빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

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736문제 · 15 / 37쪽

281.OpenStax 1권 · 4.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=cos⁡(2πx)f(x)=\cos (2\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=cos⁡(2πx)f(x)=\cos (2\pi x)

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c=12,1,32c=\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

c=12,1,32c=\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 20번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
282.OpenStax 1권 · 4.4절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=1+x+x2f(x)=1+x+{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=1+x+x2f(x)=1+x+{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
283.OpenStax 1권 · 4.4절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=(x−1)10f(x)={(x-1)}^{10}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=(x−1)10f(x)={(x-1)}^{10}

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c=1c=1

원본 교재 풀이(영어)

c=1c=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 46번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
284.OpenStax 1권 · 4.4절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=(x−1)9f(x)={(x-1)}^{9}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=(x−1)9f(x)={(x-1)}^{9}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 9번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
285.OpenStax 1권 · 4.4절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(1)−f(−1)=f′(c)(2)f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2) 를 만족하는 cc 가 존재하지 않음을 보이세요. 구간 [−1,1][-1,1] 에서 평균값 정리가 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, show there is no cc such that f(1)−f(−1)=f′(c)(2).f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2). Explain why the Mean Value Theorem does not apply over the interval [−1,1].[-1,1].

f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 22번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
286.OpenStax 1권 · 4.4절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(1)−f(−1)=f′(c)(2)f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2) 를 만족하는 cc 가 존재하지 않음을 보이세요. 구간 [−1,1][-1,1] 에서 평균값 정리가 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}

영어 원문 보기

For the following exercises, show there is no cc such that f(1)−f(−1)=f′(c)(2).f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2). Explain why the Mean Value Theorem does not apply over the interval [−1,1].[-1,1].

f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}

정답·풀이 보기

미분가능하지 않다

원본 교재 풀이(영어)

Not differentiable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
287.OpenStax 1권 · 4.4절 · 23번우리말 번역

f(x)=⌊x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor (힌트: 이것을 바닥 함수라고 하며, f(x)f(x) 는 x.)x.) 보다 작거나 같은 가장 큰 정수가 되도록 정의된다.

영어 원문 보기

f(x)=⌊x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor (Hint: This is called the floor function and it is defined so that f(x)f(x) is the largest integer less than or equal to x.)x.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 8번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
288.OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 함수에 평균값 정리가 적용되는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

y=exy={e}^{x} ([0,1][0,1] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=exy={e}^{x} over [0,1][0,1]

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예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 26번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
289.OpenStax 1권 · 4.4절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 [−32,0]\left[-\frac{3}{2},0\right] 에서 y=ln⁡(2x+3)y=\ln (2x+3)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=ln⁡(2x+3)y=\ln (2x+3) over [−32,0]\left[-\frac{3}{2},0\right]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 6번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
290.OpenStax 1권 · 4.4절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 [0,2][0,2] 에서 함수 f(x)=tan⁡(2πx)f(x)=\tan (2\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

f(x)=tan⁡(2πx)f(x)=\tan (2\pi x) over [0,2][0,2]

정답·풀이 보기

함수가 x=14,34,54,74x=\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4} 에서 불연속이므로 평균값 정리를 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The Mean Value Theorem does not apply since the function is discontinuous at x=14,34,54,74.x=\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{5}{4},\frac{7}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
291.OpenStax 1권 · 4.4절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 [−3,3][-3,3] 에서 y=9−x2y=\sqrt{9-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=9−x2y=\sqrt{9-{x}^{2}} over [−3,3][-3,3]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 4번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
292.OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 [0,3][0,3] 에서 y=1∣x+1∣y=\frac{1}{|x+1|}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=1∣x+1∣y=\frac{1}{|x+1|} over [0,3][0,3]

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 11번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
293.OpenStax 1권 · 4.4절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 각 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

구간 [0,6][0,6] 에서 y=x3+2x+1y={x}^{3}+2x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=x3+2x+1y={x}^{3}+2x+1 over [0,6][0,6]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 2번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
294.OpenStax 1권 · 4.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

y=xsin⁡(πx)+1y=\frac{x}{\sin (\pi x)+1} ([0,1][0,1] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=xsin⁡(πx)+1y=\frac{x}{\sin (\pi x)+1} over [0,1][0,1]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 40번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
295.OpenStax 1권 · 4.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

y=ln⁡(x+1)y=\ln (x+1) ([0,e−1][0,e-1] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=ln⁡(x+1)y=\ln (x+1) over [0,e−1][0,e-1]

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 19번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
296.OpenStax 1권 · 4.4절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

y=xsin⁡(πx)y=x\sin (\pi x) ([0,2][0,2] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=xsin⁡(πx)y=x\sin (\pi x) over [0,2][0,2]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 10번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
297.OpenStax 1권 · 4.4절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간 [a,b][a,b] 에서 다음 함수에 평균값 정리를 적용할 수 있는지 판단하세요. 답의 근거를 설명하세요.

y=5+∣x∣y=5+|x| ([−1,1][-1,1] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the Mean Value Theorem applies for the functions over the given interval [a,b].[a,b]. Justify your answer.

y=5+∣x∣y=5+|x| over [−1,1][-1,1]

정답·풀이 보기

평균값 정리를 적용할 수 없다. x=0x=0 에서 미분가능하지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

The Mean Value Theorem does not apply; not differentiable at x=0.x=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 16번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
298.OpenStax 1권 · 4.4절 · 35번우리말 번역

방정식 y=x3+4x+16y={x}^{3}+4x+16 이 실근을 정확히 하나만 가짐을 보이세요. 그 실근은 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

Show that the equation y=x3+4x+16y={x}^{3}+4x+16 has exactly one real root. What is it?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번
# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
299.OpenStax 1권 · 4.4절 · 36번우리말 번역

방정식 y=x2+bx+cy={x}^{2}+bx+c 가 근을 정확히 하나(중근) 가지기 위한 조건을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the conditions for exactly one root (double root) for the equation y=x2+bx+cy={x}^{2}+bx+c

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=±2cb=\pm 2\sqrt{c}

원본 교재 풀이(영어)

b=±2cb=\pm 2\sqrt{c}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 14번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
300.OpenStax 1권 · 4.4절 · 37번우리말 번역

y=ex−by={e}^{x}-b 가 하나의 근을 갖기 위한 조건을 구하세요. 근이 둘 이상일 수 있나요?

영어 원문 보기

Find the conditions for y=ex−by={e}^{x}-b to have one root. Is it possible to have more than one root?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)