빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

벡터함수를 미분해 접선벡터를 구하고, 성분별로 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

159문제 · 4 / 8쪽

61.OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫01r(t)dt{\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt, 여기서 r(t)=⟨t3,1t+1,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

∫01r(t)dt,{\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt, where r(t)=⟨t3,1t+1,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle

정답·풀이 보기

34i+ln(2)j+(1−1e)k\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

34i+ln(2)j+(1−1e)k\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

점 P와 Q를 지나는 매개변수 방정식은 r(t)=⟨t2,3t+1,t−2⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},3t+1,t-2\rangle 로 나타낼 수 있다. 여기서 P(1,4,−1)P(1,4,-1) 이고 Q(16,11,2).Q(16,11,2).

영어 원문 보기

A parametric equation that passes through points P and Q can be given by r(t)=⟨t2,3t+1,t−2⟩,\text{r}(t)=\langle {t}^{2},3t+1,t-2\rangle , where P(1,4,−1)P(1,4,-1) and Q(16,11,2).Q(16,11,2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 24번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

ddt[u(t) × u(t)]=2u′(t) × u(t)\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=2{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

ddt[u(t) × u(t)]=2u′(t) × u(t)\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=2{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)

정답·풀이 보기

거짓이다, ddt[u(t) × u(t)]=0\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=0

원본 교재 풀이(영어)

False, ddt[u(t) × u(t)]=0\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번
# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

반지름이 rr 인 원의 곡률은 어디에서나 상수이다. 또한 곡률은 1/r1/r 과 같다.

영어 원문 보기

The curvature of a circle of radius rr is constant everywhere. Furthermore, the curvature is equal to 1/r.1/r.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

위치 함수가 r(t)\text{r}(t) 인 입자의 속력은 (r′(t))/(∣r′(t)∣)({\text{r}}^{'}(t))/(|{\text{r}}^{'}(t)|) 이다.

영어 원문 보기

The speed of a particle with a position function r(t)\text{r}(t) is (r′(t))/(∣r′(t)∣).({\text{r}}^{'}(t))/(|{\text{r}}^{'}(t)|).

정답·풀이 보기

거짓이다, 속력은 ∣r′(t)∣|{\text{r}}^{'}(t)| 이다

원본 교재 풀이(영어)

False, it is ∣r′(t)∣|{\text{r}}^{'}(t)|

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

벡터함수의 정의역을 구하세요.

r(t)=⟨sin⁡(t),ln⁡(t),t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (t),\ln (t),\sqrt{t}\rangle

영어 원문 보기

Find the domains of the vector-valued functions.

r(t)=⟨sin⁡(t),ln⁡(t),t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (t),\ln (t),\sqrt{t}\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

r(t)=⟨et,14−t,sec⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},\frac{1}{\sqrt{4-t}},\sec (t)\rangle

영어 원문 보기

Find the domains of the vector-valued functions.

r(t)=⟨et,14−t,sec⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},\frac{1}{\sqrt{4-t}},\sec (t)\rangle

정답·풀이 보기

t<4,t<4, t≠nπ2t\ne \frac{n\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

t<4,t<4, t≠nπ2t\ne \frac{n\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 4번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리세요. 필요하면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] r(t)=⟨t2,t3⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},{t}^{3}\rangle

영어 원문 보기

Sketch the curves for the following vector equations. Use a calculator if needed.

[T] r(t)=⟨t2,t3⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},{t}^{3}\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리세요. 필요하면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] r(t)=⟨sin⁡(20t)e−t,cos⁡(20t)e−t,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (20t){e}^{-t},\cos (20t){e}^{-t},{e}^{-t}\rangle

영어 원문 보기

Sketch the curves for the following vector equations. Use a calculator if needed.

[T] r(t)=⟨sin⁡(20t)e−t,cos⁡(20t)e−t,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (20t){e}^{-t},\cos (20t){e}^{-t},{e}^{-t}\rangle

정답·풀이 보기

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 한 팔분공간을 나타내는 상자 안에 있다. 곡선은 상자 바닥면의 중앙에서 시작하여 반지름이 커지면서 나선을 그리며 상자의 위쪽으로 올라간다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the center of the bottom of the box and spirals to the top of the box, increasing radius as it goes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 2번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 곡선을 나타내는 벡터함수를 구하세요.

원기둥 x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 와 평면 x+z=6x+z=6 의 교선

영어 원문 보기

Find a vector function that describes the following curves.

Intersection of the cylinder x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 with the plane x+z=6x+z=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 곡선을 나타내는 벡터함수를 구하세요.

원뿔 z=x2+y2z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 과 평면 z=y−4z=y-4 의 교선

영어 원문 보기

Find a vector function that describes the following curves.

Intersection of the cone z=x2+y2z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} and plane z=y−4z=y-4

정답·풀이 보기

r(t)=⟨t,2−t28,−2−t28⟩\text{r}(t)=\langle t,2-\frac{{t}^{2}}{8},-2-\frac{{t}^{2}}{8}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

r(t)=⟨t,2−t28,−2−t28⟩\text{r}(t)=\langle t,2-\frac{{t}^{2}}{8},-2-\frac{{t}^{2}}{8}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 12번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

u(t),\text{u}(t), u′(t),{\text{u}}^{'}(t), u′(t) × u(t),{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t), u(t) × u′(t),\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t), u(t)⋅u′(t)\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t) 의 도함수를 구하세요. 단위접벡터를 구하세요.

u(t)=⟨et,e−t⟩\text{u}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle

영어 원문 보기

Find the derivatives of u(t),\text{u}(t), u′(t),{\text{u}}^{'}(t), u′(t) × u(t),{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t), u(t) × u′(t),\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t), and u(t)⋅u′(t).\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t). Find the unit tangent vector.

u(t)=⟨et,e−t⟩\text{u}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

u(t),\text{u}(t), u′(t),{\text{u}}^{'}(t), u′(t) × u(t),{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t), u(t) × u′(t),\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t), u(t)⋅u′(t)\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t) 의 도함수를 구하세요. 단위접벡터를 구하세요.

u(t)=⟨t2,2t+6,4t5−12⟩\text{u}(t)=\langle {t}^{2},2t+6,4{t}^{5}-12\rangle

영어 원문 보기

Find the derivatives of u(t),\text{u}(t), u′(t),{\text{u}}^{'}(t), u′(t) × u(t),{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t), u(t) × u′(t),\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t), and u(t)⋅u′(t).\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t). Find the unit tangent vector.

u(t)=⟨t2,2t+6,4t5−12⟩\text{u}(t)=\langle {t}^{2},2t+6,4{t}^{5}-12\rangle

정답·풀이 보기

u′(t)=⟨2t,2,20t4⟩,{\text{u}}^{'}(t)=\langle 2t,2,20{t}^{4}\rangle , u′′(t)=⟨2,0,80t3⟩,\text{u}''(t)=\langle 2,0,80{t}^{3}\rangle , ddt[u′(t) × u(t)]=⟨−480t3−160t4,24+75t2,12+4t⟩,\frac{d}{dt}[{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=\langle -480{t}^{3}-160{t}^{4},24+75{t}^{2},12+4t\rangle , ddt[u(t) × u′(t)]=⟨480t3+160t4,−24−75t2,−12−4t⟩,\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t)]=\langle 480{t}^{3}+160{t}^{4},-24-75{t}^{2},-12-4t\rangle , ddt[u(t)⋅u′(t)]=720t8−9600t3+6t2+4\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)]=720{t}^{8}-9600{t}^{3}+6{t}^{2}+4, 단위접벡터: T(t)=2t400t8+4t2+4i+2400t8+4t2+4j+20t4400t8+4t2+4k\text{T}(t)=\frac{2t}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{i}+\frac{2}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{j}+\frac{20{t}^{4}}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

u′(t)=⟨2t,2,20t4⟩,{\text{u}}^{'}(t)=\langle 2t,2,20{t}^{4}\rangle , u′′(t)=⟨2,0,80t3⟩,\text{u}''(t)=\langle 2,0,80{t}^{3}\rangle , ddt[u′(t) × u(t)]=⟨−480t3−160t4,24+75t2,12+4t⟩,\frac{d}{dt}[{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=\langle -480{t}^{3}-160{t}^{4},24+75{t}^{2},12+4t\rangle , ddt[u(t) × u′(t)]=⟨480t3+160t4,−24−75t2,−12−4t⟩,\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t)]=\langle 480{t}^{3}+160{t}^{4},-24-75{t}^{2},-12-4t\rangle , ddt[u(t)⋅u′(t)]=720t8−9600t3+6t2+4,\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)]=720{t}^{8}-9600{t}^{3}+6{t}^{2}+4, unit tangent vector: T(t)=2t400t8+4t2+4i+2400t8+4t2+4j+20t4400t8+4t2+4k\text{T}(t)=\frac{2t}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{i}+\frac{2}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{j}+\frac{20{t}^{4}}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫(tan⁡(t)sec⁡(t)i−te3tj)dt\int (\tan (t)\sec (t)\text{i}-t{e}^{3t}\text{j})dt

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals.

∫(tan⁡(t)sec⁡(t)i−te3tj)dt\int (\tan (t)\sec (t)\text{i}-t{e}^{3t}\text{j})dt

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

∫14u(t)dt\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt, 단, u(t)=⟨ln⁡(t)t,1t,sin⁡(tπ4)⟩\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals.

∫14u(t)dt,\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt, with u(t)=⟨ln⁡(t)t,1t,sin⁡(tπ4)⟩\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle

정답·풀이 보기

ln⁡(4)22i+2j+2(2+2)πk\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(4)22i+2j+2(2+2)πk\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨3t,4cos⁡(t),4sin⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle 3t,4\cos (t),4\sin (t)\rangle (1≤t≤41\le t\le 4)

영어 원문 보기

Find the length for the following curves.

r(t)=⟨3t,4cos⁡(t),4sin⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle 3t,4\cos (t),4\sin (t)\rangle for 1≤t≤41\le t\le 4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 28번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=2i+t j+3t2k\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k} (0≤t≤10\le t\le 1)

영어 원문 보기

Find the length for the following curves.

r(t)=2i+t j+3t2k\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k} for 0≤t≤10\le t\le 1

정답·풀이 보기

372+112sinh⁡−1(6)\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)

원본 교재 풀이(영어)

372+112sinh⁡−1(6)\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 18번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 함수를 t=0t=0 에서부터 tt 가 증가하는 방향으로 잰 호의 길이에 대해 다시 매개화하세요.

r(t)=2ti+(4t−5)j+(1−3t)k\text{r}(t)=2t\text{i}+(4t-5)\text{j}+(1-3t)\text{k}

영어 원문 보기

Reparameterize the following functions with respect to their arc length measured from t=0t=0 in direction of increasing t.t.

r(t)=2ti+(4t−5)j+(1−3t)k\text{r}(t)=2t\text{i}+(4t-5)\text{j}+(1-3t)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 함수를 t=0t=0 에서부터 tt 가 증가하는 방향으로 잰 호의 길이에 대해 다시 매개화하세요.

r(t)=cos⁡(2t)i+8tj−sin⁡(2t)k\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+8t\text{j}-\sin (2t)\text{k}

영어 원문 보기

Reparameterize the following functions with respect to their arc length measured from t=0t=0 in direction of increasing t.t.

r(t)=cos⁡(2t)i+8tj−sin⁡(2t)k\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+8t\text{j}-\sin (2t)\text{k}

정답·풀이 보기

r(t(s))=cos⁡(2s68)i+8s68j−sin⁡(2s68)k\text{r}(t(s))=\cos \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{i}+\frac{8s}{\sqrt{68}}\text{j}-\sin \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

r(t(s))=cos⁡(2s68)i+8s68j−sin⁡(2s68)k\text{r}(t(s))=\cos \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{i}+\frac{8s}{\sqrt{68}}\text{j}-\sin \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 12번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 곡률을 구하세요.

r(t)=(2sin⁡t)i−4tj+(2cos⁡t)k\text{r}(t)=(2\sin t)\text{i}-4t\text{j}+(2\cos t)\text{k}

영어 원문 보기

Find the curvature for the following vector functions.

r(t)=(2sin⁡t)i−4tj+(2cos⁡t)k\text{r}(t)=(2\sin t)\text{i}-4t\text{j}+(2\cos t)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)