미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

521.APEX · 3.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x^5 & x> 0 \end{array} \right.$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x^5 & x> 0 \end{array} \right.$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 3번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

522.APEX · 3.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x & x> 0 \end{array} \right.$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x & x> 0 \end{array} \right.$

정답·풀이 보기

$f\,'(0)$ 은 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0)$ is not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

523.APEX · 3.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ , 구간 $[-1,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ on $[-1,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(-0.5,3.75)$

최댓값: $(2,10)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(-0.5,3.75)$

max: $(2,10)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 8번

# 극대와 극소계산자동 분류

524.APEX · 3.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ , 구간 $[0,6]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ on $[0,6]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(5,-134.5)$

최댓값: $(0,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(5,-134.5)$

max: $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

525.APEX · 3.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ , 구간 $[\pi/4,2\pi/3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ on $[\pi/4,2\pi/3]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

최댓값: $(\pi/2,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

max: $(\pi/2,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

526.APEX · 3.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pm 2,0)$

최댓값: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pm 2,0)$

max: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소계산자동 분류

527.APEX · 3.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ , 구간 $[1,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ on $[1,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

최댓값: $(5,28/5)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

max: $(5,28/5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소계산자동 분류

528.APEX · 3.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ , 구간 $[-3,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ on $[-3,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$

최댓값: $(5,5/6)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$

max: $(5,5/6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번

# 극대와 극소계산자동 분류

529.APEX · 3.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi,-e^\pi)$

최댓값: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi,-e^\pi)$

max: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

# 극대와 극소계산자동 분류

530.APEX · 3.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pi,0)$

최댓값: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pi,0)$

max: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

531.APEX · 3.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ , 구간 $[1,4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ on $[1,4]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(1,0)$

최댓값: $(e,1/e)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(1,0)$

max: $(e,1/e)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소계산자동 분류

532.APEX · 3.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ , 구간 $[0,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ on $[0,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(2,2^{2/3}-2)$

최댓값: $(8/27,4/27)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(2,2^{2/3}-2)$

max: $(8/27,4/27)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소계산자동 분류

533.APEX · 3.2절 · 1번우리말 번역

평균값 정리가 무엇을 말하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words what the Mean Value Theorem states.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 18번

# 롤의 정리와 평균값 정리개념 확인자동 분류

534.APEX · 3.2절 · 2번우리말 번역

롤의 정리가 무엇을 말하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words what Rolle's Theorem states.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.2절 · 1번

# 롤의 정리와 평균값 정리개념 확인자동 분류

535.APEX · 3.2절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-1,1]$ 에서 $f(x) = 6$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = 6$ on $[-1,1]$ .

정답·풀이 보기

$[-1,1]$ 안의 모든 $c$ 가 조건을 만족한다.

원본 교재 풀이(영어)

Any $c$ in $[-1,1]$ is valid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

536.APEX · 3.2절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-1,1]$ 에서 $f(x) = 6x$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = 6x$ on $[-1,1]$ .

정답·풀이 보기

롤의 정리를 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

Rolle's Thm. does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.2절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

537.APEX · 3.2절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-3,2]$ 에서 $f(x) = x^2+x-6$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = x^2+x-6$ on $[-3,2]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=-1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

538.APEX · 3.2절 · 6번우리말 번역

연습문제 3–10번에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있으면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

$f(x) = x^2+x-2$ , 구간 $[-3,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = x^2+x-2$ on $[-3,2]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=-1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 32번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

539.APEX · 3.2절 · 7번우리말 번역

연습문제 3–10번에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있으면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

$f(x) = x^2+x$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = x^2+x$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

롤의 정리를 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

Rolle's Thm. does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

540.APEX · 3.2절 · 8번우리말 번역

연습문제 3–10번에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있으면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

$f(x) = \sin x$ , 구간 $[\pi/6,5\pi/6]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = \sin x$ on $[\pi/6,5\pi/6]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=\pi/2$

원본 교재 풀이(영어)

$c=\pi/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 23번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

미분 전체 문제