5t\end{aligned}\right.$

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

505.APEX · 10.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 직선들이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 직선인지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.2+0.6t\\ y&= 1.33-0.45t\\ z&= -4.2+1.05t\end{aligned}\right.$ . 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.86+9.2t\\ y&= 0.835-6.9t\\ z&= -3.045+16.1t\end{aligned}\right.$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.2+0.6t\\ y&= 1.33-0.45t\\ z&= -4.2+1.05t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.86+9.2t\\ y&= 0.835-6.9t\\ z&= -3.045+16.1t\end{aligned}\right.$

정답·풀이 보기

같은 직선

원본 교재 풀이(영어)

same

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 8번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

506.APEX · 10.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 직선들이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 위치에 있는 직선인지 판단하세요. 만나면 교점을 구하세요.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.1+1.1t\\ y&= 2.9-1.5t\\ z&= 3.2+1.6t\end{aligned}\right.$ . 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 4-2.1t\\ y&= 1.8+7.2t\\ z&= 3.1+1.1t\end{aligned}\right.$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.1+1.1t\\ y&= 2.9-1.5t\\ z&= 3.2+1.6t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 4-2.1t\\ y&= 1.8+7.2t\\ z&= 3.1+1.1t\end{aligned}\right.$

정답·풀이 보기

꼬인 위치

원본 교재 풀이(영어)

skew

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

507.APEX · 10.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(1,1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,1,3\right\rangle + t\left\langle 2,1,-2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(1,1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,1,3\right\rangle + t\left\langle 2,1,-2\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{41}/3$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{41}/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 14번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

508.APEX · 10.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(2,5,6)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle -1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(2,5,6)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle -1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,1\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

509.APEX · 10.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(0,3)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 1,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(0,3)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 1,1\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5\sqrt{2}/2$

원본 교재 풀이(영어)

$5\sqrt{2}/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 7번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

510.APEX · 10.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 4,5\right\rangle + t\left\langle -4,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 4,5\right\rangle + t\left\langle -4,3\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5$

원본 교재 풀이(영어)

$5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

511.APEX · 10.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–28에서 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle 4,2,-2\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the distance between the two lines.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle 4,2,-2\right\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3/\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3/\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

512.APEX · 10.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–28에서 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 0,0,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,0\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 0,0,3\right\rangle + t\left\langle 0,1,0\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the distance between the two lines.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 0,0,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,0\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 0,0,3\right\rangle + t\left\langle 0,1,0\right\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 9번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

513.APEX · 10.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$2x-4y+7z=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$2x-4y+7z=2$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

514.APEX · 10.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$3(x+2)+5(y-9)-4z=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$3(x+2)+5(y-9)-4z=0$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 31번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

515.APEX · 10.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$x=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$x=2$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

516.APEX · 10.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$4(y+2)-(z-6)=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$4(y+2)-(z-6)=0$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

517.APEX · 10.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7~20번에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 나타내세요.

점 $(2,3,4)$ 를 지나고 법선벡터가 $\vec n= \left\langle 3,-1,7\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through $(2,3,4)$ and has normal vector $\vec n= \left\langle 3,-1,7\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

표준형: $3(x-2)-(y-3)+7(z-4)=0$

일반형: $3x-y+7z=31$

원본 교재 풀이(영어)

Standard form: $3(x-2)-(y-3)+7(z-4)=0$

general form: $3x-y+7z=31$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

518.APEX · 10.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

점 $(1,3,5)$ 를 지나고 법선 벡터가 $\vec n= \left\langle 0,2,4\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through $(1,3,5)$ and has normal vector $\vec n= \left\langle 0,2,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

표준형: $2(y-3)+4(z-5)=0$

일반형: $2y+4z=26$

원본 교재 풀이(영어)

Standard form: $2(y-3)+4(z-5)=0$

general form: $2y+4z=26$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 59번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

519.APEX · 10.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

세 점 $(1,2,3)$ , $(3,-1,4)$ , $(1,0,1)$ 을 지납니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through the points $(1,2,3)$ , $(3,-1,4)$ and $(1,0,1)$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $8(x-1)+4(y-2)-4(z-3)=0$

일반형: $8x+4y-4z=4$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $8(x-1)+4(y-2)-4(z-3)=0$

general form: $8x+4y-4z=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

520.APEX · 10.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

세 점 $(5,3,8)$ , $(6,4,9)$ , $(3,3,3)$ 을 지납니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through the points $(5,3,8)$ , $(6,4,9)$ and $(3,3,3)$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $-5(x-5)+3(y-3)+2(z-8)=0$

일반형: $-5x+3y+2z=0$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $-5(x-5)+3(y-3)+2(z-8)=0$

general form: $-5x+3y+2z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 10번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류