빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

벡터함수를 미분해 접선벡터를 구하고, 성분별로 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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159문제 · 6 / 8쪽

101.APEX · 11.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

r(t)=⟨t2+1,t−1⟩⋅⟨sin⁡t,2t+5⟩\displaystyle r(t) = \left\langle t^2+1, t-1\right\rangle \cdot \left\langle \sin t, 2t+5\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

r(t)=⟨t2+1,t−1⟩⋅⟨sin⁡t,2t+5⟩\displaystyle r(t) = \left\langle t^2+1, t-1\right\rangle \cdot \left\langle \sin t, 2t+5\right\rangle

정답·풀이 보기

r⃗ ′(t)=⟨2t,1⟩⋅⟨sin⁡t,2t+5⟩+⟨t2+1,t−1⟩⋅⟨cos⁡t,2⟩=\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,1\right\rangle \cdot \left\langle \sin t,2t+5\right\rangle + \left\langle t^2+1,t-1\right\rangle \cdot\left\langle \cos t, 2\right\rangle =

(t2+1)cos⁡t+2tsin⁡t+4t+3(t^2+1)\cos t+2t\sin t + 4t+3

원본 교재 풀이(영어)

r⃗ ′(t)=⟨2t,1⟩⋅⟨sin⁡t,2t+5⟩+⟨t2+1,t−1⟩⋅⟨cos⁡t,2⟩=\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,1\right\rangle \cdot \left\langle \sin t,2t+5\right\rangle + \left\langle t^2+1,t-1\right\rangle \cdot\left\langle \cos t, 2\right\rangle =

(t2+1)cos⁡t+2tsin⁡t+4t+3(t^2+1)\cos t+2t\sin t + 4t+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 22번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.APEX · 11.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2+1,t−1,1⟩×⟨sin⁡t,2t+5,1⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+1, t-1,1\right\rangle \times \left\langle \sin t, 2t+5,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

r⃗(t)=⟨t2+1,t−1,1⟩×⟨sin⁡t,2t+5,1⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+1, t-1,1\right\rangle \times \left\langle \sin t, 2t+5,1\right\rangle

정답·풀이 보기

r⃗ ′(t)=⟨2t,1,0⟩×⟨sin⁡t,2t+5,1⟩+⟨t2+1,t−1,1⟩×⟨cos⁡t,2,0⟩=\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,1,0\right\rangle \times \left\langle \sin t,2t+5,1\right\rangle + \left\langle t^2+1,t-1,1\right\rangle \times\left\langle \cos t, 2,0\right\rangle =

⟨−1,cos⁡t−2t,6t2+10t+2+cos⁡t−sin⁡t−tcos⁡t⟩\left\langle -1, \cos t - 2t, 6t^2+10t+2+\cos t - \sin t - t\cos t \right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

r⃗ ′(t)=⟨2t,1,0⟩×⟨sin⁡t,2t+5,1⟩+⟨t2+1,t−1,1⟩×⟨cos⁡t,2,0⟩=\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,1,0\right\rangle \times \left\langle \sin t,2t+5,1\right\rangle + \left\langle t^2+1,t-1,1\right\rangle \times\left\langle \cos t, 2,0\right\rangle =

⟨−1,cos⁡t−2t,6t2+10t+2+cos⁡t−sin⁡t−tcos⁡t⟩\left\langle -1, \cos t - 2t, 6t^2+10t+2+\cos t - \sin t - t\cos t \right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.APEX · 11.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–16에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

r⃗(t)=⟨cosh⁡t,sinh⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cosh t, \sinh t\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 11–16, find the derivative of the given function.

r⃗(t)=⟨cosh⁡t,sinh⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cosh t, \sinh t\right\rangle

정답·풀이 보기

r⃗ ′(t)=⟨sinh⁡t,cosh⁡t⟩\vec r\,'(t) = \left\langle \sinh t,\cosh t\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

r⃗ ′(t)=⟨sinh⁡t,cosh⁡t⟩\vec r\,'(t) = \left\langle \sinh t,\cosh t\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 11번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.APEX · 11.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 r⃗ ′(t)\vec r\,' (t) 를 구하세요. r⃗(t)\vec r(t) 와 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 그래프를 그리되, r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 시점을 r⃗(1)\vec r(1) 에 놓으세요.

r⃗(t)=⟨t2+t,t2−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+t, t^2-t\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find r⃗ ′(t)\vec r\,' (t). Sketch r⃗(t)\vec r(t) and r⃗ ′(1)\vec r\,'(1), with the initial point of r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) at r⃗(1)\vec r(1).

r⃗(t)=⟨t2+t,t2−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+t, t^2-t\right\rangle

정답·풀이 보기

그림

r⃗ ′(t)=⟨2t+1,2t−1⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t+1,2t-1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

figure

r⃗ ′(t)=⟨2t+1,2t−1⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t+1,2t-1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 18번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.APEX · 11.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 r⃗ ′(t)\vec r\,' (t) 를 구하세요. r⃗(t)\vec r(t) 와 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 그래프를 그리되, r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 시점을 r⃗(1)\vec r(1) 에 놓으세요.

r⃗(t)=⟨t2−2t+2,t3−3t2+2t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-2t+2,t^3-3t^2+2t\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find r⃗ ′(t)\vec r\,' (t). Sketch r⃗(t)\vec r(t) and r⃗ ′(1)\vec r\,'(1), with the initial point of r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) at r⃗(1)\vec r(1).

r⃗(t)=⟨t2−2t+2,t3−3t2+2t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-2t+2,t^3-3t^2+2t\right\rangle

정답·풀이 보기

그림

r⃗ ′(t)=⟨2t−2,3t2−6t+2⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t-2,3t^2-6t+2\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

figure

r⃗ ′(t)=⟨2t−2,3t2−6t+2⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t-2,3t^2-6t+2\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 26번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.APEX · 11.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 r⃗ ′(t)\vec r\,' (t) 를 구하세요. r⃗(t)\vec r(t) 와 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 을 그리세요. 이때 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 시점은 r⃗(1)\vec r(1) 에 놓으세요.

r⃗(t)=⟨t2+1,t3−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+1,t^3-t\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find r⃗ ′(t)\vec r\,' (t). Sketch r⃗(t)\vec r(t) and r⃗ ′(1)\vec r\,'(1), with the initial point of r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) at r⃗(1)\vec r(1).

r⃗(t)=⟨t2+1,t3−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+1,t^3-t\right\rangle

정답·풀이 보기

그림

r⃗ ′(t)=⟨2t,3t2−1⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,3t^2-1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

figure

r⃗ ′(t)=⟨2t,3t2−1⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t,3t^2-1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 13번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.APEX · 11.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 r⃗ ′(t)\vec r\,' (t) 를 구하세요. r⃗(t)\vec r(t) 와 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 을 그리세요. 이때 r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) 의 시점은 r⃗(1)\vec r(1) 에 놓으세요.

r⃗(t)=⟨t2−4t+5,t3−6t2+11t−6⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-4t+5,t^3-6t^2+11t-6\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find r⃗ ′(t)\vec r\,' (t). Sketch r⃗(t)\vec r(t) and r⃗ ′(1)\vec r\,'(1), with the initial point of r⃗ ′(1)\vec r\,'(1) at r⃗(1)\vec r(1).

r⃗(t)=⟨t2−4t+5,t3−6t2+11t−6⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-4t+5,t^3-6t^2+11t-6\right\rangle

정답·풀이 보기

그림

r⃗ ′(t)=⟨2t−4,3t2−12t+11⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t-4,3t^2-12t+11\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

figure

r⃗ ′(t)=⟨2t−4,3t2−12t+11⟩\vec r\,'(t) = \left\langle 2t-4,3t^2-12t+11\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 2번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.APEX · 11.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 tt 의 값에서 r⃗(t)\vec r(t) 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2+t,t2−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+t, t^2-t\right\rangle , t=1t=1 일 때.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, give the equation of the line tangent to the graph of r⃗(t)\vec r(t) at the given tt value.

r⃗(t)=⟨t2+t,t2−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2+t, t^2-t\right\rangle at t=1t=1.

정답·풀이 보기

ℓ(t)=⟨2,0⟩+t⟨3,1⟩\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 3,1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

ℓ(t)=⟨2,0⟩+t⟨3,1⟩\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 3,1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.APEX · 11.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 tt 의 값에서 r⃗(t)\vec r(t) 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

r⃗(t)=⟨3cos⁡t,sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 3\cos t,\sin t\right\rangle , t=π/4t=\pi/4 일 때.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, give the equation of the line tangent to the graph of r⃗(t)\vec r(t) at the given tt value.

r⃗(t)=⟨3cos⁡t,sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 3\cos t,\sin t\right\rangle at t=π/4t=\pi/4.

정답·풀이 보기

ℓ(t)=⟨32/2,2/2⟩+t⟨−32/2,2/2⟩\ell(t) = \left\langle 3\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle + t\left\langle -3\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

ℓ(t)=⟨32/2,2/2⟩+t⟨−32/2,2/2⟩\ell(t) = \left\langle 3\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle + t\left\langle -3\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 23번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.APEX · 11.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 tt 의 값에서 r⃗(t)\vec r(t) 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

r⃗(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 3\cos t,3\sin t,t\right\rangle , t=πt=\pi 일 때.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, give the equation of the line tangent to the graph of r⃗(t)\vec r(t) at the given tt value.

r⃗(t)=⟨3cos⁡t,3sin⁡t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 3\cos t,3\sin t,t\right\rangle at t=πt=\pi.

정답·풀이 보기

ℓ(t)=⟨−3,0,π⟩+t⟨0,−3,1⟩\ell(t) = \left\langle -3,0,\pi\right\rangle + t\left\langle 0,-3,1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

ℓ(t)=⟨−3,0,π⟩+t⟨0,−3,1⟩\ell(t) = \left\langle -3,0,\pi\right\rangle + t\left\langle 0,-3,1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.APEX · 11.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 tt 의 값에서 r⃗(t)\vec r(t) 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

r⃗(t)=⟨et,tan⁡t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle e^t,\tan t,t\right\rangle 의 t=0t=0 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, give the equation of the line tangent to the graph of r⃗(t)\vec r(t) at the given tt value.

r⃗(t)=⟨et,tan⁡t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle e^t,\tan t,t\right\rangle at t=0t=0.

정답·풀이 보기

ℓ(t)=⟨1,0,0⟩+t⟨1,1,1⟩\ell(t) = \left\langle 1,0,0 \right\rangle + t\left\langle 1,1,1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

ℓ(t)=⟨1,0,0⟩+t⟨1,1,1⟩\ell(t) = \left\langle 1,0,0 \right\rangle + t\left\langle 1,1,1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 28번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.APEX · 11.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, r⃗(t)\vec r(t) 가 매끄럽지 않은 tt 의 값을 모두 구하세요.

r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t,\sin t - t\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, find the value(s) of tt for which r⃗(t)\vec r(t) is not smooth.

r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t−t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t,\sin t - t\right\rangle

정답·풀이 보기

t=2nπt=2n\pi, 여기서 nn 은 정수이다. 즉 t=…−4π,−2π,0,2π,4π,…t = \ldots-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots

원본 교재 풀이(영어)

t=2nπt=2n\pi, where nn is an integer; so t=…−4π,−2π,0,2π,4π,…t = \ldots-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 26번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.APEX · 11.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, r⃗(t)\vec r(t) 가 매끄럽지 않은 tt 의 값을 모두 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2−2t+1,t3+t2−5t+3⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-2t+1,t^3+t^2-5t+3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, find the value(s) of tt for which r⃗(t)\vec r(t) is not smooth.

r⃗(t)=⟨t2−2t+1,t3+t2−5t+3⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-2t+1,t^3+t^2-5t+3\right\rangle

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=1t=1

원본 교재 풀이(영어)

t=1t=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.2절 · 3번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.APEX · 11.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, r⃗(t)\vec r(t) 가 매끄럽지 않은 tt 의 값을 모두 구하세요.

r⃗(t)=⟨cos⁡t−sin⁡t,sin⁡t−cos⁡t,cos⁡(4t)⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t-\sin t, \sin t - \cos t,\cos(4t)\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, find the value(s) of tt for which r⃗(t)\vec r(t) is not smooth.

r⃗(t)=⟨cos⁡t−sin⁡t,sin⁡t−cos⁡t,cos⁡(4t)⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t-\sin t, \sin t - \cos t,\cos(4t)\right\rangle

정답·풀이 보기

r⃗(t)\vec r(t) 는 t=3π/4+nπt=3\pi/4+n\pi 에서 매끄럽지 않다. 여기서 nn 은 정수이다.

원본 교재 풀이(영어)

r⃗(t)\vec r(t) is not smooth at t=3π/4+nπt=3\pi/4+n\pi, where nn is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.APEX · 11.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, r⃗(t)\vec r(t) 가 매끄럽지 않은 tt 의 값을 모두 구하세요.

r⃗(t)=⟨t3−3t+2,−cos⁡(πt),sin⁡2(πt)⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^3-3t+2, -\cos(\pi t),\sin^2(\pi t) \right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, find the value(s) of tt for which r⃗(t)\vec r(t) is not smooth.

r⃗(t)=⟨t3−3t+2,−cos⁡(πt),sin⁡2(πt)⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^3-3t+2, -\cos(\pi t),\sin^2(\pi t) \right\rangle

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=±1t=\pm 1

원본 교재 풀이(영어)

t=±1t=\pm 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 31번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.APEX · 11.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 33~36에서 주어진 정적분 또는 부정적분의 값을 구하세요.

∫⟨t3,cos⁡t,tet⟩ dt\displaystyle \int \left\langle t^3,\cos t, te^t\right\rangle \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, evaluate the given definite or indefinite integral.

∫⟨t3,cos⁡t,tet⟩ dt\displaystyle \int \left\langle t^3,\cos t, te^t\right\rangle \ dt

정답·풀이 보기

⟨14t4,sin⁡t,tet−et⟩+C⃗\left\langle \frac14t^4,\sin t,te^t-e^t\right\rangle + \vec C

원본 교재 풀이(영어)

⟨14t4,sin⁡t,tet−et⟩+C⃗\left\langle \frac14t^4,\sin t,te^t-e^t\right\rangle + \vec C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 11번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.APEX · 11.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 33~36에서 주어진 정적분 또는 부정적분의 값을 구하세요.

∫⟨11+t2,sec⁡2t⟩ dt\displaystyle \int \left\langle \frac{1}{1+t^2},\sec^2 t\right\rangle \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, evaluate the given definite or indefinite integral.

∫⟨11+t2,sec⁡2t⟩ dt\displaystyle \int \left\langle \frac{1}{1+t^2},\sec^2 t\right\rangle \ dt

정답·풀이 보기

⟨tan⁡−1t,tan⁡t⟩+C⃗\left\langle \tan^{-1} t,\tan t\right\rangle + \vec C

원본 교재 풀이(영어)

⟨tan⁡−1t,tan⁡t⟩+C⃗\left\langle \tan^{-1} t,\tan t\right\rangle + \vec C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.APEX · 11.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 33~36에서 주어진 정적분 또는 부정적분의 값을 구하세요.

∫0π⟨−sin⁡t,cos⁡t⟩ dt\displaystyle \int_0^{\pi} \left\langle -\sin t,\cos t\right\rangle \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, evaluate the given definite or indefinite integral.

∫0π⟨−sin⁡t,cos⁡t⟩ dt\displaystyle \int_0^{\pi} \left\langle -\sin t,\cos t\right\rangle \ dt

정답·풀이 보기

⟨−2,0⟩\left\langle -2,0 \right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨−2,0⟩\left\langle -2,0 \right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 19번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.APEX · 11.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 33~36에서 주어진 정적분 또는 부정적분의 값을 구하세요.

∫−22⟨2t+1,2t−1⟩ dt\displaystyle \int_{-2}^{2} \left\langle 2t+1,2t-1\right\rangle \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, evaluate the given definite or indefinite integral.

∫−22⟨2t+1,2t−1⟩ dt\displaystyle \int_{-2}^{2} \left\langle 2t+1,2t-1\right\rangle \ dt

정답·풀이 보기

⟨4,−4⟩\left\langle 4,-4 \right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨4,−4⟩\left\langle 4,-4 \right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.APEX · 11.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 37~40에서 주어진 초깃값 문제를 푸세요.

r⃗ ′(t)=⟨t,sin⁡t⟩\vec r\,'(t) = \left\langle t,\sin t\right\rangle 이고 r⃗(0)=⟨2,2⟩\vec r(0) = \left\langle 2,2\right\rangle 일 때, r⃗(t)\vec r(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, solve the given initial value problems.

Find r⃗(t)\vec r(t), given that r⃗ ′(t)=⟨t,sin⁡t⟩\vec r\,'(t) = \left\langle t,\sin t\right\rangle and r⃗(0)=⟨2,2⟩\vec r(0) = \left\langle 2,2\right\rangle .

정답·풀이 보기

r⃗(t)=⟨12t2+2,−cos⁡t+3⟩\vec r(t) = \left\langle \frac12t^2+2,-\cos t+3\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

r⃗(t)=⟨12t2+2,−cos⁡t+3⟩\vec r(t) = \left\langle \frac12t^2+2,-\cos t+3\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 33번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)