미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

201.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 16번우리말 번역

다음 여러 계의 도함수를 구하세요.

$y={(3x+2)}^{2}$ 의 3계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Third derivative of $y={(3x+2)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 14번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

202.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번우리말 번역

여러 차수의 다음 도함수를 구하세요.

$y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x)$ 의 이계도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Second derivative of $y={4}^{x}+{x}^{2}\sin (x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

${4}^{x}{(\ln 4)}^{2}+2\sin x+4x\cos x-{x}^{2}\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 40번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

203.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 18번우리말 번역

다음 방정식의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$y={\cos }^{-1}(x)+x$ 의 $x=0$ 에서

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the following equations at the specified point.

$y={\cos }^{-1}(x)+x$ at $x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

204.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 19번우리말 번역

다음 방정식의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$y=x+{e}^{x}-\frac{1}{x}$ 의 $x=1$ 에서

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the following equations at the specified point.

$y=x+{e}^{x}-\frac{1}{x}$ at $x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$T=(2+e)x-2$

원본 교재 풀이(영어)

$T=(2+e)x-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 13번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

205.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 20번우리말 번역

다음 그래프의 도함수의 그래프를 그리세요.

함수는 (−3, 0.5)에서 시작하여 감소해 (−2.3, −2)에서 극솟값을 갖는다. 그 후 함수는 (−1.5, 0)을 지나며 증가하다가 (0, 2)를 지나면서 증가 폭이 줄어든다. 이어서 완만하게 증가하여 (2.3, 6)에서 극댓값을 갖고, 그 뒤 감소하여 (3, 3)에 이른다.

영어 원문 보기

Draw the derivative for the following graphs.

The function begins at (−3, 0.5) and decreases to a local minimum at (−2.3, −2). Then the function increases through (−1.5, 0) and slows its increase through (0, 2). It then slowly increases to a local maximum at (2.3, 6) before decreasing to (3, 3).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.1절 · 11번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

206.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 21번우리말 번역

다음 그래프의 도함수의 그래프를 그리세요.

함수는 (−1, 4)에서 원점까지 직선으로 감소하며, 원점에서부터는 x2 꼴로 증가하여 (1, 1)과 (2, 4)를 지난다.

영어 원문 보기

Draw the derivative for the following graphs.

The function decreases linearly from (−1, 4) to the origin, at which point it increases as x2, passing through (1, 1) and (2, 4).

정답·풀이 보기

함수는 x = 0 이전까지는 직선 y = −4 이고, x = 0 에서부터는 원점에서 시작하는 기울기가 2인 직선이 된다. 이 함수는 x = 0 에서 값이 정해져 있지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is the straight line y = −4 until x = 0, at which point it becomes a straight line starting at the origin with slope 2. There is no value assigned for this function at x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 22번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

207.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 22번우리말 번역

도함수를 구하고 그래프를 그리세요. 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Find and graph the derivative. What is the physical meaning?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

208.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 23번우리말 번역

${w}^{'}(3)$ 을 구하세요. 이 값의 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Find ${w}^{'}(3).$ What is the physical meaning of this value?

정답·풀이 보기

${w}^{'}(3)=-\frac{2.9\pi }{6}$ . 오전 3시에 조수는 시간당 1.518 ft의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${w}^{'}(3)=-\frac{2.9\pi }{6}.$ At 3 a.m. the tide is decreasing at a rate of 1.518 ft/hr.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

209.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 24번우리말 번역

표를 이용하여 39시간째 풍속의 미분계수를 어림하세요. 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Using the table, estimate the derivative of the wind speed at hour 39. What is the physical meaning?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

210.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 25번우리말 번역

83시간째 풍속의 미분계수를 어림하세요. 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Estimate the derivative of the wind speed at hour 83. What is the physical meaning?

정답·풀이 보기

$-7.5$ . 풍속은 시간당 7.5 mph의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$-7.5.$ The wind speed is decreasing at a rate of 7.5 mph/hr

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 34번

# 다항함수의 미분법활용자동 분류

211.OpenStax 1권 · 4.3절 · 1번우리말 번역

수학Ⅱ 이전에 이차방정식 $y=a{x}^{2}+bx+c$ 의 최댓값 또는 최솟값의 위치를 구하는 공식 $h=-\frac{b}{(2a)}$ 를 배웠습니다. 미적분을 이용하여 이 공식을 증명하세요.

영어 원문 보기

In precalculus, you learned a formula for the position of the maximum or minimum of a quadratic equation $y=a{x}^{2}+bx+c,$ which was $h=-\frac{b}{(2a)}.$ Prove this formula using calculus.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소증명·논술자동 분류

212.OpenStax 1권 · 4.3절 · 2번우리말 번역

구간 $[a,b]$ 에서 최솟값을 구할 때, 왜 끝점을 확인해야 하나요? 이 가설을 뒷받침하는 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

If you are finding an absolute minimum over an interval $[a,b],$ why do you need to check the endpoints? Draw a graph that supports your hypothesis.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 10번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

213.OpenStax 1권 · 4.3절 · 3번우리말 번역

구간 $(a,b)$ 에서 함수를 살펴볼 때, $a$ 와 $b$ 가 유한하다면 최댓값이나 최솟값이 없을 수도 있나요?

영어 원문 보기

If you are examining a function over an interval $(a,b),$ for $a$ and $b$ finite, is it possible not to have an absolute maximum or absolute minimum?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번

# 극대와 극소계산자동 분류

214.OpenStax 1권 · 4.3절 · 5번우리말 번역

$y=a{x}^{2}+bx+c$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 유한한 최댓값을 가질 수 있나요? 그래프를 이용한 논증으로 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Can you have a finite absolute maximum for $y=a{x}^{2}+bx+c$ over $(-\infty ,\infty )?$ Explain why or why not using graphical arguments.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

215.OpenStax 1권 · 4.3절 · 6번우리말 번역

$a$ 가 0이 아니라고 할 때, $y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 유한한 최댓값을 가질 수 있나요? 그래프를 이용한 논증으로 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Can you have a finite absolute maximum for $y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ over $(-\infty ,\infty )$ assuming a is non-zero? Explain why or why not using graphical arguments.

정답·풀이 보기

아니요; 답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

No; answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 2번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

216.OpenStax 1권 · 4.3절 · 7번우리말 번역

극솟값의 개수를 $m$ , 극댓값의 개수를 $M$ 이라 하자. $M>m+2$ 인 함수를 만들 수 있나요? 설명을 뒷받침하는 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Let $m$ be the number of local minima and $M$ be the number of local maxima. Can you create a function where $M>m+2?$ Draw a graph to support your explanation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

217.OpenStax 1권 · 4.3절 · 8번우리말 번역

최댓값이 둘 이상 있을 수 있나요? 그래프를 이용한 논증으로 가설을 증명하세요.

영어 원문 보기

Is it possible to have more than one absolute maximum? Use a graphical argument to prove your hypothesis.

정답·풀이 보기

최댓값은 $x$ 값이 아니라 함숫값(출력값)이므로 답은 '아니요'이다. 답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the absolute maximum is the function (output) value rather than the x value, the answer is no; answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 6번

# 극대와 극소증명·논술자동 분류

218.OpenStax 1권 · 4.3절 · 9번우리말 번역

함수가 최솟값도 최댓값도 갖지 않을 수 있나요? 그렇다면 그런 함수를 만들어 보세요. 그렇지 않다면 왜 불가능한지 설명하세요.

영어 원문 보기

Is it possible to have no absolute minimum or maximum for a function? If so, construct such a function. If not, explain why this is not possible.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

219.OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 $y={e}^{ax}$ 의 그래프를 그리세요. 임의의 무한한 정의역에서 최솟값과 최댓값을 모두 가지려면 $a$ 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Graph the function $y={e}^{ax}.$ For which values of $a,$ on any infinite domain, will you have an absolute minimum and absolute maximum?

정답·풀이 보기

$a=0$ 일 때

원본 교재 풀이(영어)

When $a=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 12번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

220.OpenStax 1권 · 4.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 그래프에서 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 구하세요. 그래프는 각 함수 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 x의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−4, 60)에서 시작하여 (−3, −40)까지 급격히 감소하고, (−1, 10)까지 증가한 뒤 (2, 0)까지 완만하게 감소하며, 그 지점에서 (3, 30)까지 급격히 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−4, 60), decreases rapidly to (−3, −40), increases to (−1, 10) before decreasing slowly to (2, 0), at which point it increases rapidly to (3, 30).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

미분 전체 문제