벡터와 공간 전체 연습문제

581.OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=x-\frac{1}{4}{x}^{2}$ 의 $x=2$ 인 점에서의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요.

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Find the curvature $\kappa$ for the curve $y=x-\frac{1}{4}{x}^{2}$ at the point $x=2.$

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$\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}$

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# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

582.OpenStax 3권 · 3.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\frac{1}{3}{x}^{3}$ 의 $x=1$ 인 점에서의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature $\kappa$ for the curve $y=\frac{1}{3}{x}^{3}$ at the point $x=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 3번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

583.OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 그려진 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 8분공간 하나를 나타낸다. 곡선은 상자의 가운데에서 포물선 모양을 이룬다.

영어 원문 보기

Find the curvature $\kappa$ of the curve $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}.$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve has a parabolic shape in the middle of the box.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

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# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

584.OpenStax 3권 · 3.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle$ 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the curvature of $\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

585.OpenStax 3권 · 3.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

점 $P(0,1,1)$ 에서 $\text{r}(t)=\sqrt{2}t\text{i}+{e}^{t}\text{j}+{e}^{-t}\text{k}$ 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the curvature of $\text{r}(t)=\sqrt{2}t\text{i}+{e}^{t}\text{j}+{e}^{-t}\text{k}$ at point $P(0,1,1).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

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# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

586.OpenStax 3권 · 3.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 $y={e}^{x}$ 은 어떤 점에서 곡률이 최대가 되는지 구하세요.

영어 원문 보기

At what point does the curve $y={e}^{x}$ have maximum curvature?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

587.OpenStax 3권 · 3.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

곡선 $y={e}^{x}$ 에서 $x\to \infty$ 일 때 곡률은 어떻게 되는지 설명하세요.

영어 원문 보기

What happens to the curvature as $x\to \infty$ for the curve $y={e}^{x}?$

정답·풀이 보기

곡률은 0에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

The curvature approaches zero.

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# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

588.OpenStax 3권 · 3.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\ln x$ 에서 곡률이 최대인 점을 구하세요.

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Find the point of maximum curvature on the curve $y=\ln x.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

589.OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

점 $(0,\pi ,-2)$ 에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle 2\sin (3t),t,2\cos (3t)\rangle$ 의 법평면과 접촉평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equations of the normal plane and the osculating plane of the curve $\text{r}(t)=\langle 2\sin (3t),t,2\cos (3t)\rangle$ at point $(0,\pi ,-2).$

정답·풀이 보기

$y=6x+\pi$ 와 $x+6y=6\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$y=6x+\pi$ and $x+6y=6\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 3번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

590.OpenStax 3권 · 3.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

타원 $4{y}^{2}+9{x}^{2}=36$ 위의 점 $(2,0)$ 과 $(0,3)$ 에서 접촉원의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find equations of the osculating circles of the ellipse $4{y}^{2}+9{x}^{2}=36$ at the points $(2,0)$ and $(0,3).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 9번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

591.OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k}$ 위의 점 $t=\pi /4$ 에서 접촉평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation for the osculating plane at point $t=\pi /4$ on the curve $\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k}.$

정답·풀이 보기

$x+2z=\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x+2z=\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

592.OpenStax 3권 · 3.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 $\left(2,\frac{4}{3}\right)$ 에서 $6y={x}^{3}$ 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of $6y={x}^{3}$ at the point $\left(2,\frac{4}{3}\right).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 13번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

593.OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

쌍곡선 $\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle$ 위의 각 점 $(x,y)$ 에서 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature at each point $(x,y)$ on the hyperbola $\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle .$

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정답·풀이 보기

$\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 36번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

594.OpenStax 3권 · 3.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

원형 나선 $\text{r}(t)=r\sin (t)\text{i}+r\cos (t)\text{j}+t\text{k}$ 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Calculate the curvature of the circular helix $\text{r}(t)=r\sin (t)\text{i}+r\cos (t)\text{j}+t\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

595.OpenStax 3권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

점 $(2,\ln 3)$ 에서 $y=\ln (x+1)$ 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of $y=\ln (x+1)$ at point $(2,\ln 3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{10\sqrt{10}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{10\sqrt{10}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 30번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

596.OpenStax 3권 · 3.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

점 $(1,1)$ 에서 쌍곡선 $xy=1$ 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of the hyperbola $xy=1$ at point $(1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

597.OpenStax 3권 · 3.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,2]$ 에서 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the curve over the interval $[0,2].$

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정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\ln \left( \sqrt{17}+4 \right)+\sqrt{17}\approx 4.647$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\ln \left( \sqrt{17}+4 \right)+\sqrt{17}\approx 4.647$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

598.OpenStax 3권 · 3.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

$t=0,1,2$ 에서 평면 곡선의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature of the plane curve at $t=0,1,2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

599.OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

입자가 $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}$ 로 나타내어지는 평면 곡선 C를 따라 움직인다. 다음 문제를 푸세요.

$t=0$ 에서 $t=2$ 까지 t 가 증가함에 따라 곡률이 어떻게 변하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

A particle moves along the plane curve C described by $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}.$ Solve the following problems.

Describe the curvature as t increases from $t=0$ to $t=2.$

정답·풀이 보기

이 구간에서 곡률은 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The curvature is decreasing over this interval.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 8번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

600.OpenStax 3권 · 3.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

큰 컵의 표면은 함수 $y=0.25{x}^{1.6}$ 의 그래프를 $x=0$ 부터 $x=5$ 까지 y축을 중심으로 회전시켜 만든다(단위는 센티미터).

[계산기 사용] 공학적 도구를 이용하여 이 곡면의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The surface of a large cup is formed by revolving the graph of the function $y=0.25{x}^{1.6}$ from $x=0$ to $x=5$ about the y-axis (measured in centimeters).

[T] Use technology to graph the surface.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 3번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

벡터와 공간 전체 문제