벡터와 공간 전체 연습문제

541.OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle$ $t\in [0,2\pi )$ 을 따라 움직이는 입자의 최소 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum speed of a particle traveling along the curve $\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle$ $t\in [0,2\pi ).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 30번

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류

542.OpenStax 3권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ 와 $\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

$\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)$

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ and $\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k},$ find the following:

$\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 29번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

543.OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ 와 $\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ 가 주어질 때, 다음을 구하세요.

$\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))$

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}$ and $\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k},$ find the following:

$\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))$

정답·풀이 보기

$\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

544.OpenStax 3권 · 3.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

이제 두 벡터의 외적의 도함수에 대한 곱의 미분법을 사용하여 이 결과가 앞 문제의 답과 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Now, use the product rule for the derivative of the cross product of two vectors and show this result is the same as the answer for the preceding problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

545.OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle$ . 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 쌍곡선 모양 곡선의 그래프이다. y축은 수직 점근선이고 x축은 수평 점근선이다.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle .$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a hyperbolic curve. The y-axis is a vertical asymptote and the x-axis is the horizontal asymptote.

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류

546.OpenStax 3권 · 3.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle$

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle t\cos t,t\sin t\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 20번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

547.OpenStax 3권 · 3.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle$

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle t+1,2t+1,2t+2\rangle$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{3}\langle 1,2,2\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

548.OpenStax 3권 · 3.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

$\int \left({e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\frac{1}{2t-1}\text{k}\right)dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 24번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

549.OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt$ , 여기서 $\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

${\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt,$ where $\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle$

정답·풀이 보기

$\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

550.OpenStax 3권 · 3.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+14t\text{j},\,0\le t\le 7$ . 그래프의 이 부분은 다음과 같습니다.

원점에서 시작하여 증가하는 곡선의 그래프이다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+14t\text{j},\,0\le t\le 7.$ This portion of the graph is shown here:

This figure is the graph of a curve beginning at the origin and increasing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

551.OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3$

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$8\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 6번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

552.OpenStax 3권 · 3.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle ,0\le t\le \pi$ . 그래프의 이 부분은 다음과 같습니다.

3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 한 개의 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 오른쪽 위 모서리에서 시작하여 상자를 가로지르며 휘어져 반대편으로 이어진다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle ,0\le t\le \pi .$ This portion of the graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the upper right corner of the box and bends through the box to the other side.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

553.OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0$

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

$\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

554.OpenStax 3권 · 3.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

구간 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 에서 $\text{r}(t)=\langle {e}^{-t}\cos t,{e}^{-t}\sin t\rangle$ 입니다. 주어진 구간에서 그래프의 일부는 다음과 같습니다.

제1사분면에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 y축의 약 0.20에서 시작하여 x = 0.3 근처까지 증가한다. 그 후 곡선은 감소하여 x축과 1.0에서 만난다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=\langle {e}^{-t}\cos t,{e}^{-t}\sin t\rangle$ over the interval $\left[0,\frac{\pi }{2}\right].$ Here is the portion of the graph on the indicated interval:

This figure is the graph of a curve in the first quadrant. It begins approximately at 0.20 on the y axis and increases to approximately where x = 0.3. Then the curve decreases, meeting the x-axis at 1.0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

555.OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음으로 주어진 나선의 한 바퀴 길이를 구하세요. $\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.$

영어 원문 보기

Find the length of one turn of the helix given by $\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.$

정답·풀이 보기

길이 $=2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

Length $=2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

556.OpenStax 3권 · 3.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,1]$ 에서 벡터 함수 $\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k}$ 의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the vector-valued function $\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k}$ over $[0,1].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

557.OpenStax 3권 · 3.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

입자가 운동 방정식 $\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k}$ 에 따라 원을 따라 한 바퀴 움직입니다. 입자가 원을 따라 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle travels once around a circle with the equation of motion $\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k}.$ Find the distance traveled around the circle by the particle.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$6\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

558.OpenStax 3권 · 3.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

방정식이 $\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}$ 인 타원의 둘레를 구하는 적분을 세우세요.

영어 원문 보기

Set up an integral to find the circumference of the ellipse with the equation $\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

559.OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

구간 $0\le t\le 1$ 에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ 의 길이를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있으며, 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 위 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 반대쪽 아래로 이어진다.

영어 원문 보기

Find the length of the curve $\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ over the interval $0\le t\le 1.$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the upper left corner of the box and bends through the box to the bottom of the other side.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e-\frac{1}{e}$

원본 교재 풀이(영어)

$e-\frac{1}{e}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

560.OpenStax 3권 · 3.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

$t\in [-10,10]$ 에 대해 곡선 $\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the length of the curve $\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle$ for $t\in [-10,10].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 8번

# 호의 길이와 곡률계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제