미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

181.OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit quadratic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning.

정답·풀이 보기

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357$ . 이것은 센서의 속도이다. c. ${p}^{''}(t)=-1.214$ . 이것은 센서의 가속도이며, 아래 방향으로 일정한 가속도이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357.$ This is the velocity of the sensor. c. ${p}^{''}(t)=-1.214.$ This is the acceleration of the sensor; it is a constant acceleration downward.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번

# 속도와 가속도활용자동 분류

182.OpenStax 1권 · 3.4절 · 21번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 삼차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. d. c의 결과를 이용하여 이 문제에서 삼차 함수가 좋은 선택이 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit cubic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning. d. Using the result from c. explain why a cubic function is not a good choice for this problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번

# 속도와 가속도활용자동 분류

183.OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번우리말 번역

[계산기 사용] 홀링 I형 방정식은 $f(x)=ax$ 로 나타내어진다. 여기서 $x$ 는 이용 가능한 먹이의 양이고 $a>0$ 은 포식자가 먹이를 만나 섭취하는 비율이다.

a. $a=0.5$ 일 때, 홀링 I형 방정식의 그래프를 그리세요. b. 홀링 I형 방정식의 일계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. c. 홀링 I형 방정식의 이계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. d. b와 c에서 얻은 해석을 이용하여 홀링 I형 방정식이 현실적이지 않을 수 있는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The Holling type I equation is described by $f(x)=ax,$ where $x$ is the amount of prey available and $a>0$ is the rate at which the predator meets the prey for consumption.

a. Graph the Holling type I equation, given $a=0.5.$ b. Determine the first derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. c. Determine the second derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. d. Using the interpretations from b. and c. explain why the Holling type I equation may not be realistic.

정답·풀이 보기

a.

그래프는 원점을 지나고 기울기가 1/2인 직선이다.

b. ${f}^{'}(x)=a$ . 먹이가 많이 늘어날수록 포식자는 더 많이 성장한다. c. ${f}^{''}(x)=0$ . 먹이의 양이 늘어나도 포식자 개체 수의 증가율이 늘어나는 비율은 일정하다. d. 이 방정식은 먹이가 더 많으면 포식자가 섭취량을 선형적으로 늘릴 수 있다고 가정한다. 이 가정은 비현실적인데, 먹이가 너무 많아 포식자가 충분히 섭취할 수 없게 되는 어떤 포화점이 있을 것으로 예상되기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

a.

The graph is a straight line drawn through the origin with slope 1/2.

b. ${f}^{'}(x)=a.$ The more increase in prey, the more growth for predators. c. ${f}^{''}(x)=0.$ As the amount of prey increases, the rate at which the predator population growth increases is constant. d. This equation assumes that if there is more prey, the predator is able to increase consumption linearly. This assumption is unphysical because we would expect there to be some saturation point at which there is too much prey for the predator to consume adequately.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 8번

# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류

184.OpenStax 1권 · 3.4절 · 23번우리말 번역

[계산기 사용] 홀링 II형 방정식은 $f(x)=\frac{ax}{n+x}$ 로 나타내며, 여기서 $x$ 는 이용할 수 있는 먹이의 양이고 $a>0$ 는 포식자의 최대 섭취율이다.

a. $a=0.5$ 이고 $n=5$ 일 때 홀링 II형 방정식의 그래프를 그리세요. 홀링 I형 방정식과 II형 방정식의 차이점은 무엇인가요? b. 홀링 II형 방정식의 1계 도함수를 구하고, 그 도함수의 물리적 의미를 해석하세요. c. $f(n)=\frac{1}{2}a$ 임을 보이고, 매개변수 $n$ 의 의미를 해석하세요. d. 2계 도함수를 구하고 그 의미를 해석하세요. 홀링 II형 함수가 홀링 I형 함수보다 더 현실적인 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T] The Holling type II equation is described by $f(x)=\frac{ax}{n+x},$ where $x$ is the amount of prey available and $a>0$ is the maximum consumption rate of the predator.

a. Graph the Holling type II equation given $a=0.5$ and $n=5.$ What are the differences between the Holling type I and II equations? b. Take the first derivative of the Holling type II equation and interpret the physical meaning of the derivative. c. Show that $f(n)=\frac{1}{2}a$ and interpret the meaning of the parameter $n.$ d. Find and interpret the meaning of the second derivative. What makes the Holling type II function more realistic than the Holling type I function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 13번

# 속도와 가속도증명·논술자동 분류

185.OpenStax 1권 · 3.4절 · 25번우리말 번역

[계산기 사용] 1937년부터 1943년까지 7년 동안 수집한 눈신토끼의 개체 수(단위: 천 마리)와 스라소니의 개체 수(단위: 백 마리)가 다음 표에 나와 있습니다. 눈신토끼는 스라소니의 주된 먹이입니다.

눈신토끼와 스라소니의 개체 수

눈신토끼의 개체 수(천 마리)	스라소니의 개체 수(백 마리)
20	10
55	15
65	55
95	60

출처: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.

a. 자료의 점들을 그래프로 그리고, 어떤 홀링 유형 함수가 자료에 가장 잘 맞는지 판단하세요. b. 매개변수 $a$ 와 $n$ 의 의미를 이용하여, 자료의 그래프를 살펴보고 두 매개변수의 값을 구하세요. $n$ 은 포식자 값이 최댓값의 절반이 되게 하는 먹이 값을 나타낸다는 것을 기억하세요. c. 자료 위에 홀링 I형, II형, III형 함수의 그래프를 함께 그리세요. a에서 얻은 결과가 맞았습니까?

영어 원문 보기

[T] The populations of the snowshoe hare (in thousands) and the lynx (in hundreds) collected over 7 years from 1937 to 1943 are shown in the following table. The snowshoe hare is the primary prey of the lynx.

Snowshoe Hare and Lynx Populations

Population of snowshoe hare (thousands)	Population of lynx (hundreds)
20	10
55	15
65	55
95	60

Source: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.

a. Graph the data points and determine which Holling-type function fits the data best. b. Using the meanings of the parameters $a$ and $n,$ determine values for those parameters by examining a graph of the data. Recall that $n$ measures what prey value results in the half-maximum of the predator value. c. Plot the resulting Holling-type I, II, and III functions on top of the data. Was the result from part a. correct?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번

# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류

186.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 1번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

모든 함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

Every function has a derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

187.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 2번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 연속인 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a continuous derivative.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

188.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 5번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

189.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 4번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

함수가 미분가능하면 그 함수는 연속이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

If a function is differentiable, it is continuous.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

190.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 5번우리말 번역

도함수의 극한 정의를 이용하여 도함수를 정확하게 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x+4}$

영어 원문 보기

Use the limit definition of the derivative to exactly evaluate the derivative.

$f(x)=\sqrt{x+4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2\sqrt{x+4}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2\sqrt{x+4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 18번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

191.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 6번우리말 번역

도함수의 극한 정의를 이용하여 도함수를 정확하게 구하세요.

$f(x)=\frac{3}{x}$

영어 원문 보기

Use the limit definition of the derivative to exactly evaluate the derivative.

$f(x)=\frac{3}{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.1절 · 11번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

192.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 7번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=3{x}^{3}-\frac{4}{{x}^{2}}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=3{x}^{3}-\frac{4}{{x}^{2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9{x}^{2}+\frac{8}{{x}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$9{x}^{2}+\frac{8}{{x}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 4번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

193.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 8번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 3번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

194.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 9번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={e}^{\sin x}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={e}^{\sin x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{\sin x}\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{\sin x}\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 14번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

195.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 10번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\ln (x+2)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\ln (x+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 16번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

196.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

197.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 12번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

198.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 13번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 28번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

199.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 14번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

${x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

${x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

200.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 15번우리말 번역

다음 여러 계 도함수를 구하세요.

$y=x\ln (x)\cos x$ 의 1계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

First derivative of $y=x\ln (x)\cos x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 25번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

미분 전체 문제