미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

241.OpenStax 1권 · 4.3절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=\sqrt{9-x}$ ( $[1,9]$ 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=\sqrt{9-x}$ over $[1,9]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

242.OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=x+\sin (x)$ ( $[0,2\pi ]$ 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=x+\sin (x)$ over $[0,2\pi ]$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=2\pi ,$ $y=2\pi$ ; 최솟값: $x=0,$ $y=0$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=2\pi ,$ $y=2\pi ;$ absolute minimum: $x=0,$ $y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

243.OpenStax 1권 · 4.3절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=\frac{x}{1+x}$ ( $[0,100]$ 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=\frac{x}{1+x}$ over $[0,100]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 26번

# 극대와 극소계산자동 분류

244.OpenStax 1권 · 4.3절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=|x+1|+|x-1|$ ( $[-3,2]$ 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=|x+1|+|x-1|$ over $[-3,2]$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=-3$ 이고 $y=6;$ ; 최솟값: $-1\le x\le 1,$ $y=2$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=-3$ and $y=6;;$ absolute minimum: $-1\le x\le 1,$ $y=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 22번

# 극대와 극소계산자동 분류

245.OpenStax 1권 · 4.3절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=\sqrt{x}-\sqrt{{x}^{3}}$ ( $[0,4]$ 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=\sqrt{x}-\sqrt{{x}^{3}}$ over $[0,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 8번

# 극대와 극소계산자동 분류

246.OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값·최솟값을 구하세요.

$[0,2\pi ]$ 에서 $y=\sin x+\cos x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=\sin x+\cos x$ over $[0,2\pi ]$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=\frac{\pi }{4},$ $y=\sqrt{2}$ ; 최솟값: $x=\frac{5\pi }{4},$ $y=-\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=\frac{\pi }{4},$ $y=\sqrt{2};$ absolute minimum: $x=\frac{5\pi }{4},$ $y=-\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번

# 극대와 극소계산자동 분류

247.OpenStax 1권 · 4.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정의역에서 함수의 극값 및/또는 최댓값·최솟값을 구하세요.

$[0,2\pi ]$ 에서 $y=4\sin \theta -3\cos \theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and/or absolute extrema for the functions over the specified domain.

$y=4\sin \theta -3\cos \theta$ over $[0,2\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 10번

# 극대와 극소계산자동 분류

248.OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y={x}^{2}+4x+5$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y={x}^{2}+4x+5$

정답·풀이 보기

최솟값: $x=-2,$ $y=1$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minimum: $x=-2,$ $y=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 6번

# 극대와 극소계산자동 분류

249.OpenStax 1권 · 4.3절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y={x}^{3}-12x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y={x}^{3}-12x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번

# 극대와 극소계산자동 분류

250.OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}$

정답·풀이 보기

최솟값: $x=-3,$ $y=-135$ ; 극댓값: $x=0,$ $y=0$ ; 극솟값: $x=1,$ $y=-7$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minimum: $x=-3,$ $y=-135;$ local maximum: $x=0,$ $y=0;$ local minimum: $x=1,$ $y=-7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소계산자동 분류

251.OpenStax 1권 · 4.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y={x}^{3}{(1-x)}^{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y={x}^{3}{(1-x)}^{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번

# 극대와 극소계산자동 분류

252.OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}$

정답·풀이 보기

극댓값: $x=1-2\sqrt{2},$ $y=3-4\sqrt{2}$ ; 극솟값: $x=1+2\sqrt{2},$ $y=3+4\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: $x=1-2\sqrt{2},$ $y=3-4\sqrt{2};$ local minimum: $x=1+2\sqrt{2},$ $y=3+4\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번

# 극대와 극소계산자동 분류

253.OpenStax 1권 · 4.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 $(-\infty ,\infty )$ 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

$y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over $(-\infty ,\infty ).$

$y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번

# 극대와 극소계산자동 분류

254.OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2}$ ; 최솟값: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2};$ absolute minimum: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

255.OpenStax 1권 · 4.3절 · 47번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 정확한 값으로 구하세요.

[계산기 사용] $y=x+\sin (x)$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=x+\sin (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

256.OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

정답·풀이 보기

극댓값: $x=-2,$ $y=59$ ; 극솟값: $x=1,$ $y=-130$

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: $x=-2,$ $y=59;$ local minimum: $x=1,$ $y=-130$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

257.OpenStax 1권 · 4.3절 · 49번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

258.OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=0,$ $y=1$ ; 최솟값: $x=-2,2,$ $y=0$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=0,$ $y=1;$ absolute minimum: $x=-2,2,$ $y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

259.OpenStax 1권 · 4.3절 · 51번우리말 번역

휴대전화를 생산하는 한 회사의 비용 함수가 $C={x}^{2}-1200x+36,400$ 이다. 여기서 $C$ 는 비용(달러)이고 $x$ 는 생산한 휴대전화의 수(천 대)이다. 이 비용 함수를 최소로 만드는 휴대전화의 수(천 대)를 구하세요.

영어 원문 보기

A company that produces cell phones has a cost function of $C={x}^{2}-1200x+36,400,$ where $C$ is cost in dollars and $x$ is number of cell phones produced (in thousands). How many units of cell phone (in thousands) minimizes this cost function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소활용자동 분류

260.OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번우리말 번역

공을 공중으로 던졌을 때 공의 위치가 $h(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m}$ 로 주어진다. 공이 더 이상 올라가지 않게 되는 높이를 구하세요. 이는 공을 던진 지 얼마 후에 일어나는지 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown into the air and its position is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m}.$ Find the height at which the ball stops ascending. How long after it is thrown does this happen?

정답·풀이 보기

$h=\frac{9245}{49}\,\text{m,}$ $t=\frac{300}{49}\,\text{s}$

원본 교재 풀이(영어)

$h=\frac{9245}{49}\,\text{m,}$ $t=\frac{300}{49}\,\text{s}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번

# 극대와 극소계산자동 분류

미분 전체 문제