빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 5 / 21쪽

81.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2−9,f(x)={x}^{2}-9, x≥0x\ge 0

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x2−9,f(x)={x}^{2}-9, x≥0x\ge 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 39번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
82.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x3−4f(x)={x}^{3}-4

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x3−4f(x)={x}^{3}-4

정답·풀이 보기

f−1(x)=x+43{f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+4}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x+43{f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 29번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
83.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x3+6f(x)={x}^{3}+6

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x3+6f(x)={x}^{3}+6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
84.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=1x+2f(x)=\frac{1}{x+2}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=1x+2f(x)=\frac{1}{x+2}

정답·풀이 보기

f−1(x)=1x−2{f}^{-1}(x)=\frac{1}{x}-2

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=1x−2{f}^{-1}(x)=\frac{1}{x}-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 77번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
85.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=1x−6f(x)=\frac{1}{x-6}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=1x−6f(x)=\frac{1}{x-6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 65번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
86.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x−2,f(x)=\sqrt{x-2}, x≥2x\ge 2

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x−2,f(x)=\sqrt{x-2}, x≥2x\ge 2

정답·풀이 보기

f−1(x)=x2+2{f}^{-1}(x)={x}^{2}+2, x≥0x\ge 0

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x2+2{f}^{-1}(x)={x}^{2}+2, x≥0x\ge 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 25번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
87.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x+8,f(x)=\sqrt{x+8}, x≥−8x\ge -8

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x+8,f(x)=\sqrt{x+8}, x≥−8x\ge -8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
88.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x−33f(x)=\sqrt[3]{x-3}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x−33f(x)=\sqrt[3]{x-3}

정답·풀이 보기

f−1(x)=x3+3{f}^{-1}(x)={x}^{3}+3

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x3+3{f}^{-1}(x)={x}^{3}+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 27번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
89.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=x+53f(x)=\sqrt[3]{x+5}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=x+53f(x)=\sqrt[3]{x+5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 57번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
90.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=9x−54,f(x)=\sqrt[4]{9x-5}, x≥59x\ge \frac{5}{9}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=9x−54,f(x)=\sqrt[4]{9x-5}, x≥59x\ge \frac{5}{9}

정답·풀이 보기

f−1(x)=x4+59{f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+5}{9}, x≥0x\ge 0

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x4+59{f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+5}{9}, x≥0x\ge 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
91.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=8x−34,f(x)=\sqrt[4]{8x-3}, x≥38x\ge \frac{3}{8}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=8x−34,f(x)=\sqrt[4]{8x-3}, x≥38x\ge \frac{3}{8}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
92.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=−3x+55f(x)=\sqrt[5]{-3x+5}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=−3x+55f(x)=\sqrt[5]{-3x+5}

정답·풀이 보기

f−1(x)=x5−5−3{f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}-5}{-3}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x5−5−3{f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}-5}{-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
93.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 62번우리말 번역

다음 연습 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

f(x)=−4x−35f(x)=\sqrt[5]{-4x-3}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

f(x)=−4x−35f(x)=\sqrt[5]{-4x-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
94.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 63번우리말 번역

함수의 역함수의 그래프가 그 함수의 그래프와 어떤 관계가 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how the graph of the inverse of a function is related to the graph of the function.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
95.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 64번우리말 번역

함수의 식으로부터 역함수를 구하는 방법을 설명하세요. 예를 하나 들어 그 단계를 보이세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the inverse of a function from its equation. Use an example to demonstrate the steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 29번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
96.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 1번우리말 번역

두 함수의 몫 fg?\frac{f}{g}? 의 정의역은 어떻게 구합니까?

영어 원문 보기

How does one find the domain of the quotient of two functions, fg?\frac{f}{g}?

정답·풀이 보기

분모에 있는 함수 gg 를 0으로 만드는 수를 찾고, ff 와 gg 에 짝수 차수의 근이나 분모가 0이 되는 경우 등 다른 정의역 제한이 있는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Find the numbers that make the function in the denominator gg equal to zero, and check for any other domain restrictions on ff and g,g, such as an even-indexed root or zeros in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
97.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 2번우리말 번역

두 함수의 합성 f∘g?f\circ g? 이란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the composition of two functions, f∘g?f\circ g?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
98.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: f(x)=x+1 그리고 g(x)=x−1f(x)=x+1\,\text{그리고 }g(x)=x-1 이라 하자. 그러면 f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x 이고 g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=xg(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x 이다. 따라서 f∘g=g∘ff\circ g=g\circ f 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let f(x)=x+1 and g(x)=x−1.f(x)=x+1\,\text{and }g(x)=x-1. Then f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x and g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=x.g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x. So f∘g=g∘f.f\circ g=g\circ f.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
99.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 4번우리말 번역

두 함수의 합성 f∘g?f\circ g? 의 정의역은 어떻게 구합니까?

영어 원문 보기

How do you find the domain for the composition of two functions, f∘g?f\circ g?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
100.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 정의역을 구간 표기로 구하세요.

f(x)=x2+2xf(x)={x}^{2}+2x 와 g(x)=6−x2g(x)=6-{x}^{2} 가 주어질 때, f+g, f−g, fgf+g,\,f-g,\,fg, 그리고  fg\,\frac{f}{g} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain for each function in interval notation.

Given f(x)=x2+2xf(x)={x}^{2}+2x and g(x)=6−x2,g(x)=6-{x}^{2}, find f+g, f−g, fg,f+g,\,f-g,\,fg, and  fg.\,\frac{f}{g}.

정답·풀이 보기

(f+g)(x)=2x+6(f+g)(x)=2x+6, 정의역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(f−g)(x)=2x2+2x−6(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6, 정의역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(fg)(x)=−x4−2x3+6x2+12x(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x, 정의역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(fg)(x)=x2+2x6−x2\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}, 정의역: (−∞,−6)∪(−6,6)∪(6,∞)\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)

원본 교재 풀이(영어)

(f+g)(x)=2x+6,(f+g)(x)=2x+6, domain: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(f−g)(x)=2x2+2x−6,(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6, domain: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(fg)(x)=−x4−2x3+6x2+12x,(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x, domain: (−∞,∞)(-\infty ,\infty )

(fg)(x)=x2+2x6−x2,\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}, domain: (−∞,−6)∪(−6,6)∪(6,∞)\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류