벡터함수의 미분과 적분 연습문제

81.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 함수의 곡률을 구하세요.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

영어 원문 보기

Find the curvature for the following vector functions.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

82.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=2\cos t\text{i}+3t\text{j}+2\sin t\text{k}$ 에 대하여 단위접선벡터, 단위법선벡터, 종법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector, the unit normal vector, and the binormal vector for $\text{r}(t)=2\cos t\text{i}+3t\text{j}+2\sin t\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 10번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

83.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

위치벡터가 $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t,{e}^{t}\rangle$ 일 때, 접선가속도 성분과 법선가속도 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the tangential and normal acceleration components with the position vector $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t,{e}^{t}\rangle .$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=\frac{{e}^{2t}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}},$ ${a}_{N}=\frac{\sqrt{2{e}^{2t}+1}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=\frac{{e}^{2t}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}},$ ${a}_{N}=\frac{\sqrt{2{e}^{2t}+1}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 24번

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류

84.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

관람차의 칸이 일정한 속력 $v$ 로 움직이고 있고 반지름 $r$ 이 상수이다. 이 관람차 칸의 접선가속도와 법선가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A Ferris wheel car is moving at a constant speed $v$ and has a constant radius $r.$ Find the tangential and normal acceleration of the Ferris wheel car.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류

85.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

입자의 위치가 $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\ln (t),\sin (\pi t)\rangle$ 로 주어져 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위, $\text{r}$ 는 미터 단위로 측정한다. 속도 함수, 가속도 함수, 속력 함수를 구하세요. 1초일 때 입자의 위치, 속도, 속력, 가속도는 각각 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

The position of a particle is given by $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\ln (t),\sin (\pi t)\rangle ,$ where $t$ is measured in seconds and $\text{r}$ is measured in meters. Find the velocity, acceleration, and speed functions. What are the position, velocity, speed, and acceleration of the particle at 1 sec?

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)=\langle 2t,\frac{1}{t},\pi \cos (\pi t)\rangle$ m/sec, $\text{a}(t)=\langle 2,-\frac{1}{{t}^{2}},-{\pi }^{2}\sin (\pi t)\rangle {\,\text{m/sec}}^{2},$ $\text{speed}=\sqrt{4{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+{{\pi }^{2}\cos }^{2}(\pi t)}$ m/sec이고, $t=1$ 일 때 $\text{r}(1)=\langle 1,0,0\rangle$ m, $\text{v}(1)=\langle 2,1,-\pi \rangle$ m/sec, $\text{a}(1)=\langle 2,-1,0\rangle$ m/sec², $\text{speed}=\sqrt{5+{\pi }^{2}}$ m/sec이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)=\langle 2t,\frac{1}{t},\pi \cos (\pi t)\rangle$ m/sec, $\text{a}(t)=\langle 2,-\frac{1}{{t}^{2}},-{\pi }^{2}\sin (\pi t)\rangle {\,\text{m/sec}}^{2},$ $\text{speed}=\sqrt{4{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+{{\pi }^{2}\cos }^{2}(\pi t)}$ m/sec; at $t=1,$ $\text{r}(1)=\langle 1,0,0\rangle$ m, $\text{v}(1)=\langle 2,1,-\pi \rangle$ m/sec, $\text{a}(1)=\langle 2,-1,0\rangle$ m/sec², and $\text{speed}=\sqrt{5+{\pi }^{2}}$ m/sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 9번

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류

86.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 대포에서 포탄을 발사하는 상황을 다룬다. 포탄은 각 $\theta$ 와 처음 속도 ${\text{v}}_{0}$ 로 대포에서 발사된다. 포탄에 작용하는 힘은 중력뿐이므로, 상수 가속도 $\text{a}(t)=-g\text{j}$ 에서 시작한다.

속도 벡터 함수 $\text{v}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider launching a cannonball out of a cannon. The cannonball is shot out of the cannon with an angle $\theta$ and initial velocity ${\text{v}}_{0}.$ The only force acting on the cannonball is gravity, so we begin with a constant acceleration $\text{a}(t)=-g\text{j}.$

Find the velocity vector function $\text{v}(t).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 33번

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류

87.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

위치 벡터 $\text{r}(t)$ 와 위치의 매개변수 표현을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the position vector $\text{r}(t)$ and the parametric representation for the position.

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)={\text{v}}_{0}t-\frac{g}{2}{t}^{2}\text{j},$ $\text{r}(t)=\langle {\text{v}}_{0}(\cos \theta )t,{\text{v}}_{0}(\sin \theta )t,-\frac{g}{2}{t}^{2}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)={\text{v}}_{0}t-\frac{g}{2}{t}^{2}\text{j},$ $\text{r}(t)=\langle {\text{v}}_{0}(\cos \theta )t,{\text{v}}_{0}(\sin \theta )t,-\frac{g}{2}{t}^{2}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

88.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

수평 거리가 가장 크려면 대포알을 어떤 각도로 발사해야 하나요? 대포알이 이동하는 총 거리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

At what angle do you need to fire the cannonball for the horizontal distance to be greatest? What is the total distance it would travel?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

89.APEX · 11.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

벡터함수의 극한, 도함수, 적분은 모두 _____별로 계산한다.

영어 원문 보기

Limits, derivatives and integrals of vector–valued functions are all evaluated _____–wise.

정답·풀이 보기

성분

원본 교재 풀이(영어)

component

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

90.APEX · 11.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

변화율 함수의 정적분은 _____을(를) 나타낸다.

영어 원문 보기

The definite integral of a rate of change function gives _____.

정답·풀이 보기

변위

원본 교재 풀이(영어)

displacement

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 22번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

91.APEX · 11.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

일반적으로 $\vec r(t)$ 와 $\vec r\,'(t)$ 의 그래프를 같은 좌표축에 함께 그리는 것이 유용하지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Why is it generally not useful to graph both $\vec r(t)$ and $\vec r\,'(t)$ on the same axes?

정답·풀이 보기

$\vec r(t)$ 의 그래프와 $\vec r\,'(t)$ 의 그래프에서 서로 대응하는 점을 찾아내기 어렵기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is difficult to identify the points on the graphs of $\vec r(t)$ and $\vec r\,'(t)$ that correspond to each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

92.APEX · 11.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 5} \left\langle 2t+1,3t^2-1,\sin t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 5} \left\langle 2t+1,3t^2-1,\sin t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle 11,74,\sin 5\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 11,74,\sin 5\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

93.APEX · 11.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 3} \left\langle e^t,\frac{t^2-9}{t+3}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 3} \left\langle e^t,\frac{t^2-9}{t+3}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle e^3,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle e^3,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 11번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

94.APEX · 11.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 0} \left\langle \frac{t}{\sin t}, (1+t)^{\frac1t}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 0} \left\langle \frac{t}{\sin t}, (1+t)^{\frac1t}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,e\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,e\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

95.APEX · 11.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{\vec r(t+h)-\vec r(t)}{h}$ , 여기서 $\vec r(t) = \left\langle t^2,t,1\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{\vec r(t+h)-\vec r(t)}{h}$ , where $\vec r(t) = \left\langle t^2,t,1\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 2t,1,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 2t,1,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 19번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

96.APEX · 11.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–10에서 $\vec r(t)$ 가 연속인 구간을 찾으세요.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,1/t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–10, identify the interval(s) on which $\vec r(t)$ is continuous.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,1/t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$(-\infty,0) \bigcup (0,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,0) \bigcup (0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

97.APEX · 11.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–10에서 $\vec r(t)$ 가 연속인 구간을 찾으세요.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, e^t, \ln t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–10, identify the interval(s) on which $\vec r(t)$ is continuous.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, e^t, \ln t\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 33번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

98.APEX · 11.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, e^t, \ln t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, e^t, \ln t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec r\,'(t) = \left\langle -\sin t, e^t, 1/t\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec r\,'(t) = \left\langle -\sin t, e^t, 1/t\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 59번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

99.APEX · 11.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \frac 1t, \frac {2t-1}{3t+1}, \tan t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

$\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \frac 1t, \frac {2t-1}{3t+1}, \tan t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec r\,'(t) = \left\langle -1/t^2, 5/(3t+1)^2, \sec^2 t\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec r\,'(t) = \left\langle -1/t^2, 5/(3t+1)^2, \sec^2 t\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

100.APEX · 11.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle \vec r(t) = (t^2)\left\langle \sin t, 2t+5\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

$\displaystyle \vec r(t) = (t^2)\left\langle \sin t, 2t+5\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec r\,'(t) = (2t)\left\langle \sin t,2t+5\right\rangle + (t^2) \left\langle \cos t, 2\right\rangle = \left\langle 2t\sin t + t^2\cos t, 6t^2+10t\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec r\,'(t) = (2t)\left\langle \sin t,2t+5\right\rangle + (t^2) \left\langle \cos t, 2\right\rangle = \left\langle 2t\sin t + t^2\cos t, 6t^2+10t\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류