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1,177문제 · 31 / 59쪽

601.OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

생성 곡선의 곡률 κ\kappa 를 x 의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the curvature κ\kappa of the generating curve as a function of x.

정답·풀이 보기

κ=6x2/5(25+4x6/5)\kappa =\frac{6}{{x}^{2/5}(25+4{x}^{6/5})}

원본 교재 풀이(영어)

κ=6x2/5(25+4x6/5)\kappa =\frac{6}{{x}^{2/5}(25+4{x}^{6/5})}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
602.OpenStax 3권 · 3.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

큰 컵의 표면은 함수 y=0.25x1.6y=0.25{x}^{1.6} 의 그래프를 x=0x=0 부터 x=5x=5 까지 y축을 중심으로 회전시켜 만든다(단위는 센티미터).

[계산기 사용] 공학적 도구를 이용하여 곡률 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The surface of a large cup is formed by revolving the graph of the function y=0.25x1.6y=0.25{x}^{1.6} from x=0x=0 to x=5x=5 about the y-axis (measured in centimeters).

[T] Use technology to graph the curvature function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 1번
# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
603.OpenStax 3권 · 3.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j} 가 주어질 때, 이 곡선을 따라 움직이는 입자의 속도를 구하세요.

이 그림은 xy 평면 위의 곡선이다. 곡선은 제4사분면에서 y축 쪽으로 향하며 시작하여, 0보다 아래에서 x축과 만나고, 그 뒤 휘어 돌아 양의 y축과 만나며 제1사분면을 지나 증가한다.

영어 원문 보기

Given r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j,\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j}, find the velocity of a particle moving along this curve.

This figure is a curve in the xy plane. The curve begins in the fourth quadrant towards the y-axis, intersects below 0 to the x axis, then bends around to intersect the positive y-axis and increasing through the first quadrant.

정답·풀이 보기

v(t)=(6t)i+(2−cos⁡(t))j\text{v}(t)=(6t)\text{i}+(2-\cos (t))\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=(6t)i+(2−cos⁡(t))j\text{v}(t)=(6t)\text{i}+(2-\cos (t))\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번
# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
604.OpenStax 3권 · 3.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j} 가 주어질 때, 앞의 문제의 곡선을 따라 움직이는 입자의 가속도 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=(3t2−2)i+(2t−sin⁡(t))j,\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j}, find the acceleration vector of a particle moving along the curve in the preceding exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
605.OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t2⟩\text{r}(t)=\langle 3\cos t,3\sin t,{t}^{2}\rangle

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t2⟩\text{r}(t)=\langle 3\cos t,3\sin t,{t}^{2}\rangle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−3sin⁡t,3cos⁡t,2t⟩,\text{v}(t)=\langle -3\sin t,3\cos t,2t\rangle , a(t)=⟨−3cos⁡t,−3sin⁡t,2⟩,\text{a}(t)=\langle -3\cos t,-3\sin t,2\rangle , speed=9+4t2\text{speed}=\sqrt{9+4{t}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−3sin⁡t,3cos⁡t,2t⟩,\text{v}(t)=\langle -3\sin t,3\cos t,2t\rangle , a(t)=⟨−3cos⁡t,−3sin⁡t,2⟩,\text{a}(t)=\langle -3\cos t,-3\sin t,2\rangle , speed=9+4t2\text{speed}=\sqrt{9+4{t}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
606.OpenStax 3권 · 3.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=e−ti+t2j+tan⁡tk\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+\tan t\text{k}

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=e−ti+t2j+tan⁡tk\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+\tan t\text{k}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
607.OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=2cos⁡tj+3sin⁡tk.\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

r(t)=2cos⁡tj+3sin⁡tk.\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.

정답·풀이 보기

v(t)=−2sin⁡ tj+3cos⁡ t k,v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k, a(t)=−2cos⁡tj−3sin⁡tk,\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k}, speed=4sin⁡2t+9cos⁡2t\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=−2sin⁡ tj+3cos⁡ t k,v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k, a(t)=−2cos⁡tj−3sin⁡tk,\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k}, speed=4sin⁡2t+9cos⁡2t\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
608.OpenStax 3권 · 3.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨t2−1,t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2}-1,t\rangle

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

r(t)=⟨t2−1,t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2}-1,t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 31번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
609.OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨et,e−t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간의 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 아랫부분 왼쪽 아래에서 시작하여, 상자를 가로질러 휘어지면서 반대쪽인 오른쪽 아래까지 이어진다.

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

r(t)=⟨et,e−t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle. The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom of the box, from the lower left, and bends through the box to the other side, in the lower right.

정답·풀이 보기

v(t)=eti−e−tj,\text{v}(t)={e}^{t}\text{i}-{e}^{-t}\text{j}, a(t)=eti+e−tj\text{a}(t)={e}^{t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}, 속력 = ∥v(t)∥=e2t+e−2t\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{e}^{2t}+{e}^{-2t}}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=eti−e−tj,\text{v}(t)={e}^{t}\text{i}-{e}^{-t}\text{j}, a(t)=eti+e−tj,\text{a}(t)={e}^{t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}, speed = ∥v(t)∥=e2t+e−2t\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{e}^{2t}+{e}^{-2t}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 9번
# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
610.OpenStax 3권 · 3.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

r(t)=⟨sin⁡t,t,cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle \sin t,t,\cos t\rangle .

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

r(t)=⟨sin⁡t,t,cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle \sin t,t,\cos t\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 19번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
611.OpenStax 3권 · 3.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

어떤 물체의 위치 함수가 r(t)=⟨t2,5t,t2−16t⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},5t,{t}^{2}-16t\rangle 로 주어져 있습니다. 속력이 최소가 되는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

The position function of an object is given by r(t)=⟨t2,5t,t2−16t⟩.\text{r}(t)=\langle {t}^{2},5t,{t}^{2}-16t\rangle . At what time is the speed a minimum?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=4t=4

원본 교재 풀이(영어)

t=4t=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 9번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
612.OpenStax 3권 · 3.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

r(t)=rcosh⁡(ωt)i+rsinh⁡(ωt)j\text{r}(t)=r\cosh (\omega t)\text{i}+r\sinh (\omega t)\text{j} 라 하자. 속도 벡터와 가속도 벡터를 구하고, 가속도가 r(t)\text{r}(t) 에 비례함을 보이세요.

영어 원문 보기

Let r(t)=rcosh⁡(ωt)i+rsinh⁡(ωt)j.\text{r}(t)=r\cosh (\omega t)\text{i}+r\sinh (\omega t)\text{j}. Find the velocity and acceleration vectors and show that the acceleration is proportional to r(t).\text{r}(t).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번
# 공간에서의 운동증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
613.OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

임의의 시각에서 입자의 속도, 가속도, 속력에 대한 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equations for the velocity, acceleration, and speed of the particle at any time.

정답·풀이 보기

v(t)=(ω−ωcos⁡(ωt))i+(ωsin⁡(ωt))j,\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j}, a(t)=(ω2sin⁡(ωt))i+(ω2cos⁡(ωt))j,\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j}, speed=ω2−2ω2cos⁡(ωt)+ω2cos⁡2(ωt)+ω2sin⁡2(ωt) = 2ω2(1−cos⁡(ωt))\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=(ω−ωcos⁡(ωt))i+(ωsin⁡(ωt))j,\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j}, a(t)=(ω2sin⁡(ωt))i+(ω2cos⁡(ωt))j,\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j}, speed=ω2−2ω2cos⁡(ωt)+ω2cos⁡2(ωt)+ω2sin⁡2(ωt) = 2ω2(1−cos⁡(ωt))\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
614.OpenStax 3권 · 3.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

행글라이더를 탄 사람이 빠르게 상승하는 공기 때문에 위치 벡터가 r(t)=(3cos⁡t)i+(3sin⁡t)j+t2k\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k} 인 경로를 따라 나선을 그리며 위로 올라가고 있다. 이 경로는 나선과 비슷하지만 나선은 아니다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 그려진 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자 안에서 이어져 있으며, 왼쪽 아래에서 시작하여 상자를 지나며 휘어 오른쪽 위로 뻗는다.

다음 양을 구하세요.

속도 벡터와 가속도 벡터

영어 원문 보기

A person on a hang glider is spiraling upward as a result of the rapidly rising air on a path having position vector r(t)=(3cos⁡t)i+(3sin⁡t)j+t2k.\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k}. The path is similar to that of a helix, although it is not a helix. The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve is connected in the box, from the lower left, and bends through the box to the upper right.

Find the following quantities:

The velocity and acceleration vectors

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번
# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
615.OpenStax 3권 · 3.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

행글라이더를 탄 사람이 빠르게 상승하는 공기의 영향으로, 위치 벡터가 r(t)=(3cos⁡t)i+(3sin⁡t)j+t2k\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k} 인 경로를 따라 나선을 그리며 위로 올라가고 있습니다. 이 경로는 나선과 비슷하지만 나선은 아닙니다. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있으며, 이 상자는 팔분공간 하나를 나타낸다. 곡선은 상자 안에서 끊김 없이 이어져 있고, 왼쪽 아래에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 오른쪽 위로 향한다.

다음 양을 구하세요.

임의의 시각에서 글라이더의 속력

영어 원문 보기

A person on a hang glider is spiraling upward as a result of the rapidly rising air on a path having position vector r(t)=(3cos⁡t)i+(3sin⁡t)j+t2k.\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k}. The path is similar to that of a helix, although it is not a helix. The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve is connected in the box, from the lower left, and bends through the box to the upper right.

Find the following quantities:

The glider’s speed at any time

정답·풀이 보기

∥v(t)∥=9+4t2\| \text{v}(t)\| =\sqrt{9+4{t}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

∥v(t)∥=9+4t2\| \text{v}(t)\| =\sqrt{9+4{t}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번
# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
616.OpenStax 3권 · 3.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

글라이더의 가속도가 속도와 직교하는 시각 (있는 경우)

영어 원문 보기

The times, if any, at which the glider’s acceleration is orthogonal to its velocity

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
617.OpenStax 3권 · 3.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 속도

영어 원문 보기

Given that r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The velocity of the particle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨e−5t(cos⁡t−5sin⁡t),−e−5t(sin⁡t+5cos⁡t),−20e−5t⟩\text{v}(t)=\langle {e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),-{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),-20{e}^{-5t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨e−5t(cos⁡t−5sin⁡t),−e−5t(sin⁡t+5cos⁡t),−20e−5t⟩\text{v}(t)=\langle {e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),-{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),-20{e}^{-5t}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
618.OpenStax 3권 · 3.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 속력

영어 원문 보기

Given that r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The speed of the particle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 6번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
619.OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 가속도

영어 원문 보기

Given that r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The acceleration of the particle

정답·풀이 보기

a(t)=⟨e−5t(−sin⁡t−5cos⁡t)−5e−5t(cos⁡t−5sin⁡t),\text{a}(t)={\langle e}^{-5t}(-\sin t-5\cos t)-5{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t), −e−5t(cos⁡t−5sin⁡t)+5e−5t(sin⁡t+5cos⁡t),100e−5t⟩-{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t)+5{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),100{e}^{-5t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=⟨e−5t(−sin⁡t−5cos⁡t)−5e−5t(cos⁡t−5sin⁡t),\text{a}(t)={\langle e}^{-5t}(-\sin t-5\cos t)-5{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t), −e−5t(cos⁡t−5sin⁡t)+5e−5t(sin⁡t+5cos⁡t),100e−5t⟩-{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t)+5{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),100{e}^{-5t}\rangle

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반지름이 1 ft인 자동차 타이어의 둘레 위의 한 점이 가지는 최대 속력을, 자동차가 55 mph로 달릴 때에 대해 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum speed of a point on the circumference of an automobile tire of radius 1 ft when the automobile is traveling at 55 mph.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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