미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

261.OpenStax 1권 · 4.3절 · 53번우리말 번역

최대 금 생산량(극댓값이자 최댓값)이 나타난 때와 그 최대일 때의 금 생산량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find when the maximum (local and absolute) gold production occurred, and the amount of gold produced during that maximum.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소계산자동 분류

262.OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번우리말 번역

최소 금 생산량(극솟값이자 최솟값)이 나타난 때를 구하세요. 이 최소일 때의 금 생산량은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Find when the minimum (local and absolute) gold production occurred. What was the amount of gold produced during this minimum?

정답·풀이 보기

최솟값은 1848년에 나타났으며, 이때 금은 생산되지 않았다.

원본 교재 풀이(영어)

The absolute minimum was in 1848, when no gold was produced.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소계산자동 분류

263.OpenStax 1권 · 4.3절 · 55번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}$

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

264.OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}$

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

$y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}$

정답·풀이 보기

절대 최솟값: $x=0,$ $x=2,$ $y=1$ ; 극댓값은 $x=1,$ $y=2$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima: $x=0,$ $x=2,$ $y=1;$ local maximum at $x=1,$ $y=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번

# 극대와 극소계산자동 분류

265.OpenStax 1권 · 4.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 일반적인 함수의 임계점을 구하세요. 그 임계점은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

$y=a{x}^{2}+bx+c$ , 단, $a>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

$y=a{x}^{2}+bx+c,$ given that $a>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번

# 극대와 극소계산자동 분류

266.OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 일반적인 함수들의 임계점을 구하세요. 그 점들은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 점 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

$y={(x-1)}^{a}$ , 단, $a>1$ 이고 a 는 정수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

$y={(x-1)}^{a},$ given that $a>1$ and a is an integer.

정답·풀이 보기

$a$ 가 홀수이면 극댓값/극솟값이 없고, $a$ 가 짝수이면 $x=1$ 에서 극솟값을 갖는다

원본 교재 풀이(영어)

No maxima/minima if $a$ is odd, minimum at $x=1$ if $a$ is even

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번

# 극대와 극소계산자동 분류

267.OpenStax 1권 · 4.4절 · 1번우리말 번역

평균값 정리를 적용하려면 왜 연속성이 필요한지 설명하세요. 반례를 만드세요.

영어 원문 보기

Why do you need continuity to apply the Mean Value Theorem? Construct a counterexample.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 6번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

268.OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번우리말 번역

평균값 정리를 적용하려면 왜 미분가능성이 필요한지 설명하세요. 반례를 찾으세요.

영어 원문 보기

Why do you need differentiability to apply the Mean Value Theorem? Find a counterexample.

정답·풀이 보기

한 가지 예는 $f(x)=|x|+3,\,-2\le x\le 2$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

One example is $f(x)=|x|+3,\,-2\le x\le 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

269.OpenStax 1권 · 4.4절 · 3번우리말 번역

롤의 정리와 평균값 정리는 언제 서로 동치인가요?

영어 원문 보기

When are Rolle’s theorem and the Mean Value Theorem equivalent?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 4번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

270.OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번우리말 번역

불연속인 함수가 있을 때에도 ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)?$ 를 만족하는 $c$ 가 존재하는 것이 여전히 가능한가요? 그런 예를 그리거나 불가능한 이유를 증명하세요.

영어 원문 보기

If you have a function with a discontinuity, is it still possible to have ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)?$ Draw such an example or prove why not.

정답·풀이 보기

예, 그러나 평균값 정리는 여전히 적용되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Yes, but the Mean Value Theorem still does not apply

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 6번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

271.OpenStax 1권 · 4.4절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 있다면 어떤 구간인지 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$y=\sin (\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\sin (\pi x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

272.OpenStax 1권 · 4.4절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 (있다면) 어느 구간인지 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$y=\frac{1}{{x}^{3}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\frac{1}{{x}^{3}}$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,0) \text{또는} (0,\infty )$ 안에 있는 모든 닫힌구간

원본 교재 풀이(영어)

Any closed interval in $(-\infty ,0) \text{or} (0,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 22번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

273.OpenStax 1권 · 4.4절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 있다면 어떤 구간인지 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

274.OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 (있다면) 어디인지 판단하세요. 답의 근거를 밝히세요.

$y=\sqrt{{x}^{2}-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\sqrt{{x}^{2}-4}$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-2) \text{또는} (2,\infty )$ 에 포함되는 모든 닫힌구간

원본 교재 풀이(영어)

Any closed interval in $(-\infty ,-2) \text{or} (2,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

275.OpenStax 1권 · 4.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 평균값 정리가 적용되는 구간이 있다면 어떤 구간인지 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$y=\ln (3x-5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine over what intervals (if any) the Mean Value Theorem applies. Justify your answer.

$y=\ln (3x-5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 14번

# 롤의 정리와 평균값 정리증명·논술자동 분류

276.OpenStax 1권 · 4.4절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right]$ 에서 $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}x\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$

[T] $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}x\right)$ over $\left[-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

277.OpenStax 1권 · 4.4절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-2,2]$ 에서 $y={x}^{2}\cos (\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$

[T] $y={x}^{2}\cos (\pi x)$ over $[-2,2]$

답 쓰고 채점

점

정답·풀이 보기

점 5개

원본 교재 풀이(영어)

5 points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 14번

# 롤의 정리와 평균값 정리그래프·표 해석자동 분류

278.OpenStax 1권 · 4.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기로 함수의 그래프를 그리고 양 끝점을 잇는 할선을 그리세요. ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a)$ 를 만족하는 점 $c$ 의 개수를 어림하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={x}^{6}-\frac{3}{4}{x}^{5}-\frac{9}{8}{x}^{4}+\frac{15}{16}{x}^{3}+\frac{3}{32}{x}^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on a calculator and draw the secant line that connects the endpoints. Estimate the number of points $c$ such that ${f}^{'}(c)(b-a)=f(b)-f(a).$