빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

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736문제 · 7 / 37쪽

121.OpenStax 1권 · 3.2절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 일차함수는 H(t)=7.229t−4.905H(t)=7.229t-4.905 로 주어진다. 여기서 HH 는 로켓의 높이(단위: 미터)이고 tt 는 발사 후 경과한 시간이다. 이 식으로부터 H′(t){H}^{'}(t) 를 구하세요. 주어진 자료와 함께 H(t)H(t) 의 그래프를 그리고, 별도의 좌표평면에 H′(t){H}^{'}(t) 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The best linear fit to the data is given by H(t)=7.229t−4.905,H(t)=7.229t-4.905, where HH is the height of the rocket (in meters) and tt is the time elapsed since takeoff. From this equation, determine H′(t).{H}^{'}(t). Graph H(t)H(t) with the given data and, on a separate coordinate plane, graph H′(t).{H}^{'}(t).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 8번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 이차함수는 G(t)=1.429t2+0.0857t−0.1429G(t)=1.429{t}^{2}+0.0857t-0.1429 로 주어진다. 여기서 GG 는 로켓의 높이(단위: m)이고 tt 는 이륙 후 경과한 시간이다. 이 식으로부터 G′(t){G}^{'}(t) 를 구하세요. 주어진 자료와 함께 G(t)G(t) 의 그래프를 그리고, 별도의 좌표평면에 G′(t){G}^{'}(t) 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The best quadratic fit to the data is given by G(t)=1.429t2+0.0857t−0.1429,G(t)=1.429{t}^{2}+0.0857t-0.1429, where GG is the height of the rocket (in meters) and tt is the time elapsed since takeoff. From this equation, determine G′(t).{G}^{'}(t). Graph G(t)G(t) with the given data and, on a separate coordinate plane, graph G′(t).{G}^{'}(t).

정답·풀이 보기

G′(t)=2.858t+0.0857{G}^{'}(t)=2.858t+0.0857

이 그래프에는 점 (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25), (5, 32)가 있다. 이 점들에 맞춘 이차함수 곡선이 있으며, y절편은 0 근처이다.

이 그래프에는 y절편이 0 근처이고 기울기가 3보다 약간 작은 직선이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

G′(t)=2.858t+0.0857{G}^{'}(t)=2.858t+0.0857

This graph has the points (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25), and (5, 32). There is a quadratic line fit to the points with y intercept near 0.

This graph has a straight line with y intercept near 0 and slope slightly less than 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 8번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 1권 · 3.2절 · 51번우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 삼차함수는 F(t)=0.2037t3+2.956t2−2.705t+0.4683F(t)=0.2037{t}^{3}+2.956{t}^{2}-2.705t+0.4683 로 주어진다. 여기서 FF 는 로켓의 높이(단위: m)이고 tt 는 이륙 후 경과한 시간이다. 이 식으로부터 F′(t){F}^{'}(t) 를 구하세요. 주어진 자료와 함께 F(t)F(t) 의 그래프를 그리고, 별도의 좌표평면에 F′(t){F}^{'}(t) 의 그래프를 그리세요. 일차함수, 이차함수, 삼차함수 중 어느 것이 자료에 가장 잘 맞는지 판단하세요.

영어 원문 보기

[T] The best cubic fit to the data is given by F(t)=0.2037t3+2.956t2−2.705t+0.4683,F(t)=0.2037{t}^{3}+2.956{t}^{2}-2.705t+0.4683, where FF is the height of the rocket (in m) and tt is the time elapsed since take off. From this equation, determine F′(t).{F}^{'}(t). Graph F(t)F(t) with the given data and, on a separate coordinate plane, graph F′(t).{F}^{'}(t). Does the linear, quadratic, or cubic function fit the data best?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 3번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번우리말 번역

데이터에 가장 잘 맞는 일차, 이차, 삼차 근사식을 이용하여 H′′(t),G′′(t) 및 F′′(t){H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{및}\,{F}^{''}(t) 가 각각 무엇인지 구하세요. H′′(t),G′′(t) 및 F′′(t){H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{및}\,{F}^{''}(t) 의 물리적 의미는 무엇이며, 단위는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Using the best linear, quadratic, and cubic fits to the data, determine what H′′(t),G′′(t) and F′′(t){H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{and}\,{F}^{''}(t) are. What are the physical meanings of H′′(t),G′′(t) and F′′(t),{H}^{''}(t),{G}^{''}(t)\,\text{and}\,{F}^{''}(t), and what are their units?

정답·풀이 보기

H′′(t)=0,G′′(t)=2.858 및 f′′(t)=1.222t+5.912{H}^{''}(t)=0,{G}^{''}(t)=2.858\,\text{및}\,{f}^{''}(t)=1.222t+5.912 는 로켓의 가속도를 나타내며, 단위는 미터 퍼 제곱초 (m/s2)({\text{m/s}}^{2}) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

H′′(t)=0,G′′(t)=2.858 and f′′(t)=1.222t+5.912{H}^{''}(t)=0,{G}^{''}(t)=2.858\,\text{and}\,{f}^{''}(t)=1.222t+5.912 represent the acceleration of the rocket, with units of meters per second squared (m/s2).({\text{m/s}}^{2}).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 1권 · 3.3절 · 1번우리말 번역

다음 각 함수에 대하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x7+10f(x)={x}^{7}+10

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x7+10f(x)={x}^{7}+10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 1권 · 3.3절 · 2번우리말 번역

다음 각 함수에 대하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=5x3−x+1f(x)=5{x}^{3}-x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=5x3−x+1f(x)=5{x}^{3}-x+1

정답·풀이 보기

f′(x)=15x2−1{f}^{'}(x)=15{x}^{2}-1

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=15x2−1{f}^{'}(x)=15{x}^{2}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 7번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 1권 · 3.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x2−7xf(x)=4{x}^{2}-7x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=4x2−7xf(x)=4{x}^{2}-7x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 7번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 1권 · 3.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=8x4+9x2−1f(x)=8{x}^{4}+9{x}^{2}-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=8x4+9x2−1f(x)=8{x}^{4}+9{x}^{2}-1

정답·풀이 보기

f′(x)=32x3+18x{f}^{'}(x)=32{x}^{3}+18x

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=32x3+18x{f}^{'}(x)=32{x}^{3}+18x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 6번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 1권 · 3.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x4+2xf(x)={x}^{4}+\frac{2}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x4+2xf(x)={x}^{4}+\frac{2}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 14번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 1권 · 3.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=3x(18x4+13x+1)f(x)=3x\left(18{x}^{4}+\frac{13}{x+1}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=3x(18x4+13x+1)f(x)=3x\left(18{x}^{4}+\frac{13}{x+1}\right)

정답·풀이 보기

f′(x)=270x4+39(x+1)2{f}^{'}(x)=270{x}^{4}+\frac{39}{{(x+1)}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=270x4+39(x+1)2{f}^{'}(x)=270{x}^{4}+\frac{39}{{(x+1)}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 10번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 1권 · 3.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=(x+2)(2x2−3)f(x)=(x+2)(2{x}^{2}-3)

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=(x+2)(2x2−3)f(x)=(x+2)(2{x}^{2}-3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 10번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 1권 · 3.3절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x3+2x2−43f(x)=\frac{{x}^{3}+2{x}^{2}-4}{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x3+2x2−43f(x)=\frac{{x}^{3}+2{x}^{2}-4}{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 4번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 1권 · 3.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x3−2x+1x2f(x)=\frac{4{x}^{3}-2x+1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=4x3−2x+1x2f(x)=\frac{4{x}^{3}-2x+1}{{x}^{2}}

정답·풀이 보기

f′(x)=4x4+2x2−2xx4{f}^{'}(x)=\frac{4{x}^{4}+2{x}^{2}-2x}{{x}^{4}}

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=4x4+2x2−2xx4{f}^{'}(x)=\frac{4{x}^{4}+2{x}^{2}-2x}{{x}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 12번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 1권 · 3.3절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x2+4x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x2+4x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 23번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 1권 · 3.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+9x2−7x+1f(x)=\frac{x+9}{{x}^{2}-7x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x+9x2−7x+1f(x)=\frac{x+9}{{x}^{2}-7x+1}

정답·풀이 보기

f′(x)=−x2−18x+64(x2−7x+1)2{f}^{'}(x)=\frac{-{x}^{2}-18x+64}{{({x}^{2}-7x+1)}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=−x2−18x+64(x2−7x+1)2{f}^{'}(x)=\frac{-{x}^{2}-18x+64}{{({x}^{2}-7x+1)}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 1번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 1권 · 3.3절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 함수의 그래프의 접선의 방정식 T(x)T(x) 를 구하세요. 공학용 그래프 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 점 (0,1)(0,1) 에서 y=3x2+4x+1y=3{x}^{2}+4x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line T(x)T(x) to the graph of the given function at the indicated point. Use a graphing calculator to graph the function and the tangent line.

[T] y=3x2+4x+1y=3{x}^{2}+4x+1 at (0,1)(0,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 10번
# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 1권 · 3.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 함수의 그래프의 접선의 방정식 T(x)T(x) 를 구하세요. 공학용 그래프 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 점 (1,3)(1,3) 에서 y=2x2+1y=\frac{2}{{x}^{2}}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line T(x)T(x) to the graph of the given function at the indicated point. Use a graphing calculator to graph the function and the tangent line.

[T] y=2x2+1y=\frac{2}{{x}^{2}}+1 at (1,3)(1,3)

정답·풀이 보기

함수 y의 그래프는 완만하게 휘어진 곡선이며 y절편은 1이다. 직선 T(x)는 곧은 직선으로 y절편이 3이고 기울기가 1/2이다.

T(x)=−4x+7T(x)=-4x+7

원본 교재 풀이(영어)

The graph y is a slightly curving line with y intercept at 1. The line T(x) is straight with y intercept 3 and slope 1/2.

T(x)=−4x+7T(x)=-4x+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 10번
# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 1권 · 3.3절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 함수의 그래프에 접하는 접선의 방정식 T(x)T(x) 를 구하세요. 그래픽 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 점 (−1,1)(-1,1) 에서 y=2xx−1y=\frac{2x}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line T(x)T(x) to the graph of the given function at the indicated point. Use a graphing calculator to graph the function and the tangent line.

[T] y=2xx−1y=\frac{2x}{x-1} at (−1,1)(-1,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 7번
# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 1권 · 3.3절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 모든 xx 에 대해 미분가능한 함수라고 가정하세요. 각 함수 h(x)h(x) 의 도함수를 구하세요.

h(x)=4f(x)+g(x)7h(x)=4f(x)+\frac{g(x)}{7}

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that f(x)f(x) and g(x)g(x) are both differentiable functions for all x.x. Find the derivative of each of the functions h(x).h(x).

h(x)=4f(x)+g(x)7h(x)=4f(x)+\frac{g(x)}{7}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 2번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
140.OpenStax 1권 · 3.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 는 모든 xx 에 대해 모두 미분가능한 함수라고 가정합니다. 각 함수 h(x)h(x) 의 도함수를 구하세요.

h(x)=x3f(x)h(x)={x}^{3}f(x)

영어 원문 보기

For the following exercises, assume that f(x)f(x) and g(x)g(x) are both differentiable functions for all x.x. Find the derivative of each of the functions h(x).h(x).

h(x)=x3f(x)h(x)={x}^{3}f(x)

정답·풀이 보기

h′(x)=3x2f(x)+x3f′(x){h}^{'}(x)=3{x}^{2}f(x)+{x}^{3}{f}^{'}(x)

원본 교재 풀이(영어)

h′(x)=3x2f(x)+x3f′(x){h}^{'}(x)=3{x}^{2}f(x)+{x}^{3}{f}^{'}(x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 7번
# 다항함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)