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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,790문제 · 128 / 190쪽

2541.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.6절 · 42번우리말 번역

볼 베어링의 허용 오차는 0.01이다. 베어링의 실제 지름이 2.0 인치가 되어야 하고 지름의 측정값이 xx 인치일 때, 허용 오차를 절댓값 기호를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

The tolerance for a ball bearing is 0.01. If the true diameter of the bearing is to be 2.0 inches and the measured value of the diameter is xx inches, express the tolerance using absolute value notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 29번
# 함수의 뜻계산자동 분류
2542.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

정답·풀이 보기

함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이든 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 yy 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 yy 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that yy -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no yy -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2543.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 2번우리말 번역

함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 역함수를 구하기 위해 왜 이 함수의 정의역을 제한하나요?

영어 원문 보기

Why do we restrict the domain of the function f(x)=x2f(x)={x}^{2} to find the function’s inverse?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2544.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 3번우리말 번역

함수가 자기 자신의 역함수일 수 있나요? 설명하세요.

영어 원문 보기

Can a function be its own inverse? Explain.

정답·풀이 보기

예. 예를 들어 f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 은 자기 자신의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. For example, f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} is its own inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2545.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 4번우리말 번역

일대일 함수는 항상 증가하거나 항상 감소하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Are one-to-one functions either always increasing or always decreasing? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
2546.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 5번우리말 번역

함수의 역함수를 대수적으로 구하는 방법은 무엇인가요?

영어 원문 보기

How do you find the inverse of a function algebraically?

정답·풀이 보기

함수 y=f(x)y=f(x) 가 주어지면 xx 에 대해 yy 의 식으로 푼다. xx 와 yy 를 서로 바꾼다. 새로운 방정식을 yy 에 대해 푼다. 이때 yy 에 대한 식이 역함수 y=f−1(x)y={f}^{-1}(x) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Given a function y=f(x),y=f(x), solve for xx in terms of y.y. Interchange the xx and y.y. Solve the new equation for y.y. The expression for yy is the inverse, y=f−1(x).y={f}^{-1}(x).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2547.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 6번우리말 번역

모든 실수 aa 에 대해 함수 f(x)=a−xf(x)=a-x 가 자기 자신의 역함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the function f(x)=a−xf(x)=a-x is its own inverse for all real numbers a.a.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
2548.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+3f(x)=x+3

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+3f(x)=x+3

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2549.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+5f(x)=x+5

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+5f(x)=x+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2550.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−xf(x)=2-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2−xf(x)=2-x

정답·풀이 보기

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2551.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=3−xf(x)=3-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=3−xf(x)=3-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2552.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

정답·풀이 보기

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2553.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 57번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2554.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

정답·풀이 보기

정의역: f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2555.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 23번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2556.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 쓰세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한된 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 17번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2557.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} 와 g(x)=2x1−xg(x)=\frac{2x}{1-x} 가 주어졌을 때:

  • ⓐf(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주나요?
영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} and g(x)=2x1−x:g(x)=\frac{2x}{1-x}:

  • ⓐFind f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?
정답·풀이 보기
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x 이고 g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑ이는 ff 와 gg 가 서로 역함수임을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x and g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑThis tells us that ff and gg are inverse functions
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 9번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2558.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 확인하세요.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} 와 g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} and g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

정답·풀이 보기

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

원본 교재 풀이(영어)

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
2559.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 확인하세요.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 그리고 g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 and g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
2560.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 작성 도구를 이용하여 각 함수가 일대일 함수인지 판단하세요.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

일대일 함수이다

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류