미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

401.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 4번우리말 번역

어떤 값 $x=a$ 에서 변곡점과 임계점이 모두 존재하는 함수가 있다.

영어 원문 보기

There is a function such that there is both an inflection point and a critical point for some value $x=a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

402.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 5번우리말 번역

${f}^{'}$ 의 그래프가 주어졌을 때, $f$ 가 어디에서 증가하고 어디에서 감소하는지 판단하세요.

함수는 증가하여 −2에서 x축을 지나고, 극대에 이른 뒤 감소하여 원점을 지나며, 극소에 이른 뒤 증가하여 2에서 극대에 이르고, 감소하여 극소에 이른 뒤 다시 증가하여 4에서 x축을 지나 계속 증가한다.

영어 원문 보기

Given the graph of ${f}^{'},$ determine where $f$ is increasing or decreasing.

The function increases to cross the x-axis at −2, reaches a maximum and then decreases through the origin, reaches a minimum and then increases to a maximum at 2, decreases to a minimum and then increases to pass through the x-axis at 4 and continues increasing.

정답·풀이 보기

증가: $(-2,0)\cup (4,\infty )$ , 감소: $(-\infty ,-2)\cup (0,4)$

원본 교재 풀이(영어)

Increasing: $(-2,0)\cup (4,\infty ),$ decreasing: $(-\infty ,-2)\cup (0,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 3번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

403.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 6번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 정당화하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

아래에 $f$ 의 그래프가 주어져 있습니다. ${f}^{'}$ 의 그래프를 그리세요.

함수는 급격히 감소하여 −2에서 극솟값에 이르고, 이후 증가하여 0에서 극댓값에 이른다. 그 지점에서 처음에는 천천히 감소하다가 1 근처에서 감소가 멈추고, 다시 계속 감소하여 3에서 극솟값에 이르며, 그 뒤 급격히 증가한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample. Assume that $f(x)$ is continuous and differentiable unless stated otherwise.

The graph of $f$ is given below. Draw ${f}^{'}.$

The function decreases rapidly and reaches a local minimum at −2, then it increases to reach a local maximum at 0, at which point it decreases slowly at first, then stops decreasing near 1, then continues decreasing to reach a minimum at 3, and then increases rapidly.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 4번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

404.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 7번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 정당화하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

$x=\frac{1}{4}$ 근처에서 $y={x}^{2}+\tan (\pi x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample. Assume that $f(x)$ is continuous and differentiable unless stated otherwise.

Find the linear approximation $L(x)$ to $y={x}^{2}+\tan (\pi x)$ near $x=\frac{1}{4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=\frac{17}{16}+\frac{1}{2}(1+4\pi )\left(x-\frac{1}{4}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=\frac{17}{16}+\frac{1}{2}(1+4\pi )\left(x-\frac{1}{4}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 39번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

405.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 8번우리말 번역

$y={x}^{2}-5x-6$ 의 미분을 구하고, $x=2$ , $dx=0.1$ 일 때의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the differential of $y={x}^{2}-5x-6$ and evaluate for $x=2$ with $dx=0.1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 27번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

406.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번우리말 번역

주어진 구간에서 다음 함수의 임계점과 극값, 그리고 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구간 $[0,\pi ]$ 에서 $f(x)=x+{\sin }^{2}(x)$

영어 원문 보기

Find the critical points and the local and absolute extrema of the following functions on the given interval.

$f(x)=x+{\sin }^{2}(x)$ over $[0,\pi ]$

정답·풀이 보기

임계점: $x=\frac{3\pi }{4}$ , 최솟값: $x=0$ , 최댓값: $x=\pi$

원본 교재 풀이(영어)

Critical point: $x=\frac{3\pi }{4},$ absolute minimum: $x=0,$ absolute maximum: $x=\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 7번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

407.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 10번우리말 번역

주어진 구간에서 다음 함수의 임계점과 극값, 그리고 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구간 $[-3,3]$ 에서 $f(x)=3{x}^{4}-4{x}^{3}-12{x}^{2}+6$

영어 원문 보기

Find the critical points and the local and absolute extrema of the following functions on the given interval.

$f(x)=3{x}^{4}-4{x}^{3}-12{x}^{2}+6$ over $[-3,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 4번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

408.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 11번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

$x(t)=3{t}^{4}-8{t}^{3}-18{t}^{2}$

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

$x(t)=3{t}^{4}-8{t}^{3}-18{t}^{2}$

정답·풀이 보기

증가: $(-1,0)\cup (3,\infty )$ , 감소: $(-\infty ,-1)\cup (0,3)$ , 아래로 볼록: $\left(-\infty ,\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\cup \left(\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right),\infty \right)$ , 위로 볼록: $\left(\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right),\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Increasing: $(-1,0)\cup (3,\infty ),$ decreasing: $(-\infty ,-1)\cup (0,3),$ concave up: $\left(-\infty ,\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\cup \left(\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right),\infty \right),$ concave down: $\left(\frac{1}{3}\left(2-\sqrt{13}\right),\frac{1}{3}\left(2+\sqrt{13}\right)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 17번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

409.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 12번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

$y=x+\sin (\pi x)$

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

$y=x+\sin (\pi x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 27번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

410.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 13번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

$g(x)=x-\sqrt{x}$

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

$g(x)=x-\sqrt{x}$

정답·풀이 보기

증가: $\left(\frac{1}{4},\infty \right)$ , 감소: $\left(0,\frac{1}{4}\right)$ , 아래로 볼록: $(0,\infty )$ , 위로 볼록: 해당하는 구간 없음

원본 교재 풀이(영어)

Increasing: $\left(\frac{1}{4},\infty \right),$ decreasing: $\left(0,\frac{1}{4}\right),$ concave up: $(0,\infty ),$ concave down: nowhere

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

411.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 14번우리말 번역

다음 함수가 증가, 감소, 아래로 볼록, 위로 볼록인 구간을 각각 구하세요.

$f(\theta )=\sin (3\theta )$

영어 원문 보기

Determine over which intervals the following functions are increasing, decreasing, concave up, and concave down.

$f(\theta )=\sin (3\theta )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 5번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

412.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 15번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{4}-1}}$

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{4}-1}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3$

원본 교재 풀이(영어)

$3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 29번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

413.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 16번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\cos \left(\frac{1}{x}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

$\lim_{x\to \infty }\cos \left(\frac{1}{x}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

414.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 17번우리말 번역

다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sin (\pi x)}$

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

$\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sin (\pi x)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{\pi }$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{\pi }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 15번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

415.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 18번우리말 번역

다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }{(3x)}^{1/x}$

영어 원문 보기

Evaluate the following limits.

$\lim_{x\to \infty }{(3x)}^{1/x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.6절 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

416.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 19번우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여, 주어진 시작점에서 처음 두 번의 반복값을 구하세요.

$y={x}^{3}+1,{x}_{0}=0.5$

영어 원문 보기

Use Newton’s method to find the first two iterations, given the starting point.

$y={x}^{3}+1,{x}_{0}=0.5$

정답·풀이 보기

${x}_{1}=-1,{x}_{2}=-1$

원본 교재 풀이(영어)

${x}_{1}=-1,{x}_{2}=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 13번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

417.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 20번우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여, 주어진 시작점에서 처음 두 번의 반복값을 구하세요.

$y=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2},{x}_{0}=0$

영어 원문 보기

Use Newton’s method to find the first two iterations, given the starting point.

$y=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2},{x}_{0}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

418.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 21번우리말 번역

다음 함수의 원시함수 $F(x)$ 를 구하세요.

$g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$

영어 원문 보기

Find the antiderivatives $F(x)$ of the following functions.

$g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{2{x}^{3/2}}{3}+\frac{1}{x}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{2{x}^{3/2}}{3}+\frac{1}{x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 19번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

419.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 22번우리말 번역

다음 함수의 원시함수 $F(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=2x+6\cos x,F(\pi )={\pi }^{2}+2$

영어 원문 보기

Find the antiderivatives $F(x)$ of the following functions.

$f(x)=2x+6\cos x,F(\pi )={\pi }^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

420.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 23번우리말 번역

다음 함수의 그래프를 손으로 그리세요. 변곡점, 임계점, 영점, 점근선을 반드시 표시하세요.

$y=\frac{1}{x{(x+1)}^{2}}$

영어 원문 보기

Graph the following functions by hand. Make sure to label the inflection points, critical points, zeros, and asymptotes.

$y=\frac{1}{x{(x+1)}^{2}}$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x = 0 과 x = −1 에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫째 부분은 제3사분면에 있으며 수평 점근선 y = 0 을 가진다. 함수는 (−5, 0) 근처에서 수직 점근선 (−1, ∞) 근처까지 빠르게 감소한다. 이 점근선의 반대쪽에서 함수는 x = −1 과 x = 0 사이의 제3사분면에서 아래로 뾰족한 대략 U자 모양이며, 최댓값은 (−0.4, −6) 근처에서 갖는다. x = 0 점근선의 반대쪽에서 함수는 수직 점근선 근처인 (0, ∞) 부근에서 감소하여 수평 점근선 y = 0 에 가까워진다.

변곡점: 없음; 임계점: $x=-\frac{1}{3}$ ; 영점: 없음; 수직 점근선: $x=-1,$ $x=0$ ; 수평 점근선: $y=0$

원본 교재 풀이(영어)

Inflection points: none; critical points: $x=-\frac{1}{3};$ zeros: none; vertical asymptotes: $x=-1,$ $x=0;$ horizontal asymptote: $y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 21번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

미분 전체 문제