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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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1,177문제 · 29 / 59쪽

561.OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

입자의 위치 함수는 $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}$ 이다. $t=0$ 에서의 단위접선벡터와 단위법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function for a particle is $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}.$ Find the unit tangent vector and the unit normal vector at $t=0.$

정답·풀이 보기

$\text{T}(0)=\text{j},$ $\text{N}(0)=-\text{i}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(0)=\text{j},$ $\text{N}(0)=-\text{i}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

562.OpenStax 3권 · 3.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}$ 가 주어졌을 때, 종법선벡터 $\text{B}(0)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j},$ find the binormal vector $\text{B}(0).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 5번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

563.OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle$ 가 주어졌을 때, 접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given $\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle ,$ determine the tangent vector $\text{T}(t).$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

564.OpenStax 3권 · 3.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle$ 가 주어졌을 때, $t=0$ 에서의 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle ,$ determine the unit tangent vector $\text{T}(t)$ evaluated at $t=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 38번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

565.OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle$ 일 때, $t=0$ 에서의 단위법선벡터 $\text{N}(t)$ , 즉 $\text{N}(0)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle ,$ find the unit normal vector $\text{N}(t)$ evaluated at $t=0,$ $\text{N}(0).$

정답·풀이 보기

$\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

566.OpenStax 3권 · 3.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle$ 일 때, $t=0$ 에서의 단위종법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle ,$ find the unit binormal vector evaluated at $t=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

567.OpenStax 3권 · 3.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k}$ 일 때, 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 왼쪽 위쪽 면으로 이어진다.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k},$ find the unit tangent vector $\text{T}(t).$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom left corner of the box and bends through the box to the upper left side.

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

568.OpenStax 3권 · 3.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

평면 곡선 $\text{r}(t)=\langle {t}^{3}-4t,5{t}^{2}-2\rangle$ 에 대하여 $t=0$ 에서의 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 와 단위법선벡터 $\text{N}(t)$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 x축 위쪽에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 제2사분면에서 감소하다가 y=20 에서 y축을 지난다. 그 후 원점을 지난다. 곡선은 원점에서 고리를 이루며, 다시 y=20 을 지나 증가하면서 제1사분면으로 들어간다.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector $\text{T}(t)$ and unit normal vector $\text{N}(t)$ at $t=0$ for the plane curve $\text{r}(t)=\langle {t}^{3}-4t,5{t}^{2}-2\rangle .$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve above the x-axis. The curve decreases in the second quadrant, passes through the y-axis at y=20. Then it intersects the origin. The curve loops at the origin, increasing back through y=20 into the first quadrant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

569.OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k}$ 에 대하여 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector $\text{T}(t)$ for $\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k}$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

570.OpenStax 3권 · 3.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

$t=\pi /3$ 에 의해 정해지는 점에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle$ 의 주법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the principal normal vector to the curve $\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle$ at the point determined by $t=\pi /3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

571.OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}$ 에 대해 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find $\text{T}(t)$ for the curve $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

572.OpenStax 3권 · 3.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}$ 에 대해 $\text{N}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find $\text{N}(t)$ for the curve $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 7번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

573.OpenStax 3권 · 3.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle$ 에 대해 단위법선벡터 $\text{N}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit normal vector $\text{N}(t)$ for $\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .$

정답·풀이 보기

$\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

574.OpenStax 3권 · 3.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle$ 에 대해 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector $\text{T}(t)$ for $\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

575.OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

선분 $\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle$ 에 대하여 호의 길이 함수 $s(t)$ 를 구하세요. r 을 s 의 매개변수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the arc-length function $s(t)$ for the line segment given by $\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle .$ Write r as a parameter of s.

정답·풀이 보기

호의 길이 함수: $s(t)=5t;$ s 에 대한 매개변수 r: $\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

Arc-length function: $s(t)=5t;$ r as a parameter of s: $\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 48번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

576.OpenStax 3권 · 3.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

나선 $\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+t\text{k}$ 를 $t=0$ 에서부터 호의 길이 매개변수 s 를 사용하여 매개변수화하세요.

영어 원문 보기

Parameterize the helix $\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+t\text{k}$ using the arc-length parameter s, from $t=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

577.OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={e}^{t}\sin t\text{i}+{e}^{t}\cos t\text{j}$ 에서 $t=0$ 인 점을 기준으로 호의 길이 매개변수 s 를 사용하여 곡선을 매개변수화하세요.

영어 원문 보기

Parameterize the curve using the arc-length parameter s, at the point at which $t=0$ for $\text{r}(t)={e}^{t}\sin t\text{i}+{e}^{t}\cos t\text{j}.$

정답·풀이 보기

$\text{r}(s)=\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\sin \left(\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right)\text{i}+\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\cos \left[\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right]\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(s)=\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\sin \left(\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right)\text{i}+\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\cos \left[\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right]\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 9번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

578.OpenStax 3권 · 3.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+4\sin t\text{j}$ 의 $t=\pi /3$ 에서의 곡률을 구하세요. (참고: 그래프는 타원이다.)

이 그림은 타원의 그래프이다. 타원은 x축 방향으로 길쭉한 모양이다. 원점을 중심으로 하며 y축과 -4와 4에서 만난다.

영어 원문 보기

Find the curvature of the curve $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+4\sin t\text{j}$ at $t=\pi /3.$ (Note: The graph is an ellipse.)

This figure is the graph of an ellipse. The ellipse is oval along the x-axis. It is centered at the origin and intersects the y-axis at -4 and 4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

579.OpenStax 3권 · 3.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=1/x$ 의 곡률이 최댓값이 되는 점의 x좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the x-coordinate at which the curvature of the curve $y=1/x$ is a maximum value.

정답·풀이 보기

곡률의 최댓값은 $x=1$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value of the curvature occurs at $x=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

580.OpenStax 3권 · 3.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+5\sin t\text{j}$ 의 곡률을 구하세요. 곡률은 매개변수 t 에 따라 달라지나요?

영어 원문 보기

Find the curvature of the curve $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+5\sin t\text{j}.$ Does the curvature depend upon the parameter t?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 1번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류